初中數學七年級下冊 一元一次不等式組的解法

一元一次不等式組的解法2024/2/3復習目標1．復習不等式相關概念和性質及一元一次不等式（組）的解法，提升解不等式（組）的能力，加強對不等式（組）的解的探究，熟練并正確求與解有關的字母參數的取值（范圍）；2．熟練運用一元一次不等式（組）刻畫不等關系和應用問題，提高分析和解決問題的能力．3．通過復習，進一步體驗類比思想、數形結合思想，增強發(fā)展學生的運算能力、數學抽象、邏輯推理等數學核心素養(yǎng)．2024/2/3

1．下列各式是不等式的有

（填序號），是一元一次不等式的有

（填序號）

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）（1）（2）（5）（6）

（6）不等式、等式、代數式有怎樣的關系？什么是一元一次不等式？什么是一元一次不等式組？D2．若，則下列結論不一定成立的是（

）A．

B．C．D．怎么變形的，依據是什么？在不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數時應注意什么

？

3．不等式的解在數軸上表示正確的是（）A．B．

C．D．A不等式的解與方程的解有什么關系？在數軸上表示不等式解時應注意什么？

4．解下列一元一次不等式，并把解集在所給的數軸上表示出來（1）（2）解一元一次不等式與解一元一次方程有什么關系？應注意什么問題？解答：（1）（2）15

5．解一元一次不等式組（1）（2）（1）你能僅改變不等號的方向獲得不同的一元一次不等式組嗎？并求出它的解一元一次不等式組的解有幾種情形？如何正確取解？

（2）這個一元一次不等式組的最大整數解是

．5．解一元一次不等式組（1）（2）

6．解下列與不等式的解有關的問題．（1）若數使關于的不等式的解是，則的值是

．（2）若數使關于的不等式的最小整數解是，則的取值范圍是

．

6．解下列與不等式的解有關的問題．（3）若數使關于的不等式組有且只有四個整數解，則的取值范圍是

．

7．若x為實數，則[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.6]=1，[π]=3，[x]+1是大于x的最小整數，對任意的實數x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用這個不等式①，求出滿足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解為

．x=0.5或x=1解：∵對任意的實數x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整數，∴x=0.5或x=1．8．“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺A型設備日處理能力為12噸；每臺B型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140噸.（1）請你為該景區(qū)設計購買A、B兩種設備的方案；（2）已知每臺A型設備價格為3萬元，每臺B型設備價格為4.4萬元．廠家為了促銷產品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?解：設購買x臺A型設備，則購買（10－x）臺B型設備12x+15（10－x）≥140,解得x≤∵x是非負整數，∴x＝3，2，1，0,∴B型對應的臺數分別為7，8，9，10,∴共有4種方案：方案一，A3臺、B7臺；方案二，A2臺、B8臺；方案三，A1臺、B9臺；方案四，A0臺、B10臺.8．“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺A型設備日處理能力為12噸；每臺B型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140噸.（1）請你為該景區(qū)設計購買A、B兩種設備的方案；解：3x+4.4（10－x）≥40,解得x≤,∴x=2，1，0.∴當x=2時，（2×3＋4.4×8）×0.9＝37.08（萬元）,當x=1時，（1×3＋4.4×9）×0.9＝38.34（萬元）,當x=0時，（0×3＋4.4×10）＝44（萬元）,不打9折?！?7.08＜38.34＜44,∴購買2臺A型，8臺B型費用最少.8．“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺A型設備日處理能力為12噸；每臺