初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3 互逆命題 名師獲獎(jiǎng)

12.3互逆命題觀察思考1324如圖，直線a、b被直線c所截．你能根據(jù)圖中信息任說(shuō)一個(gè)命題嗎？（1）如果a∥b，那么∠1=∠4.（2）如果a∥b，那么∠2=∠4.（3）如果∠1=∠4，那么a∥b.（4）如果∠2=∠4，那么a∥b.觀察以上4個(gè)命題，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納定義在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題是原命題，則另一個(gè)是它的逆命題．12.3互逆命題探索活動(dòng)1：識(shí)別

下列各組命題是否為互逆命題？說(shuō)說(shuō)你的理由．（1）同位角相等，兩直線平行．兩直線平行，同位角相等．探索活動(dòng)1：識(shí)別

下列各組命題是否為互逆命題？說(shuō)說(shuō)你的理由．（2）正方形的4個(gè)角都是直角．

4個(gè)角都是直角的四邊形是正方形．

如果一個(gè)四邊形是正方形，那么它的四個(gè)角都是直角．如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角都是直角，那么這個(gè)四邊形是正方形．探索活動(dòng)1：識(shí)別

下列各組命題是否為互逆命題？說(shuō)說(shuō)你的理由．（3）對(duì)頂角相等．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．

探索活動(dòng)1：識(shí)別

下列各組命題是否為互逆命題？說(shuō)說(shuō)你的理由．（4）兩個(gè)異號(hào)的有理數(shù)的和是正數(shù)．

和為正數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào)．

探索活動(dòng)1：識(shí)別

下列各組命題是否為互逆命題？說(shuō)說(shuō)你的理由．（5）等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等．如果兩個(gè)角都等于同一個(gè)角，那么這兩個(gè)角相等．這個(gè)命題有逆命題嗎？是不是每一個(gè)命題都有逆命題？下列命題是否有逆命題，如果有，請(qǐng)說(shuō)出它的逆命題．（1）如果a=b

，那么a2=b2．（2）銳角與鈍角互為補(bǔ)角．（3）能被5整除的數(shù)，末位數(shù)字是5．（4）直角都相等．探索活動(dòng)2：構(gòu)造猜想：每一個(gè)命題都有其逆命題．探索活動(dòng)3：合作⑴每人任寫一個(gè)數(shù)學(xué)命題；⑵寫出它的逆命題；⑶判斷所得的兩個(gè)命題的真假性；⑷然后同組兩人交流．⑸展示結(jié)果．

請(qǐng)按下列要求進(jìn)行合作，探究互逆命題的真假關(guān)系：你是怎么說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的？探索活動(dòng)4：反例舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：（1）任何數(shù)的平方大于0．（2）兩個(gè)銳角的和是鈍角．（3）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角．（4）如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)．探究活動(dòng)5：文化鑒賞

公元1640年，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)：而3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是費(fèi)馬猜想：對(duì)于一切自然數(shù)n,都是質(zhì)數(shù)．這說(shuō)明了是一個(gè)合數(shù)，從而否定了費(fèi)馬的猜想．可是，到了1732年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)史給人智慧，人們?yōu)榱思o(jì)念費(fèi)馬，把稱作為費(fèi)馬數(shù)．小結(jié)思考通過(guò)學(xué)習(xí)，你對(duì)互逆命題一定有了更多的了解，說(shuō)說(shuō)你的收獲．1324已知命題：“如果a∥b，那么∠1=∠4．”由條件與結(jié)論互換，可得其逆命題，即“如果∠1=∠4，那么a∥b．”1324“如果直線a不平行直線b，那么∠1≠∠4．”“如果∠1≠∠4，那么直線a不平行直線b．”若對(duì)命題“如果a∥b，那么∠1=∠4．”的條件或結(jié)論進(jìn)行否定，同樣也可以得到一個(gè)