2024屆江蘇省如皋市數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省如皋市數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由①安夢怡是高二（1）班的學生，②安夢怡是獨生子女，③高二（1）班的學生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結論分別為（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②2．設，復數(shù)，則在復平面內的對應點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．化簡的結果是（）A． B． C．1 D．6．已知集合，，則A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（）A． B． C． D．8．由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a C．2 D．a210．設x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．11．若復數(shù)滿足，則的值是（）A． B． C． D．12．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在半徑為2的圓內任取一點，則該點到圓心的距離不大于1的概率為________.14．關于圓周率，祖沖之的貢獻有二：①；②用作為約率，作為密率，其中約率與密率提出了用有理數(shù)最佳逼近實數(shù)的問題.約率可通過用連分數(shù)近似表示的方法得到，如：，舍去0.0625135，得到逼近的一個有理數(shù)為，類似地，把化為連分數(shù)形式：（m，n，k為正整數(shù)，r為0到1之間的無理數(shù)），舍去r得到逼近的一個有理數(shù)為__________.15．在的展開式中，項的系數(shù)為______．16．將參數(shù)方程,(,為參數(shù))化為普通方程______________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對一批產品的內徑進行抽查，已知被抽查的產品的數(shù)量為200，所得內徑大小統(tǒng)計如表所示：（Ⅰ）以頻率估計概率，若從所有的這批產品中隨機抽取3個，記內徑在的產品個數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學期望；（Ⅱ）已知被抽查的產品是由甲、乙兩類機器生產，根據(jù)如下表所示的相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)，是否有的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性．參考公式：，（其中為樣本容量）．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績低于50分的學生人數(shù)；（2）估計這次考試物理學科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績不及格的學生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；19．（12分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現(xiàn)需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數(shù)總共為.(1)假設，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；(2)現(xiàn)對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：20．（12分）假定某籃球運動員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機會,并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運動員不放棄任何一次投籃機會,且恰好用完3次投籃機會的概率是.(1)求的值；(2)設該運動員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學期望.21．（12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知．證明：；若的面積，且的周長為10，為的中點，求線段的長．22．（10分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結論”，根據(jù)大前提、小前提和結論的關系，即可求解.【題目詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學生都是獨生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學生；結論：②安夢怡是獨生子女，故選D.【題目點撥】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.2、C【解題分析】

在復平面內的對應點考查點橫縱坐標的正負,分情況討論即可.【題目詳解】由題得,在復平面內的對應點為.當,即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負,故在復平面內的對應點可以在一二象限.當,即時,二次函數(shù),故在復平面內的對應點可以在第四象限.故在復平面內的對應點一定不在第三象限.故選：C【題目點撥】本題主要考查了復平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎題型.3、A【解題分析】試題分析：運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可．解：∵當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關系．4、B【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【題目詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的導數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．5、C【解題分析】

將根式化為指數(shù)，然后利用指數(shù)運算化簡所求表達式.【題目詳解】依題意，.故選：C【題目點撥】本小題主要考查根式與指數(shù)運算，屬于基礎題.6、C【解題分析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.7、D【解題分析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.8、C【解題分析】

作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積。【題目詳解】如下圖所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結合圖形可知，所求區(qū)域的面積為，故選：C。【題目點撥】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關鍵，考查計算能力與數(shù)形結合思想，屬于中等題。9、A【解題分析】

由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運算性質得解.【題目詳解】因為以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，所以.因為f(x)＝ax，所以f(x1)·f(x2)=.故答案為：A【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質和指數(shù)運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.10、A【解題分析】

作出可行域,將問題轉化為可行域中的點與點的斜率問題,結合圖形可得答案.【題目詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示:目標函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內的點與的斜率，過與時斜率最小,過與時斜率最大，故選:A.【題目點撥】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標函數(shù)取值范圍問題,解題關鍵是轉化為斜率,難度較易.11、C【解題分析】

先用復數(shù)除法進行化簡，之后求共軛復數(shù)即可.【題目詳解】因為故：故其共軛復數(shù)為：故選：C.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題.12、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關系判斷．【題目詳解】A中可能在內，A錯；B中也可能在內，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過計算對應面積，即可求得概率.【題目詳解】該點取自圓內，占有面積為，而該點到圓心的距離不大于1占有面積為：，故所求概率為：.【題目點撥】本題主要考查幾何概型的相關計算，難度不大.14、.【解題分析】

利用題中的定義以及類比推理直接進行求解即可.【題目詳解】舍去得到逼近的一個有理數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題考查了類比推理，解題的關鍵是理解題中的定義，屬于基礎題.15、【解題分析】

利用二項式展開式的通項公式，求得項的系數(shù).【題目詳解】二項式，展開式中含項為，所以項的系數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.16、【解題分析】

可將左右同乘2，再消參即可求解普通方程【題目詳解】，結合可得故答案為：【題目點撥】本題考查參數(shù)方程轉化成普通方程，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）分布列見解析，；（Ⅱ）沒有.【解題分析】

（Ⅰ）由頻率分布表可知，任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，所以，根據(jù)二項分布的計算公式分別求出時的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依題意填寫列聯(lián)表，再求得的觀測值，結合臨界值表即可得出結論?！绢}目詳解】(I)任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，故，，＝，＝，＝，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示內徑小于28mm內徑不小于28mm總計甲機器生產6832100乙機器生產6040100總計12872200的觀測值為，故沒有99%的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性?！绢}目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與期望的求法，獨立性檢驗的基本思想及其應用。18、（1）6；（2）75%；（3）4；【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績低于分的頻率，利用頻率乘以總數(shù)可得所求頻數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算得到物理成績不低于分的頻率，從而得到及格率；（3）計算出成績不低于分的人數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式可列出關于的方程，解方程求得結果.【題目詳解】（1）物理成績低于分的頻率為：物理成績低于分的學生人數(shù)為：人（2）物理成績不低于分的頻率為：這次考試物理學科及格率為：（3）物理成績不及格的學生共有：人其中成績不低于分的有：人由題意可知：，解得：【題目點撥】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻數(shù)、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征估計總體數(shù)據(jù)特征、古典概型概率的應用問題；關鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關知識點，考查概率和統(tǒng)計知識的綜合應用.19、（1）（2）（ⅰ）（ii）8【解題分析】

（1）對可能的情況分類：<1>前兩次檢驗出一瓶含有細菌第三次也檢驗出一瓶含有細菌，<2>前三次都沒有檢驗出來，最后就剩下兩瓶含有細菌；（2）(i)根據(jù)，找到與的函數(shù)關系；(ii)根據(jù)得到關于的不等式式，構造函數(shù)解決問題.【題目詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細菌且前2次中有一次含有細菌”為事件，“前三次均不含有細菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以設，，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減又，所以的最大值為8【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的均值以及隨機事件的概率計算，難度較難.計算兩個事件的和事件的概率，如果兩個事件互斥，可將結果寫成兩個事件的概率之和；均值（或期望）的相關計算公式要熟記..20、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解