2024屆遼寧省朝陽市建平縣建平二中數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆遼寧省朝陽市建平縣建平二中數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則的值為（）A． B．1 C． D．02．設，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，，若方程在上有兩個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某醫(yī)院擬派2名內科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種5．設，隨機變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當X的數(shù)學期望取得最大值時，Y的數(shù)學期望為（）A．2 B． C． D．6．已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．或27．展開式的常數(shù)項為（）A．112 B．48 C．-112 D．-488．某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．359．已知平面向量，的夾角為，，，則（）A．4 B．2 C． D．10．半徑為2的球的表面積為（）A． B． C． D．11．對于函數(shù)，曲線在與坐標軸交點處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式．類比上述推理：對于函數(shù)，有不等式（）A． B．C． D．12．64個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A．>且> B．<且<C．=且> D．=且=二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為______（用含的多項式表示）．14．已知∈R，設命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個零點.則使“PQ”為假命題的實數(shù)的取值范圍為______.15．甲、乙、丙三位同學被問到是否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲多，但沒去過城市；丙說:我們三人去過同一城市，由此可判斷甲去過的城市為__________．16．在中，內角的對邊分別為，已知，，則的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點，證明：.18．（12分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實數(shù)t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.19．（12分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實數(shù)，且1a+120．（12分）設函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性；(2)當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.21．（12分）為了讓觀賞游玩更便捷舒適，常州恐龍園推出了代步工具租用服務.已知有腳踏自行車與電動自行車兩種車型，采用分段計費的方式租用.型車每分鐘收費元（不足分鐘的部分按分鐘計算），型車每分鐘收費元（不足分鐘的部分按分鐘計算），現(xiàn)有甲乙丙丁四人，分別相互獨立地到租車點租車騎行（各租一車一次），設甲乙丙丁不超過分鐘還車的概率分別為，并且四個人每人租車都不會超過分鐘，甲乙丙均租用型車，丁租用型車．（1）求甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的費用之和等于丁所付的費用的概率；（3）設甲乙丙丁四人所付費用之和為隨機變量，求的概率分布和數(shù)學期望．22．（10分）如圖，在以為頂點的多面體中，面，，，，，（Ⅰ）請在圖中作出平面，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）證明：平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

求出的導函數(shù)，代入即得答案.【題目詳解】根據題意，，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查導函的四則運算，比較基礎.2、B【解題分析】

根據絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結果.【題目詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【題目點撥】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．3、C【解題分析】

對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉化為“在內有實數(shù)解，且方程的正根落在內”，記，結合函數(shù)零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解．【題目詳解】當時，可化為：整理得：當時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內有實數(shù)解，且方程的正根落在內.記，則，即：，解得：.故選C【題目點撥】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數(shù)零點存在性定理的應用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題．4、B【解題分析】

根據條件2名內科醫(yī)生，每個村一名，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，根據排列組合進行計算即可．【題目詳解】2名內科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.5、D【解題分析】

利用數(shù)學期望結合二次函數(shù)的性質求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學期望.【題目詳解】∵，∴當時，EX取得最大值，此時.故選：D【題目點撥】本題主要考查數(shù)學期望和分布列的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.6、C【解題分析】

轉化條件得，再利用即可得解.【題目詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又漸近線與軸所形成的銳角為，，雙曲線離心率.故選：C.【題目點撥】本題考查了雙曲線的性質，屬于基礎題.7、D【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項．【題目詳解】由于故展開式的常數(shù)項為，故選D．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，考查了二項式展開式，屬于基礎題.8、C【解題分析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關鍵.9、B【解題分析】

將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運算求解得出數(shù)值，然后開方得到結果.【題目詳解】依題意.故選B.【題目點撥】本小題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查向量模的坐標表示，屬于基礎題.10、D【解題分析】

根據球的表面積公式，可直接得出結果.【題目詳解】因為球的半徑為，所以該球的表面積為.故選：D【題目點撥】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎題型.11、A【解題分析】

求導，求出函數(shù)與軸的交點坐標，再求出在交點處的切線斜率，代入點斜式方程求出切線，在與函數(shù)圖像的位置比較，即可得出答案．【題目詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因為切線在圖像的上方，所以故選A【題目點撥】本題考查由導函數(shù)求切線方程以及函數(shù)圖像的位置，屬于一般題．12、C【解題分析】

分別計算出、、、，再比較大小?！绢}目詳解】，，故=，>【題目點撥】已知直徑利用公式,分別計算出、、、，再比較大小即可。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…找到規(guī)律及可求出?！绢}目詳解】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，則第行（）從左向右的第3個數(shù)為。【題目點撥】本題考查了歸納推理的問題，關鍵找到規(guī)律，屬于基礎題。14、【解題分析】分析：通過討論，分別求出為真時的的范圍，根據為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可．詳解：命題中，當時，符合題意．

當時，，則，

所以命題為真，則，

命題中，∵，

由，得或，此時函數(shù)單調遞增，

由，得，此時函數(shù)單調遞減．

即當時，函數(shù)取得極大值，

當時，函數(shù)取得極小值，

要使函數(shù)只有一個零點，則滿足極大值小于0或極小值大于0，

即極大值，解得．

極小值，解得．

綜上實數(shù)的取值范圍：或．為假命題，則命題均為假命題．

即或，

即答案為點睛：本題考查了復合命題的判斷及其運算，屬中檔題.15、A【解題分析】分析：一般利用假設分析法，找到甲去過的城市.詳解：假設甲去過的城市為A,則乙去過的城市為A,C，丙去過A城市.假設甲去過的城市為B時，則乙說的不正確,所以甲去過城市不能為B.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查推理證明，意在考查學生對該知識的掌握水平和推理能力.(2)類似本題的題目，一般都是利用假設分析推理法找到答案.16、【解題分析】

將已知等式化邊為角，結合兩角和的正弦公式化簡可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，結合，即可求解.【題目詳解】由正弦定理及，得.因為，所以.化簡可得.因為，所以.因為，所以.由已知及余弦定理，得，即，因為，，所以，得，所以，當且僅當時，取等號.又因三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以，所以.故的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解題分析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間，并由單調性得出函數(shù)的極值；（2）利用參變量分離法得出關于的方程在上有唯一解，構造函數(shù)，得出，構造函數(shù)，求出該函數(shù)的導數(shù)，判斷導數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最小值轉化即可?！绢}目詳解】（1）的定義域為，∵，當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)，∴有極小值，無極大值，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值；（2）函數(shù)在上有唯一零點，即當時，方程有唯一解，∴有唯一解，令，則令，則，當時，，故函數(shù)為增函數(shù)，又，，∴在上存在唯一零點，則，且，當時，，當時，，∴在上有最小值.ly，∴.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值、以及利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，構造新函數(shù)是難點，也是解題的關鍵，考查轉化與化歸數(shù)學思想，屬于難題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角不等式求出的最小值，從而得到的范圍；（2）由于，使不等式成立，則的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，從而求得的最大值?！绢}目詳解】（1）由題意知，﹐當且僅當時等號成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，當且僅當時等號成立.又因為，使不等式成立，則，即,故的最大值為.【題目點撥】本題主要考查絕對值三角不等式以及基本不等式求最值的問題，屬于中檔題。19、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)見解析【解題分析】試題分析：（I）考查絕對值不等式的解法（II）采用配“1”法應用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a?整理得a+2b+3c≥9當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=320、(1)當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是；單調增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是；無單調減區(qū)間；當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是；單調增區(qū)間是.(2)存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.【解題分析】試題分析：本題考查用導數(shù)討論函數(shù)的單調性和用導數(shù)解決函數(shù)中的能成立問題.（1）求導后根據導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性.（2）由題意只需求出函數(shù)的最小值即可，根據函數(shù)的單調性求解即可.試題解析：⑴由題意得函數(shù)的定義域為.∵，∴，①當時，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.②當時，恒成立，上單調遞增.③當時，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.綜上，當時，上單調遞減，在上單調遞增；當時，函數(shù)上單調遞增；當時，，在上單調遞增.(2)當時，，∴，∴函數(shù)單調遞增，又，，所以存在唯一的，使得，且當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，設，則在上單調遞減，所以，即.若關于的不等式有解，則，又為整數(shù)，所以.所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.點睛：（1）能成立等價于；能成立等價于.（2）對于導函數(shù)的零點存在但不可求的問題，可根據零點存在定理確定出零點所在的區(qū)間，在求函數(shù)的最值時可利用整體代換的方法求解，這是在用導數(shù)解決函數(shù)問題中常見的一種類型.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）“甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元”，即4人均不超過30分鐘。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付10，其余2人付5，分3種情況。用相互獨立事件同時發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根據分類可知隨機變量的所有取值為25，30，35，40，45，50,求出概率及期望。【題目詳解】（1）記“甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元”為事件，即4人均不超過30分鐘，則.答：求甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元的概率是（2）由題意，甲乙丙丁在分鐘以上且不超過分鐘還車的概率分別為，設“甲乙丙三人所付費用之和等于丁所付費用”為事件，則答：甲乙丙三人所付的費用之和等于丁所付的費用的概率是．（3）①若“4人均不超過30分鐘”此時隨機變量的值為25，即為事件，由（1）所以.②記“4人中僅有一人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的這一人是甲乙丙中的一個”和“超過30分鐘的這一人是丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對應的的值為30，此時；ii.事件對應的的值為35，此時.③記“4人中僅有兩人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的兩人是甲乙丙中的兩個”和“超過30分鐘的兩人是甲乙丙中的一個和丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.