初中數(shù)學七年級上冊（五·四學制）1 相交線

12.1.1相交線生活中的數(shù)學ACDBO問題(1)1、2、3、4兩兩分組，共能組成幾對角呢？并把它們按不同的位置關系進行分類。D14ABC32OBACDO1234歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置關系兩直線相交1213考慮角的位置關系可以從角的頂點和角的邊入手!溫馨提示：DABC421313422與41與3BACDO12341、有公共頂點歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置關系對頂角2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱1213考慮角的位置關系可以從角的頂點和角邊入手!溫馨提示：對頂角定義1：兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且沒有公共邊的兩個角叫做對頂角.定義2：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角.D14ABC3221122121識圖1,2是對頂角嗎?你真棒！1432123214431與22與31與43與4BACDO12341、有公共頂點歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置關系對頂角2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱1213考慮角的位置關系可以從角的頂點和角邊入手!溫馨提示：1、有公共頂點2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線鄰補角鄰補角定義1：兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角.定義2：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。D14ABC32你能用一條射線和一條直線擺放出鄰補角嗎?(只移動它們的位置)試一試ABOC12鄰補角是有特殊位置關系的兩個互補的角。12OABCD一個角只有一個對頂角畫一畫畫出∠AOB的對頂角畫一畫ABOCD一個角有兩個鄰補角畫出∠AOB的鄰補角D14ABCO32142對頂角相等∵∠1+∠4=180°，

∠3+∠4=180°（鄰補角定義）∴∠1=∠3（同角的補角相等）我們知道鄰補角是互補的，那么對頂角有什么樣的大小關系呢？猜一猜(1)對頂角相等。反過來，相等的兩個角一定是對頂角嗎？

(2)鄰補角互補。反過來，互補的角一定是鄰補角嗎？思考※對頂角相等，而相等的兩個角不一定是對頂角1212※鄰補角互補，而互補的兩個角不一定是鄰補角∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：由鄰補角的定義，可得＝140°由對頂角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°變式2若∠1＋∠３=５０°，求各角的度數(shù)。變式1若∠１=m°，求各角的度數(shù)。例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。變式3若∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)。若∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)。解:設∠1=2x°,則∠2=7x°

根據(jù)鄰補角的定義,得

2x+7x=180x=20

則∠1=40°,∠2=140°

根據(jù)對頂角相等,得∠3=40°,∠4=140°BACDO12341、有公共頂點歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置關系對頂角2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱12131、有公共頂點2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線鄰補角對頂角相等鄰補角互補

善于總結必能提高數(shù)量關系[練習]1、如圖，1=，則2=.

12第1題41235第2題2、如圖，構成對頂角的是

與

.

3、

如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于一點O,∠AOC的對頂角是

，∠COF的對頂角是

，∠COB的鄰補角是

。

ABCDEFO∠BOD∠DOE∠

AOC和∠BOD4、如圖三條直線相交于一點，則∠1+∠2+∠3=

。１２35、如圖直線AB，CD相交于點O，OB平分∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度數(shù)。CAOBDE當堂練有兩堵圍墻、有人想測量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但又不能進入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量？OAB實際應用墻外OAB畫一畫量一量CD鄰補角互補OABCD畫一畫量一量作業(yè)：①作業(yè)9頁2題②收集生活中相交線的圖片,并找到其中運用我們所學知識的例子!合作探究如圖，某城市路口的三層立交橋,如果每條路看作一條直線,圖中有幾對對頂角?俯視平面圖如圖，某城市道路局部圖,如果每條路看作一條直線,