云南省普洱市2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

云南省普洱市2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中的系數(shù)()A．5 B．40 C．20 D．102．已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（）A．與異面. B．與相交.C．與平行. D．與異面、相交、平行均有可能.3．兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為的小球與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則的值為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．5．設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知三棱錐的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為，，，，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．7．是虛數(shù)單位,復數(shù)的共軛復數(shù)(

)A． B． C． D．8．給出定義：若函數(shù)在D上可導，即存在，且導函數(shù)在D上也可導，則稱在D上存在二階導函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，過點作曲線的兩條切線，，切點分別為，，設(shè)，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個數(shù)，，…，使得不等式成立，則的最大值為()A．4 B．5 C．6 D．710．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A．64 B．30 C．15 D．1611．已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，則A∩CA．{4,5} B．{3,4,5} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}12．從名學生志愿者中選擇名學生參加活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正項等比數(shù)列中，，，則公比________.14．先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有、、、、、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為,,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_________.15．若函數(shù)為偶函數(shù)，則．16．函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學期望．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求19．（12分）已知函數(shù)f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若?x∈R，f(x)≥6a-a2恒成立，求實數(shù)a（2）求函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=9圍成的封閉圖形的面積S.20．（12分）在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足.(1)求(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．21．（12分）在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和為256，求展開式中所有有理項.22．（10分）已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：先對二項式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項式；再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項求出二項展開式中x4的系數(shù)．在中，令x=1得到二項展開式的各項系數(shù)和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項展開式中x4的系數(shù)，故選D.考點：二項展開式的系數(shù)點評：求二項展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項式中的x賦值；解決二項展開式的特定項問題常用的方法是利用二項展開式的通項公式．2、D【解題分析】解：∵空間三條直線l、m、n．若l與m異面，且l與n異面，∵m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D．3、D【解題分析】

取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【題目詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【題目點撥】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點撥】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.5、C【解題分析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.6、C【解題分析】點在的投影為，點在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點，注意實線和虛線，得出俯視圖，選C7、B【解題分析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡z，再由共軛復數(shù)的概念得到答案.【題目詳解】因為，所以，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)復數(shù)的共軛復數(shù)問題，涉及到的知識點有復數(shù)的除法運算法則，復數(shù)的乘法運算法則，以及共軛復數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復數(shù)的運算法則.8、D【解題分析】

對A，B，C，D四個選項逐個進行二次求導，判斷其在上的符號即可得選項.【題目詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的求導公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】設(shè)，因，故，由題意過點可得；同理可得，因此是方程的兩個根，則，故．由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為對一切正整數(shù)恒成立．又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B．10、C【解題分析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【題目詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

通過補集的概念與交集運算即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得CUB=x|x<3，故【題目點撥】本題主要考查集合的運算，難度很小.12、D【解題分析】

根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【題目詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，因此，每個人入選的概率為.故選：D.【題目點撥】本題考查簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【題目詳解】因為，，所以，，解得.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)．共有2×3×3=18個基本事件，∴事件A的概率為=．而A、B同時發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點：條件概率與獨立事件15、1【解題分析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，．考點：函數(shù)的奇偶性．【方法點晴】本題考查導函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型．首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，?。?6、【解題分析】

對函數(shù)求導，把分別代入原函數(shù)與導數(shù)中分別求出切點坐標與切線斜率，進而求得切線方程?！绢}目詳解】，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義和直線的點斜式，關(guān)鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）記“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為，因為偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，得.所得新數(shù)是偶數(shù)的概率.(2)所有可能的取值為1,2,3,4,根據(jù)題意得故的分布列為1234．點睛：本題主要考查概率與統(tǒng)計，涉及的知識點有組合數(shù)的計算，古典概型，分布列和數(shù)學期望等，屬于中檔題．本題關(guān)鍵是弄清楚為1,2,3,4所表示的意義及分別求出概率．18、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1（3）(-∞,-2-e【解題分析】【試題分析】（1）借助導數(shù)的幾何意義建立方程組求解；（2）先求導再借助導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求解；（3）先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，再分離參數(shù)借助導數(shù)知識求其最值，即可得到參數(shù)的范圍。（1）由題意，得f'(x)=1則f'(1)=1+b，∵在點(1,f(1))處的切線方程為x+y+4=0，∴切線斜率為-1，則1+b=-1，得b=-2，將(1,f(1))代入方程x+y+4=0，得1+f(1)+4=0，解得f(1)=-5，∴f(1)=b-c=-5，將b=-2代入得c=3，故f(x)=ln（2）依題意知函數(shù)的定義域是(0,+∞)，且f'(x)=1令f'(x)>0，得0<x<12，令f'(x)<0，得故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,12)（3）由f(x)≥2lnx+kx，得∴k≤-2-lnx+3x設(shè)g(x)=-2-lnx+3x令g'(x)=0，得x=e令g'(x)>0，得x>e-2，令g'(x)<0，得故g(x)在定義域內(nèi)有極小值g(e∴g(x)的最小值為g(e所以k≤-2-e2，即k的取值范圍為點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）等方面的重要工具，本題的設(shè)置旨在考查導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）中的運用。求解第一問時，直接借助題設(shè)與導數(shù)的幾何意義建立方程求解；求解第二問時，依據(jù)題設(shè)條件，先求導法則及導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式探求；解答第三問時，先將不等式進行轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)，運用導數(shù)的知識進行分析探求，從而使得問題簡捷、巧妙獲解。19、（1）(-∞,1]∪[5,+∞)；（2）28.【解題分析】（Ⅰ）由題意，可先求出含絕對值的函數(shù)f(x)的最小值，再解關(guān)于參數(shù)a的不等式，問題即可解決；（Ⅱ）由數(shù)形結(jié)合法問題可解決，根據(jù)題意可畫出含絕對值的函數(shù)f(x)的圖象，與直線y=9圍成的封閉圖形是等腰梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式，問題即可解決.試題解析：（Ⅰ）∵f(x)=|x+3|+|x-2|≥|x+3-x+2|=5，∴5≥6a-a2，解得（Ⅱ）f(x)=|x+3|+|x-2|={2x+1,x≥2,5,-3<x<2,-1-2x,x≤-3,當f(x)=9時，x=-5畫出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長為9，下底長為5，高為4，所以面積為S=120、(1)見解析.(2)見解析.【解題分析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計算，即可求得結(jié)論，猜想；（II）用數(shù)學歸納法證明的關(guān)鍵是n=k+1時，變形利用歸納假設(shè)．試題解析：(1)當時，，∴或(舍,).當時，，∴．當時，，∴．猜想：.(2)證明：①當時，顯然成立．②假設(shè)時，成立，則當時，,即∴.