一次函數(shù)易錯題總結(jié)初中教育

1/1一次函數(shù)易錯題總結(jié)-初中教育

一次函數(shù)圖象

一次函數(shù)的圖象易錯題

選擇題

2．（2000?遼寧）下列圖象中，不行能是關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx﹣（m﹣3）的圖象的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（2023?廣元）關(guān)于函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過（0，﹣2）點；②圖象與x軸交點是（﹣2，0）；③從圖象知y隨x增大而增大；④圖象不過第一象限；⑤圖象是與y=﹣x平行的直線．其中正確說法有（）

A．

2種

B．

3種

C．

4種

D．

5種

4．若函數(shù)y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的圖象經(jīng)過原點，且y隨x的增大而增大，則（）

A．

m=2

B．

m=﹣2

C．

m=2

D．

以上答案都不對

5．如圖，在一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象上取點P，作PA⊥x軸，PB⊥y軸；垂足為B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點P個數(shù)共有（）

A．

1

一次函數(shù)圖象

2

C．

3

D．

4

6．在一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象上取一點P，作PA⊥x軸，垂足為A，作PB⊥y軸，垂足為B，且矩形OAPB的面積為，則這樣的點P共有（）

A．

4個

B．

3個

C．

2個

D．

1個

7．已知一次函數(shù)y=（k﹣2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（

A．

k≠2

B．

k＞2

C．

0＜k＜2

D．

0≤k＜2

8．已知點P（a，﹣b）在第一象限，則直線y=ax+b經(jīng)過的象限為（）

A．

一、二、三象限

B．

一、三、四象限

C．

二、三、四象限

D．

一、二、四象限

9．一次函數(shù)y=3x﹣k的圖象不經(jīng)過其次象限，則k的取值范圍（）

A．）

一次函數(shù)圖象

B．

k＞0

C．

k≥0

D．

k≤0

10．已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y=﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）

A．

y1＞y2

B．

y1=y2

C．

y1＜y2

D．

不能比較

11．若點（x1，y1）和（x2，y2）都在直線y=﹣3x+5上，且x1＞x2，則下列結(jié)論正確的是（）

A．

y1＞y2

B．

y1＜y2

C．

y1=y2

D．

y1≤y2

12．函數(shù)y=x+1與x軸交點為（）

A．

（0，﹣1）

B．

（1，0）

C．

（0，1）

D．

（﹣1，0）

13．若點A（a，b）在其次象限，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過（）

一次函數(shù)圖象

第一象限

B．

其次象限

C．

第三象限

D．

第四象限

14．直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）這四點都在直線上，則（m﹣n）（c﹣d）3是（）

A．

正數(shù)

B．

負數(shù)

C．

非正數(shù)

D．

無法確定

15．（2023?湖州）將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）

A．

y=2x+2

B．

y=2x﹣2

C．

y=2（x﹣2）

D．

y=2（x+2）

16．直線y=3x沿y軸正方向平移2個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A．

y=3x+2

B．

y=3x﹣2

C．

y=2x+3

D．

y=2x﹣3

17．（2023?天津）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，0），B（2，0），若點C在一次函數(shù)

一次函數(shù)圖象

y=﹣x+2的圖象上，且△ABC為直角三角形，則滿意條件的點C有（）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

填空題

18．（2023?包頭）若一次函數(shù)y=ax+1﹣a中，y隨x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于正半軸，則|a﹣1|+=_________．

19．（2023?襄陽）若一次函數(shù)y=2（1﹣k）x+k﹣1的圖象不過第一象限，則k的取值范圍是_________．

20．若直線y=3x+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是6個單位，則b的值是_________．

21．函數(shù)y=x﹣1的圖象上存在點M，M到坐標軸的距離為1，則全部的點M坐標為_________．

22．如圖，點A是直線y=﹣2x+3上的動點，過點A作AB垂直x軸于點B，y軸上存在點C，能使以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形．請寫出全部符合條件的點C的坐標_________．

23．甲、乙、丙三個同學做一個數(shù)字嬉戲，甲同學給出了一個兩位數(shù)，乙觀看后說：分別以這個兩位數(shù)中個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字為一個點的橫，縱坐標，那么這個點在直線y=x+2上；丙說：這個兩位數(shù)大于40且小于52；你認為這個兩位數(shù)是_________．

24．直線y=2x﹣3向下平移4個單位可得直線y=_________．

25．直角坐標系中，直線y=2x+3關(guān)于原點對稱的解析式為_________．

第5章《一次函數(shù)》易錯題集（03）：5.3一次函數(shù)的圖象

參考答案與試題解析

選擇題

2．（2000?遼寧）下列圖象中，不行能是關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx﹣（m﹣3）的圖象的是（）

A．

一次函數(shù)圖象

B．

C．

D．

考點：

一次函數(shù)的圖象．4435592

專題：

壓軸題．

分析：

分別依據(jù)四個答案中函數(shù)的圖象求出m的取值范圍即可．

解答：

解：A、由函數(shù)圖象可知，，解得，0＜m＜3；

B、由函數(shù)圖象可知，，解得，m=3；

C、由函數(shù)圖象可知，，解得，m＜0，m＞3，無解；

D、由函數(shù)圖象可知，解得，m＜0．

故選C．

點評：

此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)各選項列出方程組，求出無解的一組．

3．（2023?廣元）關(guān)于函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過（0，﹣2）點；②圖象與x軸交點是（﹣2，0）；③從圖象知y隨x增大而增大；④圖象不過第一象限；⑤圖象是與y=﹣x平行的直線．其中正確說法有（）

A．

2種

B．

3種

C．

4種

D．

5種

考點：

一次函數(shù)的性質(zhì)．4435592

專題：

壓軸題．

分析：

依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點的坐標特征解答．

解答：

解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點，正確；

一次函數(shù)圖象

②當y=0時，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；

③由于k=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；

④由于k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；

⑤由于y=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．

故選C．

點評：

此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點的坐標特征，要留意：

在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．

4．若函數(shù)y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的圖象經(jīng)過原點，且y隨x的增大而增大，則（）

A．

m=2

B．

m=﹣2

C．

m=2

D．

以上答案都不對

考點：

一次函數(shù)的性質(zhì)．4435592

分析：

依據(jù)函數(shù)過原點，求出m的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，詳細確定．

解答：

解：若函數(shù)y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的圖象經(jīng)過原點，則函數(shù)的一個坐標為（0，0），y隨x的增大而增大，

則﹣2m＞0，且0=0﹣（m2﹣4），∴m=2，由于﹣2m＞0，所以m=﹣2．

故選B．

點評：

主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，可用待定系數(shù)法．

5．如圖，在一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象上取點P，作PA⊥x軸，PB⊥y軸；垂足為B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點P個數(shù)共有（）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

一次函數(shù)圖象

考點：

一次函數(shù)的性質(zhì)．4435592

專題：

壓軸題；數(shù)形結(jié)合．

分析：

設(shè)P（x，y）．依據(jù)題意，得|xy|=2，即xy=2，然后分別代入一次函數(shù)，即可得P點的個數(shù)．解答：

解：設(shè)P（x，y）．依據(jù)題意，得|xy|=2，即xy=2

當xy=2時，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=2，即x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，則P（1，2）或（2，1）

當xy=﹣2時，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=﹣2，即x2﹣3x﹣2=0，解得：x=則P（，）或（，）．

故選D．

點評：

此題要用設(shè)坐標的方法求解，留意坐標與線段長度的區(qū)分，分狀況爭論，同時要嫻熟解方程組．

6．在一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象上取一點P，作PA⊥x軸，垂足為A，作PB⊥y軸，垂足為B，且矩形OAPB的面積為，則這樣的點P共有（）

A．

4個

B．

3個

C．

2個

D．

1個

考點：

一次函數(shù)的性質(zhì)．4435592

專題：

分類爭論．

分析：

矩形OAPB的面積正好等于P點縱坐標的肯定值乘以P點橫坐標的肯定值，還要保證P點在直線y=﹣x+3上．

解答：

解：設(shè)P點的坐標為（a，b）則矩形OAPB的面積=|a|?|b|即|a|?|b|=

∵P點在直線y=﹣x+3上

∴﹣a+3=b

∴|a|?|3﹣a|=

（1）若a＞3，則|a|?|3﹣a|=a?（a﹣3）=，解得：a=，a=（舍去）

（2）若3＞a＞0，則|a|?|3﹣a|=a?（3﹣a）=，解得：a=

一次函數(shù)圖象

（3）若a＜0，則|a|?|3﹣a|=﹣a?（3﹣a）=，解得：a=（舍去），a=．

∴這樣的點P共有3個．

故選B．

點評：

明確肯定值的含義是解決此題的關(guān)鍵，同時熬煉了同學分類爭論的思想方法．

7．已知一次函數(shù)y=（k﹣2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）

A．

k≠2

B．

k＞2

C．

0＜k＜2

D．

0≤k＜2

考點：

一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4435592

專題：

計算題．

分析：

依據(jù)一次函數(shù)y=（k﹣2）x+k圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k的取值范圍，從而求解．解答：

解：由一次函數(shù)y=（k﹣2）x+k的圖象不經(jīng)過第三象限，

則經(jīng)過其次、四象限或第一、二、四象限，

只經(jīng)過其次、四象限，則k=0．

又由k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．

再由圖象過一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以k＞0．

當k﹣2=0，即k=2時，y=2，這時直線也不過第三象限，

故0≤k≤2．

故選D．

點評：

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題留意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．

8．已知點P（a，﹣b）在第一象限，則直線y=ax+b經(jīng)過的象限為（）

A．

一、二、三象限

B．

一、三、四象限

一次函數(shù)圖象

C．

二、三、四象限

D．

一、二、四象限

考點：

一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；點的坐標．4435592

分析：

由點P（a，﹣b）在第一象限，可得出a，b的正負，然后即可確定一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過的象限．

解答：

解：∵點P（a，﹣b）在第一象限，

∴a＞0，﹣b＞0，即b＜0，

∴直線y=ax+b經(jīng)過的象限為一，三，四象限．

故選B

點評：

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要把握它們的性質(zhì)才能敏捷解題．

9．一次函數(shù)y=3x﹣k的圖象不經(jīng)過其次象限，則k的取值范圍（）

A．

k＜0

B．

k＞0

C．

k≥0

D．

k≤0

考點：

一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4435592

分析：

依據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．

解答：

解：一次函數(shù)y=3x﹣k的圖象不經(jīng)過其次象限，

則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，

經(jīng)過一三象限時，k=0；

經(jīng)過一三四象限時，k＞0．

故k≥0．

故選C．

點評：

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題留意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，

一次函數(shù)圖象

直線與y軸負半軸相交．

10．已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y=﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）

A．

y1＞y2

B．

y1=y2

C．

y1＜y2

D．

不能比較

考點：

一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．4435592

分析：

當k＞0，y隨x增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減小．

解答：

解：k=﹣＜0，y隨x的增大而減?。?/p>

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故選A．

點評：

本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)．

11．若點（x1，y1）和（x2，y2）都在直線y=﹣3x+5上，且x1＞x2，則下列結(jié)論正確的是（）

A．

y1＞y2

B．

y1＜y2

C．

y1=y2

D．

y1≤y2

考點：

一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．4435592

分析：

k＞0，隨x增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減?。?/p>

解答：

解：k=﹣3＜0，y將隨x的增大而減?。?/p>

∵x1＞x2，∴y1＜y2．

一次函數(shù)圖象

故選B．

點評：

本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較簡潔．

12．函數(shù)y=x+1與x軸交點為（）

A．

（0，﹣1）

B．

（1，0）

C．

（0，1）

D．

（﹣1，0）

考點：

一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．4435592

專題：

計算題．

分析：

由于x軸上點的坐標為（x，0），代入解析式即可求得x的值，從而得到函數(shù)與x軸的交點坐標．

解答：

解：設(shè)函數(shù)y=x+1與x軸交點為（x，0），

將（x，0）其代入y=x+1得，

x+1=0，

解得x=﹣1．

所以，函數(shù)y=x+1與x軸交點為（﹣1，0）．

故選D．

點評：

此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答此題的關(guān)鍵是明確x軸上的點的縱坐標為0．

13．若點A（a，b）在其次象限，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過（）

A．

第一象限

B．

其次象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考點：

一次函數(shù)圖象

一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．4435592

分析：

依據(jù)題意點A（a，b）在其次象限，可得a＜0，b＞0，而函數(shù)與坐標交點為（0，b）和（﹣，0），由此可得出答案．

解答：

解：∵點A（a，b）在其次象限，

∴a＜0，b＞0，

又∵函數(shù)與坐標交點為（0，b）和（﹣，0），﹣＞0，

∴圖象不經(jīng)過第三象限；

故選C．

點評：

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是基礎(chǔ)題型．

14．直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）這四點都在直線上，則（m﹣n）（c﹣d）3是（）

A．

正數(shù)

B．

負數(shù)

C．

非正數(shù)

D．

無法確定

考點：

一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．4435592

分析：

首先由直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，得出k＜0，然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性，知此時y隨x的增大而減小，從而確定m﹣n與c﹣d的符號，進而得出結(jié)果．

解答：

解：直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，那么k＜0，b≥0．

∵a＞e，

∴m＜n，

∴﹣m＞﹣n，

∴c＜d．

∴（m﹣n）＜0，（c﹣d）3＜0．

∴（m﹣n）（c﹣d）3＞0．

故選A．

點評：

經(jīng)過一、二、四象限的一次函數(shù)，y隨x的增大而減?。?/p>

15．（2023?湖州）將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）

一次函數(shù)圖象

A．

y=2x+2

B．

y=2x﹣2

C．

y=2（x﹣2）

D．

y=2（x+2）

考點：

一次函數(shù)圖象與幾何變換；正比例函數(shù)的性質(zhì)．4435592

分析：

依據(jù)平移性質(zhì)可由已知的解析式寫出新的解析式．

解答：

解：依據(jù)題意，得直線向右平移2個單位，

即對應(yīng)點的縱坐標不變，橫坐標減2，

所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．

故選C．

點評：

能夠依據(jù)平移快速由已知的解析式寫出新的解析式：y=kx左右平移|a|個單位長度的時候，即直線解析式是y=k（x|a|）；當直線y=kx上下平移|b|個單位長度的時候，則直線解析式是y=kx|b|．

16．直線y=3x沿y軸正方向平移2個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A．

y=3x+2

B．

y=3x﹣2

C．

y=2x+3

D．

y=2x﹣3

考點：

一次函數(shù)圖象與幾何變換．4435592

分析：

原常數(shù)項為0，沿y軸正方向平移2個單位長度是向上平移，上下平移直線解析式只轉(zhuǎn)變常數(shù)項，讓常數(shù)項加2即可得到平移后的常數(shù)項，也就得到平移后的直線解析式．解答：

解：∵沿y軸正方向平移2個單位長度，

∴新函數(shù)的k=3，b=0+2=2，

∴得到的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=3x+2．

故選A．

一次函數(shù)圖象

考查的學問點為：上下平移直線解析式只轉(zhuǎn)變常數(shù)項，上加，下減．

17．（2023?天津）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，0），B（2，0），若點C在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，且△ABC為直角三角形，則滿意條件的點C有（）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

考點：

勾股定理的逆定理；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；圓周角定理．4435592

專題：

壓軸題．

分析：

依據(jù)已知可求得直線與兩軸的交點，①分別過點A、點B作垂線，可得出符合題意的點C，②利用圓周角定理，可得出符合條件的兩個點C．

解答：

解：由題意知，直線y=﹣x+2與x軸的交點為（4，0），與y軸的交點為

（0，2），如圖：

過點A作垂線與直線的交點W（﹣4，4），

過點B作垂線與直線的交點S（2，1），

過AB中點E（﹣1，0），作垂線與直線的交點為F（﹣1，2.5），

則EF=2.5＜3，

所以以3為半徑，以點E為圓心的圓與直線必有兩個交點

∴共有四個點能與點A，點B組成直角三角形．

故選D．

點評：

本題利用了直角三角形的性質(zhì)和直線與圓的位置求解．

填空題

18．（2023?包頭）若一次函數(shù)y=ax+1﹣a中，y隨x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于正半軸，則|a﹣1|+=1．

考點：

一次函數(shù)的性質(zhì)．4435592

專題：

計算題．

一次函數(shù)圖象

由一次函數(shù)y=ax+1﹣a中y隨x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的圖象與y軸交于正半軸可以得到a＜1，最終即可確定a的取值范圍，于是可以求出題目代數(shù)式的結(jié)果．解答：

解：∵一次函數(shù)y=ax+1﹣a中，y隨x的增大而增大，

∴a＞0，

∵它的圖象與y軸交于正半軸，

∴1﹣a＞0，

即a＜1，

故0＜a＜1；

∴原式=1﹣a+a=1．

故填空答案：1．

19．（2023?襄陽）若一次函數(shù)y=2（1﹣k）x+k﹣1的圖象不過第一象限，則k的取值范圍是1＜k≤2．

考點：

一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4435592

專題：

計算題．

分析：

若函數(shù)y=2（1﹣k）x+k﹣1的圖象不過第一象限，則此函數(shù)的x的系數(shù)小于0，b≤0．解答：

解：∵函數(shù)y=2（1﹣k）x+k﹣1的圖象不過第一象限，

∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，

∴1＜k≤2．

點評：

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于0或是小于0．

20．若直線y=3x+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是6個單位，則b的值是6．

考點：

一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．4435592

分析：

直線y=3x+b與兩坐標軸的交點為（0，b）、（﹣，0），則直線y=3x+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積：?|b|?|﹣|=6，求解即可．

解答：

解：直線y=3x+b與兩坐標軸的交點為（0，b）、（﹣，0）

則直線y=3x+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積：?|b|?|﹣|=6

解得：b=6，b=﹣6，

則b的值是6．

故答案為：6

點評：

一次函數(shù)圖象

直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

21．函數(shù)y=x﹣1的圖象上存在點M，M到坐標軸的距離為1，則全部的點M坐標為（1，0），（0，﹣1），（2，1），（﹣1，﹣2）．

考點：

一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．4435592

專題：

分類爭論．

分析：

依據(jù)題意，M到坐標軸的距離為1，則M到x軸或y軸的距離為1，分兩種狀況爭論，結(jié)合函數(shù)解析式，解可得答案．

解答：

解：依據(jù)題意，M到坐標軸的距離為1，

若M到x軸的距離為1，則y=1，代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x﹣1，可得x=0或2，

若M到y(tǒng)軸的距離為1，則x=1，代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x﹣1，可得y=0或﹣2，

故全部的點M坐標為M1（1，0）；M2（0，﹣1）；M3（2，1）；M4（﹣1，﹣2）．

點評：

本題考查點的坐標的意義，要求同學依據(jù)題意，分狀況進行爭論．

22．如圖，點A是直線y=﹣2x+3上的動點，過點A作AB垂直x軸于點B，y軸上存在點C，能使以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形．請寫出全部符合條件的點C的坐標（0，

1）、（0，0）、（0，﹣3）、（0，）．

考點：

一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．4435592

專題：

動點型．

分析：

等腰直角三角形可以以A、B、C任意一個為直角頂點，所以分三種狀況爭論．以A為直角頂點時AB=AC，以B為直角頂點時，由于AB⊥x軸，所以C點為原點，以C為頂點時，AC=BC，因A在直線上，AB⊥x軸，C在y軸，可列方程求得C點的坐標．

解答：

解：以A、B、C為頂點的等腰直角三角形分為以A為直角頂點，以B為直角頂點，以C為直角頂點三種狀況．

設(shè)A（x，y），B（x，0），C（0，c），

（1）以A為直角頂點，則AB、AC為等腰的兩條邊，

∴若y=x=c．

由A在直線y=﹣2x+3得：x=﹣2x+3

∴x=1，y