2024屆河北省定州市、博野縣數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河北省定州市、博野縣數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為()A． B． C． D．3．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（）A． B． C． D．4．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時，在驗證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a35．已知函數(shù)，若、，，使得成立，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．或6．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x38．若a，b為實數(shù)，則“”是“”的A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分必要條件9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則在上的值域為（）A． B． C． D．10．在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知（是實常數(shù)）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為A． B． C． D．12．同學(xué)聚會上，某同學(xué)從《愛你一萬年》，《十年》，《父親》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進行表演，則《愛你一萬年》未選取的概率為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點，則取值范圍是___________．14．已知定點和曲線上的動點，則線段的中點的軌跡方程為________15．?dāng)?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，若記數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則________16．將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個“階色序”對應(yīng)位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)．18．（12分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若是偶函數(shù)，當(dāng)時，，求時，的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域為，求a的取值范圍．20．（12分）如圖，是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點M在點O正北方向3公里；點N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于公里，求該校址距點O的最短距離（注：校址視為一個點）21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為α的直線l過點A（2，1）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）求｜AP｜?｜AQ｜的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)．【題目詳解】對于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域為R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意．故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則得，即可求得其共軛復(fù)數(shù).【題目詳解】由題：，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A【題目點撥】此題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)Z，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確求解.3、D【解題分析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,,,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】考點：數(shù)學(xué)歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，左端計算所得的項．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．5、B【解題分析】

對的范圍分類討論，當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【題目詳解】當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時一定不存在、，，使得成立.故選：B【題目點撥】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。6、C【解題分析】

求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點，再計算切線方程.【題目詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到將代入曲線方程，得到切點為：切線方程為：故答案選C【題目點撥】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計算能力.7、A【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【題目詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f'(x)=2故選A．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱這個性質(zhì)．8、B【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B【題目點撥】本題主要考查充分條件與必要條件的概念，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解題分析】由題意得，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，即，解得，所以，則，令，解得或，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)的值域為，故選D.點睛：本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，列出方程組，求的得值是解得關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力.10、D【解題分析】

設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項分布求出隨機事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【題目詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項分布，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【題目點撥】本題考查獨立重復(fù)試驗、二項分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【題目詳解】展開式的通項公式為Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式（x﹣2y）5的展開式中的一項，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】,所以選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點，對判別式進行計算即可.【題目詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點，則，解得且,故答案為．【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

通過中點坐標(biāo)公式，把點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上，把點的坐標(biāo)代入曲線方程，整理可得點的軌跡方程?！绢}目詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，點，因為點是線段的中點，所以解得，把點的坐標(biāo)代入曲線方程可得，整理得，所以點的軌跡方程為故答案為：【題目點撥】本題考查中點坐標(biāo)公式，相關(guān)點法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。15、2【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)分析兩組數(shù)據(jù)之間關(guān)系，再根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差變化規(guī)律，即得結(jié)果.【題目詳解】因為數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，所以，因此，即故答案為：2【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和項性質(zhì)以及數(shù)據(jù)變化對標(biāo)準(zhǔn)差的影響規(guī)律，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16、1【解題分析】分析：由題意可得，“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，從兩個方面進行了論證，即可得到答案．詳解：“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，一方面，n個點可以構(gòu)成n個“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點的個數(shù)不多于1個；另一方面，若n=1，則必需包含全部共1個“4階色序”，不妨從（紅，紅，紅，紅）開始按逆時針方向確定其它各點顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，紅，藍(lán)，藍(lán)，紅，紅，藍(lán)，紅，藍(lán)”符合條件．故“4階魅力圓”中最多可有1個等分點．故答案為：1．點睛：本題主要考查合情推理的問題，解題的關(guān)鍵分清題目所包含的條件，讀懂已知條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）196萬.【解題分析】試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）.試題解析：解：（1），=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y關(guān)于x的線性回歸方程為（2）當(dāng)x=5時，，即據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)約為196萬.考點：線性回歸方程.18、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時，，求出表達(dá)式⑵復(fù)合函數(shù)同增異減，并且滿足定義域詳解：（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，所以，又當(dāng)時，∴當(dāng)時，，∴，所以當(dāng)時，.（Ⅱ）因為在上是減函數(shù)，要使在有意義，且為減函數(shù)，則需滿足解得,∴所求實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)范圍。19、（1）增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）或【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及，時的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)即可?！绢}目詳解】（1）當(dāng)，，所以，由于，可得．當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)；因為當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是（2）由題意知必有解，即有解，所以，即直線與曲線有交點．則，令得和；令得和．所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù)．，當(dāng)時，恒成立；所以時，；當(dāng)時，，所以時，；，即時，，的圖像如圖所示．直線與曲線有交點，即或，所以或，下證，先證，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即；當(dāng)時，若，因為在時的值域是，又因為函數(shù)連續(xù)，所以：；當(dāng)時，若，，當(dāng)時，，時；所以時，又因為函數(shù)連續(xù)，所以，綜上，或．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，綜合性強，屬于中檔題。20、（1）（；（2）.【解題分析】

（1）以垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由圓心到兩點的距離相等求出，即圓心坐標(biāo)，再求出半徑，可得圓方程，圓弧方程在圓方程中對變量加以限制即可。（2）設(shè)校址坐標(biāo)為，，根據(jù)條件列出不等式，由函數(shù)單調(diào)性求最值解決恒成立問題?！绢}目詳解】（1）以直線為軸，為軸，建立如圖所求的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)圓心為，則，解得。即，圓半徑為，∴圓方程為，∴鐵路線所在圓弧的方程為（。（2）設(shè)校址為，，是鐵路上任一點，則對恒成立，即對恒成立，整理得對恒成立，記，∵，∴，在上是減函數(shù)，∴，即，解得。即校址距點最短距離是。【題目點撥】本題考查求點的軌跡方程、求圓的方程，考查不等式恒成立問題。不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為通過求函數(shù)的最值得以解決，屬于中檔題。21、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值的意義，取到絕對值號，得到分段函數(shù)，進而可求解不等式的解集；（2）因為，得，再利用絕對值的定義，去掉絕對值號，即可求解?！绢}目詳解】（1）因為，所以的解集為.（2）因為，所以，即，則，所以.