2024屆四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．2．設(shè)集合，則A． B． C． D．3．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，（）A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．5．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合，，則（）A． B． C． D．8．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．15 B．-15 C．60 D．-609．世界杯組委會(huì)預(yù)測(cè)2018俄羅斯世界杯中,巴西隊(duì)獲得名次可用隨機(jī)變量表示，的概率分布規(guī)律為，其中為常數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．10．已知分別為四面體的棱上的點(diǎn),且,,,,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平面 B．C．直線相交于同一點(diǎn) D．平面11．從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高（單位：）與體重（單位：）數(shù)據(jù)如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學(xué)生身高為時(shí)，相應(yīng)的殘差為（）A． B．0.96 C．63.04 D．12．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__________．14．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_(kāi)_____．15．定義函數(shù)，，其中，符號(hào)表示數(shù)中的較大者，給出以下命題：①是奇函數(shù)；②若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則③時(shí)，最小值是2450④“”是“”成立的充要條件以上正確命題是__________．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知正實(shí)數(shù)列a1，a2，…滿足對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k，均有，證明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．18．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長(zhǎng)；(2)設(shè)O為的外心，當(dāng)時(shí)，求的值.19．（12分）已知實(shí)數(shù)a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1（1）證明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)存在最小值，證明：的最小值不大于1．21．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．22．（10分）若正數(shù)滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為，則，由余弦定理，得，故選D.考點(diǎn)：異面直線所成的角.2、A【解題分析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．3、B【解題分析】設(shè)，則，根據(jù)對(duì)稱性，，則，即，故故選：B．4、B【解題分析】

利用期望與方差性質(zhì)求解即可．【題目詳解】；．故，．故選．【題目點(diǎn)撥】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力．5、D【解題分析】

在上為增函數(shù)，可以得到是為增函數(shù)，時(shí)是增函數(shù)，并且時(shí)，，利用關(guān)于的三個(gè)不等式求解出的取值范圍.【題目詳解】由題意，在上為增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過(guò)解不等式組使得問(wèn)題巧妙獲解。7、C【解題分析】

先求解絕對(duì)值不等式得到集合A，然后直接利用交集運(yùn)算可得答案?！绢}目詳解】解：因?yàn)?，所以，得，所以集合，又因?yàn)?，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值不等式及交集運(yùn)算，較基礎(chǔ).8、C【解題分析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式．9、C【解題分析】

先計(jì)算出再利用概率和為1求a的值.【題目詳解】由題得所以.故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是讀懂的含義，對(duì)于這些比較復(fù)雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.10、D【解題分析】

根據(jù)線面平行以及空間直線和平面的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設(shè)交點(diǎn)為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點(diǎn)，則，即直線，，相交于同一點(diǎn)，故正確，因?yàn)椋?，所以直線與必相交，所以錯(cuò)誤.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

將175代入線性回歸方程計(jì)算理論值，實(shí)際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【題目詳解】已知與的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)：相應(yīng)的殘差為：故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、A【解題分析】

由1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±1．當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣1時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【題目詳解】∵1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±1．當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=﹣1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類(lèi)討論思想的靈活運(yùn)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由軸截面面積求得軸截面邊長(zhǎng)，從而得圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)．【題目詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，，∴．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)．14、【解題分析】

分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.15、②【解題分析】

函數(shù)等價(jià)于.利用奇偶性排除①，利用利用分離常數(shù)法，判斷②正確.利用倒序相加法判斷③錯(cuò)誤.【題目詳解】函數(shù)等價(jià)于，.這是一個(gè)偶函數(shù)，故命題①錯(cuò)誤.對(duì)于命題②，不等式等價(jià)于，即由于，故，所以，故命題②是真命題.對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，兩式相加得，而，，以此類(lèi)推，可得.故③為假命題.對(duì)于④，，即，這對(duì)任意的都成立，故不是它的充要條件.命題④錯(cuò)誤.故填②.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查對(duì)于新定義概念的理解.將新定義的概念，轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式來(lái)解決，屬于化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.16、1【解題分析】

由程序框圖知該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，退出循環(huán)，輸出的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，模擬程序運(yùn)算可以較好地幫助理解程序的算法功能．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）利用已知條件可得，然后結(jié)合基本不等式可證；（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【題目詳解】證明：（Ⅰ）當(dāng)k＝2時(shí)，有，即，，∵，數(shù)列為正實(shí)數(shù)列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法：由（Ⅰ）得n＝2時(shí)，a2+a2≥2，不等式成立；假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥2）時(shí)，a2+a2+…+ak≥k成立；則當(dāng)n＝k+2時(shí)，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要證kk+2，即證2，即為kak≥ak2+k﹣2，即為（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，當(dāng)ak﹣2≥0時(shí)，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．當(dāng)0＜ak＜2時(shí)，∵對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k，均有，∴，則，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．綜上，對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用，明確數(shù)學(xué)歸納法的使用步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).18、（1）,；（2）或【解題分析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點(diǎn)為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得．【題目詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，于是，所以因?yàn)椋?由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設(shè)的中點(diǎn)為D，則，因?yàn)镺為的外心，所以，于是.所以當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)的應(yīng)用．屬于中檔題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）1+5【解題分析】試題分析：（1）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)|a|+|b|≥|a-b|直接求解消去x，再由基本不等式求之即可；（2）由f(3)≤5得|3+1a|+|3-a|≤5，又a>0，所以3+試題解析：（1）證明：f(x)=|x+（2）∵f(3)≤5，|3+∵a>0，∴3+1a+|3-a|≤5?|3-a|≤2-1∴a-3≤2-1aa-3≥1a-2，∵a>0考點(diǎn)：含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)與解法．20、（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)條件求出f'（x），然后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x2ex（x＞1），進(jìn)一步得到f'（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）由題意可知a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)最小值，則只需討論當(dāng)a＜1時(shí)，f（x）是否存在最小值即可．【題目詳解】(1),令,故在上單調(diào)遞增,且.當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).(2)證明:當(dāng)時(shí)..則函數(shù)無(wú)最小值.故時(shí),則必存在正數(shù)使得.函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，,令.則令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以,即.所以的最小值不大于1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了函數(shù)思想和分類(lèi)討論思想，屬中檔題．21、（1）見(jiàn)解析；（2）余弦值為.【解題分析】分析：（1）由四邊形為菱形，得對(duì)角線,由側(cè)面底面，,得到側(cè)面，從而，由此能證明平面；（2）由題意易知為等邊三角形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸,為軸，過(guò)平行的直線為，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值．詳解：（Ⅰ）由已知側(cè)面底面，,底面,得到側(cè)面，又因?yàn)閭?cè)面,所以,又由已知，側(cè)面為菱形，所以對(duì)角線,即，，,所以平面.（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接,，因?yàn)?，易知為等邊三角形，中線,