三角形多邊形內(nèi)角和外角和

三角形多邊形內(nèi)角和外角和2020.8.29

一.選擇題（共15小題）

1.如圖，已知AE是△ABC的角平分線，A。是BC邊上的高，若NABC=34°,ZACB=

2.如圖，點(diǎn)。在△ABC內(nèi)，且/8DC=120°,Zl+Z2=55°,則乙4的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.75°

3.在△ABC中，2（NA+N8）=3ZC,則NC的補(bǔ)角等于（）

A.36°B.72°C.108°D.144°

4.AABC的三個(gè)內(nèi)角/A,NB,NC滿足關(guān)系式NB+/C=3/A,則此三角形（）

A.一定是直角三角形B.一定是鈍角三角形

C.一定有一個(gè)內(nèi)角為45°D.一定有一個(gè)內(nèi)角為60°

5.如圖，在aABC中，高BD,CF相交于點(diǎn)E,若NA=52°,貝I]NBEC=（）

6.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（）

A.36°B.72°C.108°D.120°

7.如圖，4D是△A8C的高，BE是△ABC的角平分線，BE,AO相交于點(diǎn)F,已知N8AO

=42°,則NBFZ)=()

A.

B

A.45°B.54°C.56°D.66°

8.如圖，在△48。中,ZA=50°,Zl=30°,Z2=40°,/拉的度數(shù)是()

A.110°B.120°C.130°D.140°

9.已知△A8C中，NA=20°,NB=NC,那么三角形△ABC是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.正三角形

10.如圖，把△A8C紙片沿OE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形3COE內(nèi)部時(shí)，則NA與N1+N2

之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是()

B.2NA=N1+N2

C.3N4=2N1+N2D.3NA=2(Z1+Z2)

11.(H+1)邊形的內(nèi)角和比〃邊形的內(nèi)角和大()

A.180°B.360°C.HX180°D.〃義360°

12.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于O,則NAOC+NOO3=()

D

R

A.90°B.120°C.160°D.180°

13.如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個(gè)新多邊形.若

,則對(duì)應(yīng)的圖形是（）

14.如圖，小范將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個(gè)新多邊形.若

新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則對(duì)應(yīng)的是下列哪個(gè)圖形（）

C.

15.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形的邊數(shù)

是（）

A.15或17B.16或15C.15D.16或15或17

填空題（共10小題）

16.如圖，若將三角板的一個(gè)45°的角沿虛線斷開，則Nl+N2=

17.如圖，五邊形ABCQE中，AE//BC,則NC+NQ+NE的度數(shù)為

18.如圖，在△43C中，NA=50°,若剪去/A得到四邊形3CDE,則Nl+/2=

19.如圖，兩直線A8與CZ）平行，則Nl+/2+/3+/4+/5+/6=

20.小明從P點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)a,接著沿直線前進(jìn)10米，再向右轉(zhuǎn)a,…,

照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)P時(shí)，一共走了120米，則〃的度數(shù)是.

21.如圖所示，把一個(gè)四邊形紙片ABC。的四個(gè)頂角分別向內(nèi)折疊，折疊之后，4個(gè)頂點(diǎn)不

重合，那么圖中N1+N2+N3+N4+N5+N6+/7+N8的度數(shù)是.

C

22.如圖，正方形488中，截去/A,/C后，ZLZ2,Z3,/4的和為

B

1

D—C

25.一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多有個(gè)鈍角，最多有個(gè)銳角.

三.解答題(共14小題)

26.如圖，已知在△ABC中，NB與NC的平分線交于點(diǎn)P.

(1)當(dāng)/A=70°時(shí)，求/BPC的度數(shù)；

(2)當(dāng)NA=112°時(shí)，求NBPC的度數(shù)；

(3)當(dāng)NA=a時(shí)，求NBPC的度數(shù).

27.如圖，已知六邊形ABCOE尸的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接A。.

(1)若Nl=48°,求N2的度數(shù)；

28.如圖，四邊形ABC。中，已知NB、/C的角平分線相交于點(diǎn)O,ZA+ZD=200°,求

NB0C的度數(shù).

D

29.如圖，將六邊形紙片ABCDE尸沿虛線剪去一個(gè)角(NBC3)后，得至UN1+N2+N3+N

4+Z5=400°,求/BGD的度數(shù).

30.已知：三角形的兩個(gè)外角分別是a°,p°,且滿足(a-50)2=-|a+0-2OO].求此三

角形各角的度數(shù).

31.如圖，已知△ABC,。在2C的延長(zhǎng)線上，E在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)在AB上，試比較/

1與N2的大小.

32.如圖：NACO是△A8C的外角，BE平分/ABC,CE平分NACO,且BE、CE交于點(diǎn)、E.

(1)求證：ZE——ZA.

2

(2)若BE、CE是△ABC兩外角平分線且交于點(diǎn)E,則/E與NA又有什么關(guān)系？

33.如圖，ZVIBC中，A。是高，AE、8F是角平分線，它們相交于點(diǎn)O,ZCAB=50°,

ZC=60°,求/D4E和NBOA的度數(shù).

34.在△ABC中，AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24c”?和30c/n的兩個(gè)部

分，求三角形的三邊長(zhǎng).

35.(1)己知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比它的每個(gè)外角的4倍多30°,求這個(gè)多邊形的邊

數(shù);

(2)一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

7

36.如圖所示，在△ABC中，ZA=60°,BD,CE分別是AC,AB上的高，”是和

CE的交點(diǎn)，求/BHC的度數(shù).

Z2,Z3=Z4,NBAC=63°,求

ND4C的度數(shù).

1

工Z4.

BDC

39.已知△ABC中，ZACB=90°,CO為A8邊上的高，8E平分NABC,分別交C。、AC

于點(diǎn)尸、E,求證：NCFE=NCEF.

三角形多邊形內(nèi)角和外角和2020.8.29

參考答案與試題解析

選擇題（共15小題）

1.如圖，已知4E是△ABC的角平分線，AO是BC邊上的高，若/48C=34°,乙4cB=

【分析】先求出NB4C的度數(shù)，再求出的度數(shù)和NBAE的度數(shù)，再求出/D4E的

度數(shù).

【解答】解：???/BAC=180°-34°-64°=82°,

又,：AE是△ABC的角平分線，

：.ZBAE=4\0,

：/ABC=34°,A￡>是8c邊上的高.

，NBAO=90°-34°=56°,

/.ZDAE=ZBAD-ZBAE=56a-41°=15°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

2.如圖，點(diǎn)。在△ABC內(nèi)，且NB￡?C=120°,Zl+Z2=55°，則NA的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.75°

【分析】想辦法求出/ABC+/ACB的值即可解決問題.

【解答】解：??,[￡>=120°,

:.NDBC+NDCB=60°,

VZ1+Z2=55°,

AZABC+ZACB=600+55°=115°,

二/4=180°-115°=65°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬

于中考?？碱}型.

3.在△ABC中，2(ZA+ZB)=3/C,則/C的補(bǔ)角等于()

A.36°B.72°C.108°D.144°

【分析】依據(jù)2(NA+NB)=3/C,NA+NB=180°-ZC,即可得出2(180°-ZC)

=3/C,進(jìn)而得到/C的度數(shù)，可得/C的補(bǔ)角.

【解答】解：V2(ZA+ZB)=3ZC,ZA+ZB=180°-ZC,

：.2(180°-ZC)=3ZC,

AZC=72°,

；./C的補(bǔ)角等于108°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及補(bǔ)角的概念，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角

和是180°.

4.△ABC的三個(gè)內(nèi)角NA,NB,NC滿足關(guān)系式NB+/C=3NA,則此三角形()

A.一定是直角三角形B.一定是鈍角三角形

C.一定有一個(gè)內(nèi)角為45°D.一定有一個(gè)內(nèi)角為60°

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及已知條件求出/A即可.

【解答】解：；NA+/B+NC=180°

又；NB+NC=3NA,

；.4/4=N180°,

：.ZA=45°,

...△ABC一定有一個(gè)內(nèi)角是45°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？?/p>

題型.

5.如圖，在aABC中，高BD,C尸相交于點(diǎn)E,若NA=52°,貝Ij/BEC=()

【分析】根據(jù)高的意義，得出直角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出/ACF,最后根據(jù)外

角的性質(zhì)求出答案.

【解答】解：TB。，C尸是△ABC的兩條，

AZAFC=ADB=90°,

：.ZACF=9QQ-NA=90°-52°=38°,

AZBEC=90°+ZACF=900+38°=128°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查三角形高的意義、三角形的內(nèi)角和定理及推論，掌握三角形的內(nèi)角和定理

是正確解答的關(guān)鍵.

6.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為()

A.36°B.72°C.108°D.120°

【分析】求出正五邊形的每個(gè)外角即可解決問題.

【解答】解：正五邊形的每個(gè)外角=%二=72°,

5

正五邊形的每個(gè)內(nèi)角=180°-72°=108°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

7.如圖，AO是△4BC的高，8E是△ABC的角平分線，BE,AO相交于點(diǎn)F,已知NBA。

=42°,則()

A

BDC

A.45°B.54°C.56°D.66°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/AB。，根據(jù)角平分線的定義求出/ABF,根據(jù)三

角形的外角性質(zhì)求出即可.

【解答】解：YA。是△ABC的高，

AZADB=90°,

■：ZBAD=42a,

，NABO=180°-ZADB-ZBAD=^°,

〈BE是AABC的角平分線，

AZABF=^ZABD=24°,

2

AZBFD^ZBAD+ZABF=42Q+24°=66°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)和三角形的高等知識(shí)點(diǎn)，能靈

活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

8.如圖，在△ABC中，ZA=50°,Zl=30°,Z2=40°,的度數(shù)是（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出NQBC+NQCB即可解決問題.

【解答】解：,14=50°,

，/ABC+NACB=180°-50°=130°,

ZDBC+ZDCB=ZABC+ZACB-Z1-Z2=130°-30°-40°=60°,

AZB￡>C=180°-(NDBC+/DCB)=120°,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于

中考?？碱}型.

9.已知△ABC中，NA=20°,NB=NC,那么三角形△ABC是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.正三角形

【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形

狀.

【解答】解：：乙4=20°,

(180°-20°)=80°,

2

...三角形AABC是銳角三角形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角

和是180°”這一隱含的條件.

10.如圖，把△ABC紙片沿OE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCOE內(nèi)部時(shí)，則/A與/1+N2

之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是()

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3NA=2(Z1+Z2)

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°以及四邊形的內(nèi)角和為360°得到幾個(gè)角之間的等

量關(guān)系，整理化簡(jiǎn)即可得到所求角之間的關(guān)系.

【解答】解：；在△ABC中，/A+/8+NC=180°①：

在△ADE中NA+NAOE+/AEZ)=180°②；

在四邊形BCDE中/B+/C+/1+/2+ZADE+ZAED=360°③；

.?.①+②-③得2NA=N1+N2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是求角的度數(shù)常

常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件.

11.(/J+1)邊形的內(nèi)角和比"邊形的內(nèi)角和大()

A.180°B.360°C.nX180°D.〃X360°

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2).180523)且n為整數(shù))分別表示出內(nèi)角

和即可.

【解答】解：(〃+1)邊形的內(nèi)角和：180°X(n+1-2)=180°(n-1),

〃邊形的內(nèi)角和180°X(n-2),

(〃+1)邊形的內(nèi)角和比〃邊形的內(nèi)角和大180°(n-1)-180°X(〃-2)=180°,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(72-2).180.

12.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于O,則NAOC+NZ)OB=()

【分析】因?yàn)楸绢}中NAOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求

解.

【解答】解：設(shè)/AOO=a,ZAOC=90°+a,NBOD=90°-a,

所以/AOC+/BO￡>=90°+a+90°-a=180°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的計(jì)算問題，在本題中要注意/AOC始終在變化，因此可以采

用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解.

13.如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分(虛線部分)，得到了一個(gè)新多邊形.若

新多邊形的內(nèi)角和為720°,則對(duì)應(yīng)的圖形是()

A.B.

c.D.

【分析】先利用內(nèi)角和定理計(jì)算多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)圖找到合適的圖形.

【解答】解：設(shè)〃邊形的內(nèi)角和為720°,

則（n-2）X180=720

解得n=6

小明減掉部分后A是七邊形，B是六邊形，C是五邊形，。是四邊形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.利用內(nèi)角和定理確定多邊形的邊數(shù)是解決本

題的關(guān)鍵.

14.如圖，小范將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個(gè)新多邊形.若

新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則對(duì)應(yīng)的是下列哪個(gè)圖形（）

【分析】根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和為720°,〃邊形的內(nèi)角和公式為（?-2）-180°,由此

列方程求n.

【解答】解：設(shè)這個(gè)新多邊形的邊數(shù)是〃，

則（”-2）780°=720°,

解得：〃=6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角.此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式

來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.

15.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形的邊數(shù)

是（）

A.15或17B.16或15C.15D.16或15或17

【分析】因?yàn)橐粋€(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或

減少了一條，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和即可解決問題.

【解答】解：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（〃-2）780°"23且〃是整數(shù)），一個(gè)多邊

形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，

根據(jù)題意得（〃-2）780°=2520°,

解得："=16,

則多邊形的邊數(shù)是15,16,17.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：認(rèn)為截取一個(gè)

角后角的個(gè)數(shù)減少1.

二.填空題（共10小題）

16.如圖，若將三角板的一個(gè)45°的角沿虛線斷開，則/1+/2=225°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NCQE+NCEC,再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出即可.

VZC=45°,

：.ZCDE+ZCED=\S0°-ZC=135°,

VZl+ZC￡)￡=180o,Z2+ZCED=180°,

；./1+/2=180°+180°-QCDE+NCED)=225°,

故答案為：225.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，能求出NCQE+/CEQ的度數(shù)是

解此題的關(guān)鍵.

17.如圖，五邊形ABC3E中，AE//BC,則NC+ND+/E的度數(shù)為360°

【分析】首先過點(diǎn)。作。尸〃AE,交AB于點(diǎn)F,由AE〃8C,可證得AE〃。尸〃BC,然

后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證得NA+/B=180°,Z￡+ZEDF=180°,ZCDF+

ZC=180°,繼而證得結(jié)論.

【解答】解：過點(diǎn)D作DF//AE,交AB于點(diǎn)F,

J.AE//DF//BC,

.".ZA+ZB=180°,NE+NEDF=180°,ZC￡>F+ZC=180°,

NC+NCOE+NE=360°,

故答案為360°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì).此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

18.如圖，在△4BC中，乙4=50°,若剪去NA得到四邊形8CDE,則Nl+N2=230°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可得NB+NC的度數(shù)，然后再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為

360°可得N1+N2的度數(shù).

【解答】解：:△ABC中,ZA=50°,

，/B+NC=180°-50°=130°,

VZB+ZC+Zl+Z2=360°,

.,.Zl+Z2=360°-130°=230°.

故答案為：230°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°.

19.如圖，兩直線A8與CZ）平行，則/如/2+N3+N4+/5+/6=900°.

【分析】本題要注意到利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，把這六個(gè)角轉(zhuǎn)化成5個(gè)180°的角.

【解答】解：分別過E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作Li，Li，L3,U平行于AB

利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，把這六個(gè)角轉(zhuǎn)化一下，可得，有5個(gè)180°的角，

.?.180X5=900°.

故答案為：900.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

20.小明從P點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)a,接著沿直線前進(jìn)10米，再向右轉(zhuǎn)a,…,

照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)P時(shí)，一共走了120米，則a的度數(shù)是30。.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和與外角的關(guān)系，可得答案.

【解答】解：由題意，得

1204-10=12,

圖形是十二邊形，

a=360°4-12=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角，利用周長(zhǎng)除以邊長(zhǎng)得出多邊形是解題關(guān)鍵.

21.如圖所示，把一個(gè)四邊形紙片ABC。的四個(gè)頂角分別向內(nèi)折疊，折疊之后，4個(gè)頂點(diǎn)不

重合，那么圖中/1+N2+N3+N4+N5+N6+/7+N8的度數(shù)是720°

【分析】由折疊可知NI+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=NB+N8'+NC+NC+NA+N

A'+ZD+ZD',又知NB=NB',ZC=ZC,ZA=ZA',ND=ND;故能求出N1+N2+

Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8的度數(shù)和.

【解答】解：由題意知，

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8=ZB+ZB'+ZC+ZC+ZA+ZA,+ZD+ZD',

?：NB=NB\ZC=ZC,ZA=ZA',ZD=ZD',

.,.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8=2(ZB+ZC+ZA+ZD)=720°.

故答案為：720°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊與拼接，同時(shí)考查了三角形、四邊形等幾何基本知識(shí).

22.如圖，正方形ABC。中，截去/A,NC后,Zl,Z2,Z3,N4的和為540°.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和為(?-2)X1800,再根據(jù)正方形性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和為(n-2)X180°,

...截得的六邊形的和為(6-2)X180°=720°,

VZB=ZC=90°,

AZI,N2,N3,N4的和為720°-180°=540°.

故答案為540°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及正方形性質(zhì)，難度適中.

23.如圖，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=540°.

1

h$a

【分析】連接/2和N5,N3和N5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

即可求出答案.

【解答】解：連接N2和N5,/3和N5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，/1+/2+/3+/4+/5=540°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180°定理，需作輔助線，比較簡(jiǎn)單.

24.三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,1+級(jí)，8,則x的取值范圍是l〈x<6.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

【解答】解：由題意，有8-5<l+2x<8+5,

解得：14V6.

【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，還要熟練解不等式.

25.一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多有3個(gè)鈍角,最多有3個(gè)銳角.

【分析】四邊形的四個(gè)內(nèi)角和是360度，在這四個(gè)角中可以有3個(gè)鈍角，如都是92度，

則第四個(gè)角是一個(gè)銳角，但如果有四個(gè)鈍角，則這四個(gè)角的和就大于360度，就不符合

內(nèi)角和定理.如果有三個(gè)角是銳角，如都是80度，第四個(gè)角是120度，滿足條件，但當(dāng)

四個(gè)角都是銳角時(shí)，四個(gè)角的和就小于360度，不符合內(nèi)角和定理.

【解答】解：如圖，

一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多有3個(gè)鈍角，最多有3個(gè)銳角.

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是理解四邊形的內(nèi)角和，以及每個(gè)內(nèi)角都是大于。度，并且小

于180度.

三.解答題(共14小題)

26.如圖，已知在AABC中，與/C的平分線交于點(diǎn)P.

(1)當(dāng)/A=70°時(shí)，求/BPC的度數(shù)；

(2)當(dāng)NA=112°時(shí)，求NBPC的度數(shù)：

(3)當(dāng)NA=a時(shí)，求NBPC的度數(shù).

【分析】(1)8P根據(jù)BP和CP分別是與NC的平分線，Z1=Z2,Z3=Z4,故可

得出/2+/4=工(180°-/A)=90°-AZA,由三角形內(nèi)角和定理可知，NBPC=

22

90°+L/A,序分當(dāng)/A=70°

2

代入即可得出結(jié)論；

(2)、(3)根據(jù)(1)中的結(jié)論把/A的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)和CP分別是與/C的平分線，

.*.Z1=Z2,Z3=Z4.

/.Z2+Z4=A(180°-ZA；=90°-工/A,

22

/.ZBPC=90°+AZA.

2

...當(dāng)N4=70°時(shí)，ZBPC=900+35°=125°.

(2)同(1)可得，當(dāng)/A=112°時(shí)，ZBPC=90°+56°=146°.

(3)同(1)可得，當(dāng)NA=a時(shí)，ZBPC=90°+A.a

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形的內(nèi)角和等于180°”是解答此

題的關(guān)鍵.

27.如圖，已知六邊形ABCOEF的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接AO.

(1)若Nl=48°,求/2的度數(shù);

(2)求證：AB//DE.

【分析】(1)依據(jù)六邊形ABCDEF的各內(nèi)角相等，可得一個(gè)內(nèi)角的大小為

(6-2)X180°,即可得到/E=NF=NBAF=120°,再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°,

6

即可得到/2的度數(shù)；

(2)先證明N1=N2,再根據(jù)平行線的判定即可得到AB〃E>E.

【解答】解：(1)???六邊形ABCCEF的各內(nèi)角相等，

一個(gè)內(nèi)角的大小為(6-2)X180°,

6

AZE=ZF=120°.

VZMB=120°,Zl=48°,

：.ZFAD=ZFAB-ZDAB=120°-48°=72°.

VZ2+ZMD+ZF+ZE=360°,ZF=Z￡=120°,

.?./AZ)E=360°-AFAD-ZF-ZE=360°-72°-120°-120°=48°.

(2)證明：VZ1=12O°-ZDAF,

Z2=360°-120°-120°-ZDAF=\200-ZDAF,

/.Z1=Z2,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角，解題時(shí)注意：多邊形內(nèi)角和=(n-2)-180°(〃

23且〃為整數(shù)).

28.如圖，四邊形ABCQ中，已知NB、NC的角平分線相交于點(diǎn)O,ZA+ZD=200°,求

ZBOC的度數(shù).

D

【分析】根據(jù)80、CO分另I」是/ABC、/BC。的平分線可知/08C=」NABC,ZOCB

2

=L/BCD,從而可轉(zhuǎn)化為N08C=2（/A8C+/BC￡>）,容易求出/ABC+/BCD的值，

22

進(jìn)而得到NOBC的度數(shù).

【解答】解：四邊ABCQ中，NA+NABC+/BC￡>+N￡>=360°…（1分），

VZA+ZD=200°,

AZABC+ZBCD=360a-200°=160°—（2分），

?；BO、C。分別是NABC、NBC￡）的平分線，

ZOBC=^ZABC,NOCB=L/BCD,

22

/.ZOBC=A（ZABC+ZBCD）=工義160°=80°—（3分），

22

NBOC+NOBC+NOCB=180°,

AZBOC=180°-80°=100°,

二/BOC的度數(shù)為100°…（4分）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及三角形內(nèi)角和定理，在解答時(shí)利用整體思想

可以提高解題效率.

29.如圖，將六邊形紙片A8CDEF沿虛線剪去一個(gè)角QBCD）后，得到/1+N2+/3+N

4+/5=400°,求NBGO的度數(shù).

【分析】由多邊形的內(nèi)角和公式，即可求得六邊形ABCQEF的內(nèi)角和，又由N1+N2+N

3+Z4+Z5=400°,即可求得/GBC+/C+NCOG的度數(shù)，繼而求得答案.

【解答】解：；六邊形4BCDEF的內(nèi)角和為：180°X(6-2)=720°,且N1+N2+N

3+Z4+Z5=400°,

AZGBC+ZC+ZCDG=720°-400°=320°,

，/G=360°-(/GBC+/C+/COG)=40°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題難度不大，注意掌握整體思想的應(yīng)用.

30.已知：三角形的兩個(gè)外角分別是a°,0°,且滿足(a-50)2=-收+0-200|.求此三

角形各角的度數(shù).

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、。，根據(jù)三角形的外角的概念計(jì)算即可.

【解答】解：；(a-50)2=-a+0-200|,

:.(a-50)2+|a+p-200|=0,

，a-50=0,a+0-200=0,

解得，a=50,0=150,

則三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是130°、30°，

180°-130°-30°=20°,

則此三角形各角的度數(shù)分別為130°、30。、20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于

180°是解題的關(guān)鍵.

31.如圖，已知△ABC,。在BC的延長(zhǎng)線上，E在CA的延長(zhǎng)線上，尸在AB上，試比較N

1與N2的大小.

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角解答即可.

【解答】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，在AAE尸中，ZBAOZ1,

在△ABC中，Z2>ZBAC,

所以，Z2>Z/.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)，熟記性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

32.如圖：NACD是△ABC的外角，BE平分/ABC,CE平分NAC。，且BE、CE交于點(diǎn)E.

(1)求證：ZE=—ZA.

2

(2)若BE、CE是△ABC兩外角平分線且交于點(diǎn)E,則/E與/A又有什么關(guān)系？

【分析】(1)由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得/ACO=/A+/

ABC,Z4=Z￡+Z2；由角平分線的性質(zhì)，得/3=工(NA+/A8C),Z2=AZABC,

22

利用等量代換，即可求得N4與NE的關(guān)系：

(2)根據(jù)題意畫出圖形，由于BE、CE是兩外角的平分線，故/2=L/CB。，Z4=1

22

ZBCF,由三角形外角的性質(zhì)可知，ZCBD=ZA+ZACB,NBCF=NA+NABC,由角

平分線的定義可知，Z2=l(ZA+ZACB),Z4=l(ZA+ZABC),根據(jù)三角形定理

22

可知NE+N2+N4=180°,故可得出NE+工乙4+2(NA+NACB+NABC)=180°,再

22

由/A+/ACB+/A8c=180°即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：?.?/4C￡>=NA+NABC,

；.N3=2(ZA+ZABC).

2

又?:Z4=ZE+Z2,

/.ZE+Z2=A(NA+/ABC).

2

：BE平分NABC,

Z2=1ZABC,

2

.?」/A8C+/E=」(/A+N4BC),

22

ZE——ZAi

2

(2)如圖2所示,

；BE、CE是兩外角的平分線，

.?.Z2=AZCB￡>,

22

Jf0ZCBD=ZA+ZACB,ZBCF=ZA+ZABC,

.\Z2=A(ZA+ZACB),Z4=A(ZA+Z/IBC).

22

VZE+Z2+Z4=180°,

Z￡+A(ZA+ZACB)+A(NA+NABC)=180°,BPZE+AZA+A(ZA+ZACB+

2222

/ABC)=180°.

VZA+ZACB+ZABC=\S0°,

AZE+AZA=90°.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，在解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和

是180°這一隱藏條件.

33.如圖，ZVIBC中，A。是高，AE、BP是角平分線，它們相交于點(diǎn)。，NCAB=50°,

ZC=60°,求NDAE和NBOA的度數(shù).

【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求/A3C,在直角三角形AC。中，易求/D4C；再

根據(jù)角平分線定義可求/CBRZEAF,可得//ME的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，

可先求NAEB,再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出NBQ4.

【解答】解：VZCAB=50°,ZC=60°

AZABC=180°-50°-60°=70°,

又是高，

AZADC=90°,

；./￡>4c=180°-90°-NC=30°,

,：AE,BF是角平分線，

；.NCBF=NABF=35°,ZEAF=25°,

：.ZDAE^ZDAC-ZEAF=5Q,

/AF8=/C+/CBF=60°+35°=95°,

AZB0A=ZEAF+ZAFB=25o+95°=120°,

AZDAC=30°,NBOA=120°.

故/ZME=5°,ZBOA=\20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì).關(guān)鍵是利用

角平分線的性質(zhì)解出NEAF、NCBF,再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出NAF8.

34.在△ABC中，AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24c”?和30c,"的兩個(gè)部

分，求三角形的三邊長(zhǎng).

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)48+40=30,BC+￡>C=24或A8+4￡>=24,BC+DC=30,

所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)可求得，三邊長(zhǎng)為16,16,22或20,20,

14.

【解答】解：設(shè)三角形的腰AB=AC=x

若AB+AD=24cm,

則：X+L=24

2

??x=16

三角形的周長(zhǎng)為24+30=54(cm)

所以三邊長(zhǎng)分別為16。%,16c772,22cm；

若A5+A￡)=30cm,

則：X+L=30

2

：.x=20

??,三角形的周長(zhǎng)為24+30=54(cm)

?'.三邊長(zhǎng)分別為20cm,20c/w,14cm