河南安陽市林慮中學2024屆數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

河南安陽市林慮中學2024屆數(shù)學高二下期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．32．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．3．已知復數(shù)為純虛數(shù)，則A． B． C．或 D．4．已知曲線的參數(shù)方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關(guān)系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A．42萬元 B．45萬元 C．48萬元 D．51萬元6．由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓的焦點和左橢圓的焦點，確定叫做“果圓”的焦點三角形，若“果圓”的焦點為直角三角形．則右橢圓的離心率為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的定義域為，且，當時，；當時，，則A．672 B．673 C．1345 D．13468．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學的重要文獻.現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學閱讀，每人至少1本，則甲沒分到《周髀算經(jīng)》的分配方法共有（）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種9．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1，則的最大值為A． B． C． D．10．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種11．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與交于兩點，若，則的值為（）A． B． C．1 D．212．下列隨機試驗的結(jié)果，不能用離散型隨機變量表示的是()A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B．某籃球運動員6次罰球中投進的球數(shù)C．電視機的使用壽命D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，，則集合______.14．已知球O的半徑為R，A,B,C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為15．若曲線在點處的切線方程為，則的值為________．16．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求過點的切線方程；（2）若方程有3個不同的實根，求的取值范圍。（3）已知當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知復數(shù)（，為正實數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復數(shù)滿足，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.22．（10分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學生的歷史成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績在內(nèi)的有28名學生，將歷史成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．（Ⅰ）求實數(shù)的值及樣本容量；（Ⅱ）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取5名，再從這5名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設(shè)切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【題目詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個答案函數(shù)的圖象，可得答案．【題目詳解】∵，∴，令得；當時，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時，，排除C，故選A.【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.3、B【解題分析】因為復數(shù)為純虛數(shù)，，且，所以，故選B.4、C【解題分析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子，的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構(gòu)成的直線的斜率，進而求解．詳解：∵即

其中由題意作出圖形，，

令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，

由于此時直線與圓相切，

在直角三角形中，，由圖形知，的取值范圍是則的取值范圍是．

故選C．點睛：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想．5、C【解題分析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可．【題目詳解】，，樣本點的中心的坐標為，代入，得．關(guān)于x得線性回歸方程為．取，可得萬元．故選：C．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)“果圓”關(guān)于軸對稱，可得是以為底的等腰三角形，由是直角三角形，得出，.再建立關(guān)于，，之間的關(guān)系式，求出結(jié)果.【題目詳解】解：連接，，根據(jù)“果圓”關(guān)于軸對稱，可得是以為底的等腰三角形，是直角三角形，，.又和分別是橢圓和的半焦距，，即.，.即，.故選：B.【題目點撥】本題考查橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進而求得的值，進而得到，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當時，，則，當時，，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則則，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)周期性的應用，以及函數(shù)值的計算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），減去即可.詳解：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），此時共有種方法；甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），此時共有種方法，則分配方法共有種.點睛：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題9、D【解題分析】

設(shè)這個籃球運動員得1分的概率為c，由題設(shè)知

，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．【題目詳解】設(shè)這個籃球運動員得1分的概率為c，

∵這個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，

投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學期望為1，

∴

，

解得2a+b=0.5，

∵a、b∈（0，1），

∴

=

=

，

∴ab

，

當且僅當2a=b=

時，ab取最大值

．

故選D．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期的應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理的靈活運用．10、C【解題分析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.11、B【解題分析】試題分析：因為拋物線的焦點為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式．12、C【解題分析】分析：直接利用離散型隨機變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種，隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續(xù)型隨機變量，故選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，本題考的離散型隨機變量.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)集合,，求出兩集合的交集即可【題目詳解】,故答案為【題目點撥】本題主要考查了集合交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、16π【解題分析】試題分析：設(shè)平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60°=23,r=3,由考點：球的表面積．【名師點睛】球的截面的性質(zhì)：用一個平面去截球，截面是一個圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設(shè)截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R215、2【解題分析】試題分析：，又在點處的切線方程是，．考點：三角函數(shù)化簡求值．16、－【解題分析】

由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【題目詳解】因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【題目點撥】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）先求導，再對a分和兩種情況討論，求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）原命題等價于，對a分三種情況討論分析得解.【題目詳解】（1）當即時，恒成立在上單調(diào)遞增當即時，當時，時，；時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增綜上所述：時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增（2）當時，恒成立，當時，當時，，此時無解.當時，由（1）知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，整理得記.則恒成立故在上單調(diào)遞增綜上所述：.【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3）【解題分析】

求導帶入求出切線斜率，再利用點斜式寫出切線。求出的單調(diào)區(qū)間，極值，則在極小值與極大值之間。參變分離，求最值?！绢}目詳解】(1)設(shè)切點為切線過(2)對函數(shù)求導，得函數(shù)令，即，解得，或，即，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是及，單調(diào)遞減區(qū)間是當,有極大值；當，有極小值當時，直線與的圖象有3個不同交點，此時方程有3個不同實根。實數(shù)的取值范圍為(3)時，恒成立，也就是恒成立，令，則，的最小值為，【題目點撥】本題考查曲線上某點的切線方程，兩方程的交點問題以及參變分離。屬于中檔題。19、(1),;(2)【解題分析】

(1)先求得的根,再根據(jù)題意求另一根即可.

(2)根據(jù)復數(shù)模長的計算表達再求解即可.【題目詳解】(1),故,,.

(2)由有,即.所以.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的基本運算以及模長的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后令極值大于等于，解出不等式可得出實數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，問題等價于，對實數(shù)進行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合條件可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域為，.當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，函數(shù)無極值；當時，令，得，又當時，；當時，.所以，函數(shù)在時取得極小值，且極小值為.令，即，得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；（2）當時，問題等價于，記，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，①當時，由可知，所以成立；②當時，的導函數(shù)為恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而，命題成立.③當時，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，記，則，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，即當時，.，，所以在區(qū)間內(nèi)，存在唯一的，使得，且當時，，即當時，，不符合題意，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，常利用分類討論法，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查分類討論思想的應用，屬于難題.21、【解題分析】分析：先化簡命題p和q,再根據(jù)為假，為真得到真假或假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真：，真：或