寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓,在圓中任取一點,則點的橫坐標小于的概率為（）A． B． C． D．以上都不對2．設(shè)表示直線，是平面內(nèi)的任意一條直線，則“”是“”成立的（）條件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要3．某市通過隨機詢問100名不同年級的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級4510低年級3015則下列結(jié)論正確的是（）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”C．有以上的把握認為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”D．有以上的把握認為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”4．把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面⊥平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A． B．C． D．5．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，則的最小值為()A． B． C． D．6．若偶函數(shù)滿足且時,則方程的根的個數(shù)是()A．2個 B．4個 C．3個 D．多于4個7．函數(shù)f(x)=3A． B． C． D．8．10張獎券中有3張是有獎的，某人從中依次抽取兩張.則在第一次抽到中獎券的條件下，第二次也抽到中獎券的概率是()A． B． C． D．9．拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為A． B． C． D．10．已知隨機變量的取值為，若，，則（）A． B． C． D．11．命題“”的否定為（）A． B．C． D．12．設(shè)隨機變量，且，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左、右焦點分別為，,過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．14．把一個大金屬球表面涂漆，共需公斤油漆，若把這個大金屬球融化成個大小都相同的小金屬球，不計損耗，把這些小金屬球表面都涂漆，需要這種油漆_______公斤.15．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，是雙曲線上一點，且軸，若的內(nèi)切圓半徑為，則其漸近線方程是__________．16．雙曲線上一點到點的距離為9，則點到點的距離______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）是上不同的三點，若直線與直線的斜率之積為，證明：兩點的橫坐標之和為常數(shù).18．（12分）（1）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為，求復(fù)數(shù)；（2）求曲線、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）《西游記女兒國》是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導(dǎo)，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎，于2018年2月16日（大年初一）在中國內(nèi)地上映.某機構(gòu)為了了解年后社區(qū)居民觀看《西游記女兒國》的情況，隨機調(diào)查了當?shù)匾粋€社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計男女合計（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)”？請說明理由.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|21．（12分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．22．（10分）橢圓經(jīng)過點，左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：畫出滿足條件的圖像，計算圖形中圓內(nèi)橫坐標小于的面積，除以圓的面積。詳解：由圖可知，點的橫坐標小于的概率為，故選C點睛：幾何概型計算面積比值。2、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可?！绢}目詳解】因為是平面內(nèi)的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內(nèi)的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【題目點撥】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對基本概念的掌握情況。3、C【解題分析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結(jié)論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，，以上的把握認為，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”，故選C.點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.4、C【解題分析】取BD的中點E，連結(jié)CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱錐的側(cè)視圖，∵BD=,∴CE=AE=，∴△CEA的面積S=××=，故選C.5、A【解題分析】分析：由，且，變形可得利用導(dǎo)數(shù)求其最值；詳解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得此時函數(shù)單調(diào)遞減．

∴當且僅當時，函數(shù)取得極小值即最小值，點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬中檔題.6、B【解題分析】

在同一坐標系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象的焦點個數(shù)，即為所求.【題目詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，又當時，，故當時，，則方程的根的個數(shù)，等價于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個交點，即方程有4個根，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，即根的存在性及根的個數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.7、B【解題分析】

取特殊值排除得到答案.【題目詳解】f(x)=3x故答案選B【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡化運算.8、B【解題分析】

根據(jù)第一次抽完的情況下重新計算總共樣本數(shù)和滿足條件樣本數(shù)，再由古典概型求得概率?！绢}目詳解】在第一次抽中獎后，剩下9張獎券，且只有2張是有獎的，所以根據(jù)古典概型可知，第二次中獎的概率為。選B.【題目點撥】事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率”，記為；條件概率常有兩種處理方法：（1）條件概率公式：。（2）縮小樣本空間，即在事件A發(fā)生后的己知事實情況下，用新的樣本空間的樣本總數(shù)和滿足特征的樣本總數(shù)來計算事件B發(fā)生的概率。9、C【解題分析】

求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點M在準線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識，可得當D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長的最小值為11，故答案為：C．10、C【解題分析】

設(shè)，，則由，，列出方程組，求出，，即可求得．【題目詳解】設(shè)，，①，又②由①②得，，，故選：C.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．11、C【解題分析】

利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【題目詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C．【題目點撥】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識的考查．12、A【解題分析】

根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個方程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果．【題目詳解】解：隨機變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計算，在中，根據(jù)勾股定理得得到漸近線方程.【題目詳解】如圖所示：切點為，連接，過作于是中點，在中，根據(jù)勾股定理得：漸近線方程為：故答案為【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線，作輔助線是解題的關(guān)鍵，也可以直接利用正弦定理和余弦定理計算得到答案.14、【解題分析】

根據(jù)大金屬球和64個小金屬球體積相同，求半徑的比值，再求大金屬球和64個小金屬球的表面積比值，最后求油漆數(shù)量.【題目詳解】，，，.故答案為：【題目點撥】本題考查球的體積和表面積的實際應(yīng)用問題，重點考查表面積和體積公式，關(guān)鍵是利用前后體積相等求半徑的比值，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】分析：由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用等積法和勾股定理，可得r=c﹣a，結(jié)合條件和漸近線方程，計算即可得到所求．詳解：由點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用面積相等可得S=|AF2|?|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，即∴漸近線方程是，故答案為：．點睛：本題主要考查雙曲線的定義及簡單的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.16、或【解題分析】

先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標，再結(jié)合雙曲線的定義可得到，進而可求出的值，得到答案.【題目詳解】雙曲線，，，，和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，，解或，，或，故答案為：或.【題目點撥】本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標，則根據(jù)兩點間距離公式可求結(jié)果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據(jù)求解，注意對所求結(jié)果進行必要的驗證，負數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）直接用待定系數(shù)法可得方程；（2）設(shè)三點坐標分別為，，，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓，求證為常數(shù)即可.【題目詳解】（1）由題意橢圓的焦距為2，且過點，所以，，解得，，所以橢圓的標準方程為（2）設(shè)三點坐標分別為，，，設(shè)直線斜率分別為，則直線方程為由方程組消去，得由根與系數(shù)關(guān)系可得：故同理可得：又故則從而即兩點的橫坐標之和為常數(shù)【題目點撥】本題主要考查橢圓的相關(guān)計算，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓中的定值問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度較大.18、（1）或；（2）．【解題分析】分析：（1）設(shè)，由已知條件得，，再結(jié)合的虛部為，即可求出；（2）本題要求的是一個旋轉(zhuǎn)體的體積，看清組成圖形的最主要的曲線，和組成圖形的兩個端點處的數(shù)據(jù)，用定積分寫出體積的表示形式，得到結(jié)果.詳解：（1）設(shè)，由已知條件得，，∵的虛部為，∴，∴或，即或.（2）.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算，考查了用定積分求幾何體的體積.19、(1)當a≤0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）遞減；當，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當a=，在（0，+∞）遞增；當a＞，在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2).【解題分析】

（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個零點等價于，得，可證明，當時與當且時，至多一個零點，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【題目詳解】（1）的定義域為，，（i）當時，恒成立，時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減.（ii）當時，由得，（舍去），①當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當，即時，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時，恒成立，在上單調(diào)遞減.③當，即時，或時，恒成立，在單調(diào)遞增，時，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，，，有兩個零點等價于，得，，當時，，只有一個零點，不符合題意；當時，在單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不符合題意；當且時，有兩個極值，，記，，令，則，當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，時，，故，又，由（1）知，至多只有一個零點，不符合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.20、(1)性別觀看此片未觀看此片合計男101525女251035合計352560；(2)能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)【解題分析】

（1）將題意中的數(shù)據(jù)逐一填寫到表格中即可；（2）將題意提供的數(shù)據(jù)代入到中，求出的觀測值，對比附表得出結(jié)果。【題目詳解】解：（1）性別觀看此片未觀看此片合計男101525女251035合計352560（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)處理的能力，主要考查了列聯(lián)表與獨立性檢