2024屆江蘇省如東縣數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省如東縣數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（）A． B． C． D．2．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．23．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（）A．， B．， C．， D．，4．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為16，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為64；②“平面向量，夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；③命題“，”的否定是“，”；④若：，：，則是的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．45．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則p等于A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．28．若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線段C：相切，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．函數(shù)f(x)=ln(A． B． C． D．10．已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個(gè)對稱中心坐標(biāo)是（）A． B．C． D．11．在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)．點(diǎn)在該正方體的表面上運(yùn)動，則總能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長等于（）A． B． C． D．12．若a=72-12，b=27A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．c<a<b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為______．14．若x,y滿足約束條件x+y-3≥0x-2y≤0，則函數(shù)z=x+2y的最小值為__________15．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為__________．16．已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則∠AOB大小為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.18．（12分）已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.19．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為ρ=2sinθ.C2的參數(shù)方程為（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C20．（12分）已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）（1）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，共有多少種放法？（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，共有多少種放法？22．（10分）在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準(zhǔn)線，為到準(zhǔn)線的距離，即為4，故選：D.點(diǎn)睛：拋物線的離心率e＝1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡化．2、A【解題分析】

利用二項(xiàng)式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【題目詳解】二項(xiàng)式（ax+）6的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數(shù)為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．【題目點(diǎn)撥】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加3、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【題目詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計(jì)總體的方法.4、C【解題分析】分析：對四個(gè)命題逐一分析即可.詳解：對于①，由方差的性質(zhì)得：則數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故正確；對于②，逆命題為平面向量，滿足，則向量，夾角為銳角，是假命題，故錯誤；對于③，命題“，”的否定是“，”，正確；對于④，，，是的充分不必要條件，故正確.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大.5、A【解題分析】分析：利用定積分，將已知化簡，即可比較大?。斀猓河深}意，可得，，，則，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，其中根據(jù)微積分基本定理，求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．6、B【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量．詳解：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則由，

可得故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布的期望與方差的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．7、C【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為，寫出切線方程為，把代入，關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，由方程根的分布知識可求解.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，，又，，∴如果有兩解，則.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問題。由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。9、C【解題分析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對稱，10、A【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對稱中心.【題目詳解】由的最小正周期為，得，因?yàn)楹愠闪?，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對稱中心為，當(dāng)時(shí)，圖象的對稱中心為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對稱中心的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】分析：根據(jù)題意先畫出圖形，找出滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡，然后再根據(jù)長度計(jì)算周長詳解：如圖：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，則平面設(shè)在平面中的射影為，過與平面平行的平面為能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長與矩形的周長相等正方體的棱長為矩形的周長為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了立體幾何中的軌跡問題?？疾榱藢W(xué)生的分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)來確定使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡，繼而求出結(jié)果。12、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算比較得解.【題目詳解】因?yàn)?7-1故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，∴圓柱的底面半徑，高，∴圓柱的體積．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．14、5.【解題分析】分析：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得到目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，即可求解．詳解：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，則y=-1由圖象可知當(dāng)取可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由x+y-3=0x-2y=0，解得B(1,2)此時(shí)函數(shù)的最小值為z=1+2×2=5．點(diǎn)睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．常見的目標(biāo)函數(shù)有：（1）截距型：形如z=ax+by.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-abx+zb，通過求直線的截距zb的最值間接求出z的最值；（2）15、【解題分析】分析：過作，垂足為，則平面，則即為所求平面角，從而可得結(jié)果.詳解：依題意，畫出圖形，如圖，過作，垂足為，由平面，可得，所以平面，則即為所求平面角，因?yàn)?，，所以，故答案?點(diǎn)睛：本題考查長方體的性質(zhì)，以及直線與平面所成的角，屬于中檔題.求直線與平面所成的角由兩種方法：一是傳統(tǒng)法，證明線面垂直找到直線與平面所成的角，利用平面幾何知識解答；二是利用空間向量，求出直線的方向向量以及平面的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.16、60°【解題分析】

由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解．【題目詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，∴，∴為等邊三角形，．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓相交弦長問題．求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）λ＝2【解題分析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，

（1）求出異面直線與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補(bǔ)角的余弦值）

（2）求出兩個(gè)平面的法向量，由于兩個(gè)平面垂直，故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可．詳解：(1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).………8分由D1E＝λEO，則E，=.10分又設(shè)平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).12分因?yàn)槠矫鍯DE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得．點(diǎn)睛：本題查了異面直線所成的角以及兩個(gè)平面垂直的問題，本題采用向量法來研究線線，面面的問題，這是空間向量的一個(gè)重要運(yùn)用，大大降低了求解立體幾何問題的難度．18、(1)an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【解題分析】

(1)先解方程組得到，即得數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式.(2)利用錯位相減求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.【題目詳解】(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由已知可得,解得.從而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)①當(dāng)an＝bn＝1時(shí)，cn＝1，所以Sn＝n；②當(dāng)an＝2n－1，bn＝3n－1時(shí)，cn＝(2n－1)×3n－1，Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n，從而有(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝1＋2×－(2n－1)×3n＝－2(n－1)×3n－2，故Sn＝(n－1)×3n＋1.綜合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查等比等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查錯位相減求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯位相減法.19、（Ⅰ）C1的直角坐標(biāo)方程：x2+(y-1)2=1，【解題分析】試題分析：（1）掌握常見的參數(shù)方程與普通方程相互轉(zhuǎn)化的方法；（2）根據(jù)圓的性質(zhì)得到點(diǎn)到曲線的最大值和最小值即可得到點(diǎn)P到曲線C2試題解析：（I）C1的直角坐標(biāo)方程：xC2的普通方程：3（II）由（I）知，C1為以(0,1)為圓心，r=1C1的圓心(0,1)到C2的距離為d=|-1+3|P到曲線C2距離最小值為0，最大值為d+r=3+12，則點(diǎn)[0,3考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程的應(yīng)用；（2）兩點(diǎn)間的距離公式．20、(1).(2)或.【解題分析】分析：（1）分a＞0和a＜0兩種情況討論是否存在滿足條件的實(shí)數(shù)a的值，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）若p是q充分不必要條件，則A?B，分類討論，可得滿足條件的a的取值范圍．詳解：(1)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)顯然故時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，則解得當(dāng)時(shí)，則綜上是的充分不必要條件，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.點(diǎn)睛：注意區(qū)別：“命題是命題的充分不必要條件”與“命題的充分不必要條件是命題”21、（1）.（2）【解題分析】

（1）把三個(gè)不同的小球分別放入5個(gè)不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，即可求得答案.（2）因?yàn)?個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，所以一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，即可求得答案.