2024屆蘇州實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆蘇州實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長為，兩點的坐標(biāo)分別為，，則（）A． B． C． D．2．已知,則()A． B． C． D．3．在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．4．曲線y=ex在A處的切線與直線x﹣y+1=0平行，則點A的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，e﹣1） B．（0，1） C．（1，e） D．（0，2）5．設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知復(fù)平面內(nèi)的圓：，若為純虛數(shù)，則與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點（）A．必在圓外 B．必在上 C．必在圓內(nèi) D．不能確定8．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種9．已知隨機(jī)變量服從的分布列為123…nP…則的值為（）A．1 B．2 C． D．310．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項展開式中，常數(shù)項的值為__________14．若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y?x的最小值是__________．15．若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積________．16．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過的定點的坐標(biāo)是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求四棱錐的側(cè)面積.18．（12分）在數(shù)列中，，，其中實數(shù)．(1)求，并由此歸納出的通項公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)的結(jié)論．19．（12分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：（1）隨機(jī)變量ξ的分布列；（2）隨機(jī)變量ξ的均值．20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，，求的取值范圍.21．（12分）如圖，四邊形為菱形，，平面，，，為的中點.（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）求證：（Ⅲ）若為線段上的點，當(dāng)三棱錐的體積為時，求的值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）記射線（）與交于點A，與l交于點B，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

設(shè)△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．可得==?|F1F1|，即可得出．【題目詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==2．如圖所示，設(shè)△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．則==?|F1F1|，∴4a=|y1﹣y1|×1c，∴|y1﹣y1|==．故選C．【題目點撥】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、D【解題分析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.3、C【解題分析】

作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質(zhì)得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角為∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐B﹣ACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案．【題目詳解】如下圖所示，易知△ABC和△ACD都是等邊三角形，取AC的中點N，則DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，過點B作BO⊥DN交DN于點O，可得BO⊥平面ACD．因為在△BDN中，，所以，BD1＝BN1+DN1﹣1BN?DN?cos∠BND，則BD＝1．故三棱錐A﹣BCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故．因此，三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球的表面積為．故選：C．【題目點撥】本題考查幾何體的內(nèi)切球問題，解決本題的關(guān)鍵在于計算幾何體的棱長確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．4、B【解題分析】

由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點A的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)點A的坐標(biāo)為，，則函數(shù)在處切線的斜率為：，切線與直線x﹣y+1=0平行，則，解得：，切點坐標(biāo)為，即.本題選擇B選項.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，直線平行的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、A【解題分析】

試題分析：若的不等式對一切恒成立，則，解得；在上遞減，則，解得，易知甲是乙的必要不充分條件，故選B.考點：1.充分條件與充要條件；2.二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6、D【解題分析】因為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限，選D.7、A【解題分析】

設(shè)復(fù)數(shù),再利用為純虛數(shù)求出對應(yīng)的點的軌跡方程,再與圓：比較即可.【題目詳解】由題,復(fù)平面內(nèi)圓：對應(yīng)的圓是以為圓心,1為半徑的圓.若為純虛數(shù),則設(shè),則因為為純虛數(shù),可設(shè),.故故,因為,故.當(dāng)有.當(dāng)時,兩式相除有,化簡得.故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是.則所有的點都在為圓心,1為半徑的圓外.故選：A【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的軌跡問題,根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點的關(guān)系求解軌跡方程即可.屬于中等題型.8、C【解題分析】

在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【題目詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【題目點撥】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關(guān)鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、A【解題分析】

由概率之和為1，列出等式，即可求得k值.【題目詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【題目點撥】本題考查分布列中概率和為1，由知識點列式即可得出結(jié)論.10、B【解題分析】

根據(jù)交集的概念，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【題目詳解】在數(shù)軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【題目點撥】本題主要考查集合交集的運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解題分析】

求出函數(shù)的定義域、化簡不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點，若不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖象可知，這2個點為，可得，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選D．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系，合理得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．12、A【解題分析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍?！绢}目詳解】關(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！绢}目點撥】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解題分析】

寫出二項展開式通項，通過得到，從而求得常數(shù)項.【題目詳解】二項展開式通項為：當(dāng)時，常數(shù)項為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解題分析】

分析：作可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)與可行域關(guān)系，確定最小值取法.詳解：作可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線過點A(1,2)時，取最小值3.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.15、．【解題分析】試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個三棱錐的體積之和，從而可得計算公式．考點：1．合情推理；2．簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個三角形面積之和，類似地將四面體以四個面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．16、【解題分析】由函數(shù)圖象的變換可知，的圖象過定點，的圖象過定點，的圖象過定點，所以，的圖象過定點．考點：指數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移、伸縮變換．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）先得到平面的垂線,可得即為所求角；（2）容易證明側(cè)面的各個面均為直角三角形,有勾股定理求出各棱長后,將面積求和即可【題目詳解】解：（1）底面是正方形,,底面,底面,,平面,直線與平面所成的角為,（2）由題可知,側(cè)面由,,,四個三角形構(gòu)成由（1）知,,,即是直角三角形【題目點撥】本題考查線面角,考查側(cè)面積,考查線面垂直,考查運算能力18、(1)(2)見解析【解題分析】試題分析：（1），，可歸納猜測；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明原理，當(dāng)時，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時結(jié)論成立，即只需證明當(dāng)時，即可..試題解析：(1)由，及得，于是猜測:(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:當(dāng)時，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時，由顯然結(jié)論成立．由、知，對任何都有19、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗．故ξ～B，由此能求出ξ的分布列．（2）由ξ～B，能求出Eξ．【題目詳解】（1）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗，故，即有，.由此可得的分布列為012345（2），.【題目點撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項分布的合理運用．20、（1）（2）【解題分析】

（1）將代入不等式，討論范圍去絕對值符號解得不等式.（2）利用絕對值三角不等式得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時，綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式，絕對值三角不等式，利用絕對值三角不等式將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析.(2)證明見解析.(3).【解題分析】分析：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)EO，MO，推導(dǎo)出四邊形EOMF為平行四邊形，從而FM∥EO．由此能證明FM∥平面BDE；（2）推導(dǎo)出AC⊥BD，ED⊥AC，從而AC⊥平面BDE，由此能證明AC⊥BE；（Ⅲ）過G作ED的平行線交BD于H，則GH⊥平面ABC