江西省宜黃市一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

江西省宜黃市一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某高中舉辦了一場(chǎng)中學(xué)生作文競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎(jiǎng)一名、二等獎(jiǎng)二名、三等獎(jiǎng)二名，通過(guò)評(píng)委會(huì)獲悉在此次比賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生為3男2女，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)項(xiàng)中都有男生，請(qǐng)計(jì)算一下這5名學(xué)生不同的獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．213．同學(xué)聚會(huì)時(shí)，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．1204．已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，則它的離心率為（）A． B． C． D．5．有張卡片分別寫(xiě)有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．7．若點(diǎn)M為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（）A． B． C． D．8．定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望為（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．210．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于A． B． C．3 D．511．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域Ω:x+y-6≤0x-y+4≥0y≥0A．-∞,-73∪75,+∞12．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=（）A． B．6 C．6 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則___________.14．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則______．15．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_________．16．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）若．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店．（1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；（2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

21．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于常考題型.2、B【解題分析】

一等獎(jiǎng)為男生，則從3個(gè)男生里選一個(gè)；二等獎(jiǎng)有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎(jiǎng)的學(xué)生，依照分析求組合數(shù)即可【題目詳解】由題可知，一等獎(jiǎng)為男生，故；二等獎(jiǎng)可能為2個(gè)男生或1個(gè)男生，1個(gè)女生，故故獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為，即選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，考查分類(lèi)求滿(mǎn)足條件的組合數(shù)3、A【解題分析】

采用捆綁法，然后全排列【題目詳解】宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個(gè)整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列中的位置問(wèn)題，運(yùn)用捆綁法來(lái)解答即可，較為基礎(chǔ)4、B【解題分析】

將點(diǎn)P帶入求出a的值，再利用公式計(jì)算離心率。【題目詳解】將點(diǎn)P帶入得，解得所以【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時(shí)有種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個(gè)，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個(gè)四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出個(gè)四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個(gè)卡片，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個(gè)四位數(shù)，則一共有個(gè)四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.6、B【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【題目詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

首先判斷圓與漸近線的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點(diǎn)到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案?！绢}目詳解】由題知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動(dòng)點(diǎn)M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題，8、C【解題分析】

試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解題分析】

寫(xiě)出分布列，然后利用期望公式求解即可．【題目詳解】拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為123456所以．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是，所以雙曲線的半焦距，，，所以一條漸近線方程為，即，，故選A.【點(diǎn)考點(diǎn)定位】本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，考查推理論證能力、邏輯思維能力、計(jì)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想11、A【解題分析】

分析：畫(huà)出可行域，由可行域結(jié)合圓C與x軸相切，得到b=1且-3≤a≤5，從而可得結(jié)果.詳解：畫(huà)出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因?yàn)閳AC與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點(diǎn)B5,1所以-3≤a≤5，圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8-3≤a<2時(shí)，k∈72<a≤5時(shí)k∈-所以圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8）連線斜率的取值范圍是-點(diǎn)睛：本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類(lèi)問(wèn)題的存在增加了探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性，此類(lèi)問(wèn)題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

由參數(shù)方程直接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)即可求出參數(shù)k.【題目詳解】由參數(shù)方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程求斜率與直線的位置關(guān)系，垂直問(wèn)題一般有兩個(gè)方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將左邊的復(fù)數(shù)利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)相等，得出虛部相等，求出的值．【題目詳解】，所以，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，在處理復(fù)數(shù)相等時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為“實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

由復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn),,可得,即可計(jì)算.【題目詳解】復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn),,可得:,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)平面和數(shù)量積,主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解.【題目詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由復(fù)數(shù)乘法法則即可計(jì)算出結(jié)果【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算，只需按照計(jì)算法則即可得到結(jié)果，較為簡(jiǎn)單三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）求導(dǎo)得，再分成、、、四種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，，得單調(diào)性，則，由（1）可得，則，令，求導(dǎo)，令，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，由此可以求出答案．【題目詳解】解：（1），①當(dāng)時(shí)，令則，令，則，∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，令，則或，令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，令則或，令則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，∴在上遞增，，∴，由（1）知在上遞減，在上遞增，∴，∴，令，則，令，，當(dāng)時(shí)，，故在上遞減，∴，∴，∴在上遞增，∵，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查推理能力與計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想與分類(lèi)討論思想，多次求導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題．18、（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【解題分析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)，值為0，解得.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.【題目詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛?，依題有，解得．（2）當(dāng)時(shí)，，令，解得，（舍）當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減；所以函數(shù)在上遞增，在上遞減．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的切線，函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）（2）【解題分析】【試題分析】（1）先求事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”概率，再運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；（2）先確定隨機(jī)變量取法，分別求出對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望解：（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，則表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”，則P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）X的取值為0，1，2，1．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=1）=．E（X）=0×+1×+2×+1×=．20、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解題分析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75.（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”點(diǎn)