初中數(shù)學(xué)七年級下冊 完全平方公式與平方差公式 全省一等獎

8.3完全平方公式與平方差公式2

很久很久以前,有一個國家的田地都要求是正方形的,有一天這個國家的公主被妖怪抓到了森林里,兩個農(nóng)夫到森林打獵時打死了妖怪救出了公主。國王要賞賜他們,這兩個農(nóng)夫原來各有一塊邊長為a米的地,第一個農(nóng)夫就對國王說：“您可不可以再給我一塊邊長為b米的地呢？”國王答應(yīng)了他，國王問第二個農(nóng)夫：“你是不是要跟他一樣啊?”第二個農(nóng)夫說：“不，我只要您把我原來的那塊地的邊長增加b米就好了。國王想不通了，他說：“你們的要求不是一樣的嗎？”同學(xué)們，你覺得兩個農(nóng)夫的要求是一樣的嗎？幫幫國王3b農(nóng)夫一a圖一baab圖二農(nóng)夫二a2+b2(a+b)2≠你能用紙片拼出兩個農(nóng)夫土地的總面積嗎？你能得到什么結(jié)論？4ab

用不同的形式表示第二個農(nóng)夫得到賞賜后田地的總面積,并進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?ba(a+b)2=++a22abb2說一說+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b25

(a+b)2=

a2+2ab+b2a2b2ababb

aba+ba+baa2ababb2(a+b)2a+2ab+b22=兩數(shù)差的完全平方公式(a+b)2=++a22abb2[a+（-b）]2=a2+2a（-b）+（-b)2(a-b)2=a2-2ab+b27七嘴八舌說一說用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和的平方

等于這兩數(shù)的平方和

加上這兩數(shù)乘積的兩倍.(差)(減去)(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab8公式特點(diǎn)：3、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、左邊為兩數(shù)和（差）的平方；2、右邊積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。

首平方，末平方，首末兩倍中間放

議一議9例1

(2x+y)2解:(2x+y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=4x2+4xy+y2(2x)2+2·2x·y+y2

(3a-2b)210(3a-2b)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(3a)2-2·3a·2b+(2b)2

=9a2-12ab+4b2

(3a-2b)211運(yùn)用完全平方公式計算：解或練習(xí)12提高題1、計算：2、若，則=

。討論：14完全平方公式口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放我們把完全平方和公式與完全平方差公式統(tǒng)稱為完全平方公式（也叫乘法公式）小結(jié)在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項(xiàng)、不弄錯符號、2ab時不少乘2；15思考：

多項(xiàng)式４x２＋１加上