2024屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)2．考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．3．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或或4．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．5．《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017版)規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿(mǎn)分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（）(注:雷達(dá)圖(RadarChart)，又可稱(chēng)為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart)，可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析)A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲6．設(shè)全集，，，則等于（）A． B． C． D．7．若且，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．C．或 D．或8．已知，則的值是A． B． C． D．9．雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（）A． B． C． D．10．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，袋裝奶粉每袋質(zhì)量必須服從正態(tài)分布，經(jīng)檢測(cè)某種品牌的奶粉，一超市一個(gè)月內(nèi)共賣(mài)出這種品牌的奶粉400袋，則賣(mài)出的奶粉質(zhì)量在以上袋數(shù)大約為_(kāi)_______14．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢(xún)問(wèn)了四名員工，甲說(shuō)：好像是乙或丙去了.”乙說(shuō)：“甲、丙都沒(méi)去”丙說(shuō)：“是丁去了”丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說(shuō)的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是___________.15．求值：__________．16．在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18．（12分）已知函數(shù).（1）時(shí)，求在點(diǎn)處的函數(shù)切線方程；（2）時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)．19．（12分）證明：若a>0，則.20．（12分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)的和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時(shí)的最小值.21．（12分）已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實(shí)數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．22．（10分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式:，）參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可．詳解：對(duì)于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負(fù)相關(guān)．對(duì)于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1．可得=2．即，解得：m=3．對(duì)于C：相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事，只有當(dāng)樣本點(diǎn)都落在直線上是才滿(mǎn)足兩者相等，這個(gè)題目顯然不滿(mǎn)足，故不正確.對(duì)于D：由線性回歸方程一定過(guò)（，），即（1，2）．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿(mǎn)足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).2、D【解題分析】

先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個(gè)數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【題目詳解】甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對(duì)，所以所求概率為，選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型的計(jì)算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.3、D【解題分析】

就和分類(lèi)討論即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無(wú)序性）合理分類(lèi)討論.4、D【解題分析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線即為球直徑，從而得解.【題目詳解】解法一:為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點(diǎn)，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設(shè)，分別為中點(diǎn)，，且，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點(diǎn)，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問(wèn)題．可通過(guò)線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長(zhǎng)，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決．5、D【解題分析】

根據(jù)雷達(dá)圖，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【題目詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，所以B錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象最差，所以C錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了雷達(dá)圖，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.6、B【解題分析】

直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．【題目詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．7、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于且，且成立，當(dāng)0<a<1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)遞減性質(zhì)可知，，故可知范圍是，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍C考點(diǎn)：不等式點(diǎn)評(píng)：主要是考查了對(duì)數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】，,又,故選D.9、B【解題分析】

根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、B【解題分析】試題分析：，得不到，因?yàn)榭赡芟嘟?，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒(méi)有公共點(diǎn)，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點(diǎn)晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項(xiàng).11、B【解題分析】因?yàn)椋?，由正弦函?shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過(guò)解不等式組使得問(wèn)題巧妙獲解。12、B【解題分析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，計(jì)算出的概率，然后再根據(jù)總體計(jì)算出滿(mǎn)足要求的袋數(shù).【題目詳解】因?yàn)榍?，所以，所以以上袋?shù)大約為：袋.故答案為10.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，難度較易.正態(tài)分布曲線是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖象，對(duì)稱(chēng)軸即為也就是均值，計(jì)算相應(yīng)概率時(shí)可借助對(duì)稱(chēng)性計(jì)算.14、甲【解題分析】

分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時(shí)，四個(gè)人所說(shuō)的話的正誤，進(jìn)而確定結(jié)果.【題目詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說(shuō)的不對(duì)，丁說(shuō)的對(duì)，符合題意.故答案為：甲.【題目點(diǎn)撥】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】分析：觀察通項(xiàng)展開(kāi)式中的中的次數(shù)與中的一致。詳解：通項(xiàng)展開(kāi)式中的，故=點(diǎn)睛：合并二項(xiàng)式的展開(kāi)式，不要糾結(jié)整體的性質(zhì)，抓住具體的某一項(xiàng)中的中的次數(shù)與中的一致，有負(fù)號(hào)時(shí)注意在上還是在上。16、【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出λ的值.【題目詳解】如圖所示，

中，，，解得，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對(duì)m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【題目詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運(yùn)算，集合補(bǔ)集運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.18、（1）（2）的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn)【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則求出得切線的斜率，得切線的方程；(2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【題目詳解】解：（1）∵時(shí)，,∴，∴，，∴在點(diǎn)處的切線：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）∵時(shí)，，∴，∴其，由解得，，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴在和上單減，在上單增，為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn).綜上，的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求切線方程，求導(dǎo)得單調(diào)性及極值，屬于中檔題.19、見(jiàn)解析【解題分析】試題分析:用分析法證明不等式成立的充分條件成立,要證原命題,只要證,即只要證，進(jìn)而展開(kāi)化簡(jiǎn),可得只要證明，故得證.試題解析:要證只需證因?yàn)?，所以不等式兩邊均大于零因此只需證，即證只需證只需證，即證只需證，而顯然成立，所以原不等式成立.點(diǎn)睛:從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件，定理，定義，公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．綜合法是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義，公理，定理等，經(jīng)過(guò)一系列推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法．20、（1）；（2）3【解題分析】

（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.

（2）由（1）可得，則，用裂項(xiàng)相消可求和，從而解決問(wèn)題.【題目詳解】解：（1）由兩式相減得到，，；

當(dāng)，也符合，綜上，.（2）由得，，∴，∴，易證明在時(shí)單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式和用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）(22【解題分析】

(1)由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)