貴州省銅仁市碧江區(qū)銅仁一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

貴州省銅仁市碧江區(qū)銅仁一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）．A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．3．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-11204．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣5．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是（）A．跑步比賽 B．跳遠(yuǎn)比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷7．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或8．直線與直線平行，則=（）A． B． C．－7 D．59．如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,210．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．11．定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．已知點(diǎn)在拋物線上，且為第一象限的點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點(diǎn)，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________．14．4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率是________15．已知復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的模為______.16．已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）圖象的對稱軸和對稱中心；（Ⅱ）若函數(shù)，的零點(diǎn)為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對任意的,．19．（12分）在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識(shí)競賽，選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級(jí).甲選手只能答對其中的4道題。(1)求甲選手能晉級(jí)的概率；(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．22．（10分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．2、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進(jìn)行排除可得結(jié)果．【題目詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除D；又，所以排除B,C．故選A．【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時(shí)，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時(shí)常用的方法之一．3、A【解題分析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項(xiàng).詳解：由題意，二項(xiàng)式為，設(shè)展開式中第項(xiàng)為，，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項(xiàng)為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.4、C【解題分析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．5、C【解題分析】

利用均值不等式求解即可．【題目詳解】∵（當(dāng)且僅當(dāng)n＝3時(shí)等號(hào)成立）故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．6、A【解題分析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力.7、B【解題分析】

首先解出兩個(gè)命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【題目詳解】命題，命題．因?yàn)闉榧倜}，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

由兩直線平行的條件計(jì)算．【題目詳解】由題意，解得．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時(shí)，，若中有0，則條件可表示為．9、A【解題分析】

根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【題目詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問題，其中正確理解題意，合理選擇計(jì)數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、B【解題分析】

恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案?！绢}目詳解】恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，所以故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。11、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，并將所求不等式化為，利用單調(diào)性可解出該不等式.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由，則，，可得，即，，因此，不等式的解集為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)不等式的求解，通過導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、B【解題分析】

設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進(jìn)而得進(jìn)而即可求解【題目詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[1，＋∞)【解題分析】函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間恒大于等于0，故14、7【解題分析】

求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【題目詳解】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為1416=7故答案為：78【題目點(diǎn)撥】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1．基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2．注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用．15、【解題分析】

由模長性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因?yàn)?故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查模長的性質(zhì),若,則.若,則.屬于基礎(chǔ)題型.16、1【解題分析】

令得，即，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論．【題目詳解】令，得，即，即零點(diǎn)滿足此等式不妨設(shè)，則．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值，∴當(dāng)時(shí)，，∴無解，即無解，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）對稱軸方程為x，k∈Z，對稱中心為（，0），k∈Z；（Ⅱ）±．【解題分析】

（Ⅰ）先利用三角恒等變換化簡目標(biāo)函數(shù)，然后求解對稱軸和對稱中心；（Ⅱ）先求出的零點(diǎn)，然后求解cos（x1﹣x2）的值．【題目詳解】函數(shù)sin4xcos4x＝sin（4x），（Ⅰ）由4x，k∈Z，可得f（x）的對稱軸方程為x，k∈Z，令4xkπ，k∈Z，則x，k∈Z，∴f（x）的對稱中心為（，0），k∈Z；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)，可得g（x）＝sin（4x），的零點(diǎn)為x1，x2，∴sin（4x1）0，即sin（4x1），∴2sin（2x1）cos（2x1），∴，∴．由（Ⅰ）知，f（x）在內(nèi)的對稱軸為x，則x1+x2，∴x2x1，∴cos（x1﹣x2）＝cos（x1﹣（x1）＝cos（2x1）＝sin（2x1）＝sin（2x1）＝sin（2x1）＝±．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變換，把目標(biāo)函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)型函數(shù)是求解的關(guān)鍵，零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化有一定的技巧，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見解析【解題分析】

（1）函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得到，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2），不等式等價(jià)于恒成立，設(shè)，求函數(shù)的最小值得到，得到證明.【題目詳解】（1），定義域?yàn)?，，令；?∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即證恒成立令，即證恒成立，，∴，使成立，即則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴又因，即∴又因，即得證.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.19、（1），82；（2）見解析【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖面積和為1，可求得．取每個(gè)矩形的中點(diǎn)與概率乘積和求得平均數(shù)．（2）由二項(xiàng)分布求得分布列與數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】1由題意：，估計(jì)這200名選手的成績平均數(shù)為．2由題意知，XB(3,1/3)，X可能取值為0，1，2，3，，所以X的分布列為

：

X的數(shù)學(xué)期望為

．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查離散型隨機(jī)變量的分布列期望和獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力，考查學(xué)生基本的運(yùn)算推理能力.20、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解題分析】

（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級(jí)”包含“甲選手答對道題”和“甲選手答對道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計(jì)算出事件“甲選手能晉級(jí)”的對立事件“甲選手答對道題”的概率，然后利用對立事件的概率公式可計(jì)算出答案；（2）乙選手答對的題目數(shù)量為，甲選手答對的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機(jī)變量服從超幾何分布，利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出，比較和的大小，然后可以下結(jié)論。【題目詳解】解法一：（1）記“甲選手答對道題”為事件，，“甲選手能晉級(jí)”為事件，則。；（2）設(shè)乙選手答對的