浙江省慈溪市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省慈溪市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域是，則的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A． B．192 C． D．2305．設(shè)函數(shù),()A．3 B．6 C．9 D．126．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．可以預(yù)測(cè),當(dāng)x=20時(shí),y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9,4)7．若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．8．若曲線在處的切線，也是的切線，則（）A． B．1 C．2 D．9．已知函數(shù)，則()A． B．e C． D．110．在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．11．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知正三棱錐，，，點(diǎn)，分別在核，上（不包含端點(diǎn)），則直線，所成的角的取值范圍是_________.14．某晚會(huì)安排5個(gè)攝影組到3個(gè)分會(huì)場(chǎng)負(fù)責(zé)直播,每個(gè)攝影組去一個(gè)分會(huì)場(chǎng),每個(gè)分會(huì)場(chǎng)至少安排一個(gè)攝影組,則不同的安排方法共有______種(用數(shù)字作答).15．拋物線上的點(diǎn)到的距離與到其準(zhǔn)線距離之和的最小值是_____.16．若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.18．（12分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個(gè)數(shù)之和為.（1）設(shè)，計(jì)算，，的值，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想.19．（12分）已知函數(shù)．（1）若在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最小值為，求的值域．20．（12分）已知復(fù)數(shù)（，為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個(gè)根.（1）求此方程的另一個(gè)根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.21．（12分）某市為迎接“國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展”綜合評(píng)估，市教育行政部門(mén)在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了所學(xué)校，并組織專家對(duì)兩個(gè)必檢指標(biāo)進(jìn)行考核評(píng)分.其中分別表示“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”兩項(xiàng)指標(biāo)，根據(jù)評(píng)分將每項(xiàng)指標(biāo)劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格）三個(gè)等級(jí)，調(diào)查結(jié)果如表所示.例如：表中“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”指標(biāo)為等級(jí)的共有所學(xué)校.已知兩項(xiàng)指標(biāo)均為等級(jí)的概率為0.21.（1）在該樣本中，若“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”優(yōu)秀率是0.4，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”有關(guān)；師資力量（優(yōu)秀）師資力量（非優(yōu)秀）合計(jì)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（優(yōu)秀）基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（非優(yōu)秀）合計(jì)（2）在該樣本的“學(xué)校的師資力量”為等級(jí)的學(xué)校中，若，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:22．（10分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng).2、D【解題分析】

通過(guò)條件概率相關(guān)公式即可計(jì)算得到答案.【題目詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率的相關(guān)計(jì)算，難度不大.3、C【解題分析】

由可得，根據(jù)極值點(diǎn)可知有兩根，等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時(shí)根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時(shí)的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【題目詳解】，，令可得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩根令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，則，解得：，此時(shí).有兩根等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，，即的取值范圍為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問(wèn)題的求解.4、A【解題分析】

函數(shù)的定義域是可知，-1和2是方程的兩根，代入可求得值，再根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可【題目詳解】因?yàn)榈亩x域，所以-1和2是方程的兩根，將-1代入方程可得，則二項(xiàng)式定理為根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，，的系數(shù)答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式的求法及二項(xiàng)式系數(shù)的求法，難度不大，但綜合性強(qiáng)5、C【解題分析】分析：由－2＜1，知兩個(gè)函數(shù)值要選用不同的表達(dá)式計(jì)算即可．詳解：，，∴．故選C．點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)，解題時(shí)要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達(dá)式計(jì)算．6、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.【題目詳解】對(duì)于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負(fù)相關(guān).對(duì)于B：當(dāng)x=20時(shí)，代入可得y=﹣3.7對(duì)于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對(duì)于D：由線性回歸方程一定過(guò)()，即(9，4).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與恰有個(gè)交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可確定或時(shí)滿足題意，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】令，則恰有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與恰有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個(gè)交點(diǎn)，則或又，即當(dāng)時(shí)，恰有個(gè)零點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.8、C【解題分析】

求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b的值．【題目詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝1，即有1＝ln1+b，解得b＝1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

先求導(dǎo)，再計(jì)算出，再求.【題目詳解】由題得，所以.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

由在27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒(méi)涂顏色的1個(gè)，可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出基本事件的總數(shù)和所求事件所包含基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(－∞，0]上的解集,再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案.【題目詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因?yàn)楹瘮?shù)在(－∞，0]是減函數(shù),所以函數(shù)在(－∞，0]上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差的值，可得結(jié)論．【題目詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，．再根據(jù)，可得，，則，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

考查臨界位置，先考查位于棱的端點(diǎn)時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍．【題目詳解】如下圖所示：過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設(shè)這個(gè)角為，則，顯然，當(dāng)點(diǎn)位于棱的端點(diǎn)時(shí)，取最小值，此時(shí)，，則；當(dāng)點(diǎn)位于棱的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)位于線段上，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，平面，平面，則，又，，平面，平面，，此時(shí)，直線與所成的角取得最大值．由于點(diǎn)不與棱的端點(diǎn)重合，所以，直線與所成角的取值范圍是．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類問(wèn)題可以利用臨界位置法進(jìn)行處理，同時(shí)注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題．14、150【解題分析】

根據(jù)題意，先將5個(gè)攝影組可分為三隊(duì)，分隊(duì)的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），再進(jìn)行排列，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，5個(gè)攝影組可分為三隊(duì)，分隊(duì)的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），①按（1，1，3）進(jìn)行分隊(duì)有種，再分配到3個(gè)分會(huì)場(chǎng)，共有種；②按（1，2，2）進(jìn)行分隊(duì)有種，再分配到3個(gè)分會(huì)場(chǎng)，共有種；再進(jìn)行相加，共計(jì)60+90=150種，故答案為：150.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查分類、分步計(jì)數(shù)原理的靈活應(yīng)用，屬于中等題.15、【解題分析】

先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)定義把p到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為p到焦點(diǎn)的距離，再由拋物線的定義可得d＝|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值．【題目詳解】解：∵拋物線y2＝4x，∴F（1，0），如圖：設(shè)p在準(zhǔn)線上的射影A″，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PA″|＝|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線定義的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．詳解：的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，，則；

則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到，討論，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.【題目詳解】(1)，令或，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).所以，因?yàn)?，所以，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，存在性問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）見(jiàn)解析．【解題分析】分析：直接計(jì)算，猜想：；（2）證明：①當(dāng)時(shí)，猜想成立.②設(shè)時(shí)，命題成立，即③證明當(dāng)時(shí)，成立。詳解：（1）解：，，，，猜想；（2）證明：①當(dāng)時(shí)，猜想成立.②設(shè)時(shí)，命題成立，即，由題意可知.所以，，所以時(shí)猜想成立.由①、②可知，猜想對(duì)任意都成立.點(diǎn)睛：推理與證明中，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式是常見(jiàn)的解法。根據(jù)題意先歸納猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想。數(shù)學(xué)歸納法證明必須有三步：①當(dāng)時(shí)，計(jì)算得出猜想成立.②當(dāng)時(shí)，假設(shè)猜想命題成立，③當(dāng)時(shí)，證明猜想成立。19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）原問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導(dǎo)可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構(gòu)造函數(shù)，討論可得其值域?yàn)?詳解：（1）在上恒成立，設(shè)則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時(shí)，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價(jià)轉(zhuǎn)化為,故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域?yàn)?點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的