2024屆山西省懷仁市重點中學數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山西省懷仁市重點中學數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12C．14 D．162．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確3．可表示為（）A． B． C． D．4．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>56．某產品的銷售收入（萬元）關于產量（千臺）的函數(shù)為；生產成本（萬元）關于產量（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應生產產品()A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺7．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋8．古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細柱，其中細柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．119．設fx=sinxcosA．12 B．32 C．-10．設F是橢圓=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A． B． C． D．11．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．12．已知曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)的取值范圍是____14．若對于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范圍為_____．15．設復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則__________．16．已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調性；（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）高二年級數(shù)學課外小組人:（1）從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學競賽，有多少種不同的選法?21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的最大值．22．（10分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構成，如下圖，則該幾何體各面內只有兩個相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關系、角、距離等問題相結合，解決此類問題的關鍵是由三視圖準確確定空間幾何體的形狀及其結構特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.2、D【解題分析】

根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【題目詳解】①中，同時否定原命題的條件和結論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D【題目點撥】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉換，屬于基礎題.3、B【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案．【題目詳解】，故選B.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關鍵，考查理解能力，屬于基礎題．4、C【解題分析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調性，將不等式變形為，結合函數(shù)的單調性可解出該不等式.【題目詳解】構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調遞減，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集為，故選C.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導數(shù)不等式的結構構造新函數(shù)；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，必要時要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉化為的形式，結合函數(shù)的單調性進行求解.5、C【解題分析】

不等式x-1>4等價于x-1<-4或x-1>4【題目詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的等價條件的應用，屬于基礎題。6、B【解題分析】

根據(jù)題意得到利潤關于產量的函數(shù)式，再由導數(shù)求得使利潤最大時的產量，即可求解出答案?！绢}目詳解】設利潤為萬元，則，，令，得，令，得，∴當時，取最大值，故為使利潤最大，應生產8千臺．選B.【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)的性質求函數(shù)的最值來解決實際問題。7、C【解題分析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關系是解答的關鍵，屬于基礎題.8、B【解題分析】

設細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an，則a【題目詳解】設細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an要把最下面的第n個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的n-1個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動an-1把第n個金盤移到另一個柱子上后，再把n-1個金盤移到該柱子上，故又至少移動an-1次，所以aa1=1，故a2【題目點撥】本題考查數(shù)列的應用，要求根據(jù)問題情境構建數(shù)列的遞推關系，從而解決與數(shù)列有關的數(shù)學問題.9、A【解題分析】

曲線在點π6,fπ【題目詳解】∵f∴f【題目點撥】本題考查函數(shù)求導及導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.10、B【解題分析】

求出橢圓點到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質得結論．【題目詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【題目點撥】本題考查橢圓的焦點弦的性質，考查等差數(shù)列的性質，難度不大．11、C【解題分析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.12、D【解題分析】

通過求導數(shù)，確定得到切線斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得．【題目詳解】詳解：，將代入得，故選D．【題目點撥】本題關鍵得到含有a，b的等式，利用導數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【題目點撥】本題考查了不等式的解法，將不等式關系轉化為圖像是解題的關鍵.14、[25，57]【解題分析】

先把不等式變形為﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，結合f（x）＝x最值，找到的限制條件，結合線性規(guī)劃的知識可得.【題目詳解】對于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，可得當x∈[1，4]時，不等式﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，設f（x）＝x，x∈[1，4]；可得x∈[1，2]時f（x）遞減，x∈[2，4]時f（x）遞增，可得時取得最小值4，或時取得最大值5，所以f（x）的值域為[4，5]；所以原不等式恒成立，等價于，即，設，則，所以，所以目標函數(shù)z＝|a|+|a+b+25|＝|y﹣x|+|4x+3y+25|＝|y﹣x|+4x+3y+25，當y≥x時，目標函數(shù)z＝3x+4y+25，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時zmin＝25，x＝4，y＝5時zmax＝57；當y＜x時，目標函數(shù)z＝5x+2y+25，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時zmin＝25，x＝4，y＝4時zmax＝53；綜上可得，|a|+|a+b+25|的范圍是[25，57]．【題目點撥】本題主要考查不等式恒成立問題及利用線性規(guī)劃知識求解范圍問題，恒成立問題一般是轉化為最值問題，線性規(guī)劃問題通常借助圖形求解，側重考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15、【解題分析】分析：由題意首先求得復數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復數(shù)的運算法則有：，則，.故答案為．點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則，復數(shù)的模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、【解題分析】由題意可知，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）【解題分析】

試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對進行求導，判斷的單調性，確定在時，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對求導，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調性，需對和的大小進行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當時，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因為對任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個恒成立，整理表達式，即對任意恒成立，所以再求即可.試題解析：（1）當時，由,解得.∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).∴的極小值為，無極大值.（2）.①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②當時，在上是減函數(shù)；③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（3）當時，由（2）可知在上是減函數(shù)，∴.由對任意的恒成立，∴即對任意恒成立，即對任意恒成立，由于當時，，∴.考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；4.不等式的性質.18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【題目詳解】（1）證明：在梯形中，∵，設又∵，∴∴∴，則∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系設則，，，，∴，，設為平面的一個法向量，由，得，取，則∵是平面的一個法向量，∴∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關計算，意在考查學生的空間想象能力，轉化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.19、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當時，.對解析分類討論，可求不等式的解集；（2）當時，的最大值為，要使，故只需；當時，的最大值為，要使，故只需，由此可求實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當時，.①當時，恒成立，∴；②當時，，即，即或.綜合可知：；③當時，，則或，綜合可知：.由①②③可知：或.（Ⅱ）當時，的最大值為，要使，故只需，則，∴；當時，的最大值為，要使，故只需，∴，從而.綜上討論可知：.20、（1）90（2）45【解題分析】

（1）應用排列進行計算；（2）應該用組合來進行計算。【題目詳解】（1）選一名正組長和一名副組長，因為正組長與副組長屬于不同的職位，所以應該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學競賽，都是同樣參加數(shù)學競賽，所以應該用組合，.【題目點撥】本題考查了排列和組合的基本概念和應用，屬于基礎題。21、（Ⅰ）（Ⅱ）4【解題分析】

（Ⅰ）首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再判斷在和上單調遞增，最后利用函數(shù)的性質化為簡單不等式得到答案.（Ⅱ）先求出表達式，再利用換元法化簡函數(shù)，求函數(shù)