初中數(shù)學(xué)-第13章 相交線 平行線【復(fù)習(xí)課件】-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元復(fù)習(xí)（滬教版）

第13章相交線、平行線知識(shí)大全知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：相交線與平行線相交線平行線平移兩條直線相交對(duì)頂角垂線——點(diǎn)到直線的距離兩條直線被第三條直線所截——同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線的性質(zhì)平行線的判定平行線間的距離相交

平行1.在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系:2.垂直(1)在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直.(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接所得的線段中,垂線段最短,最短長度為點(diǎn)到直線的距離.考點(diǎn)一:相交線、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角考點(diǎn)二:

“三線八角”∠5

∠8∠8∠6∠7

∠5∠2

∠8考點(diǎn)三:

平行線且只有一

內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角互補(bǔ)

典例分析1相交線與對(duì)頂角如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,∠AOD＝3∠AOF,∠AOC＝120°,求∠BOE.解：∵∠AOC＝120°,∴∠AOD＝180°－∠AOC＝60°.∵∠AOD＝3∠AOF,∴∠AOF＝∠AOD＝20°.∴∠BOE＝∠AOF＝20°.歸納：在相交線中,根據(jù)平角的定義與對(duì)頂角相等求角度是常用的方法,解題時(shí)應(yīng)注意把握.2平移如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為(

)A.16

B.8

C.10

D.12歸納：平移不能改變圖形的形狀和大小,圖形平移前后的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等.C3平行線的性質(zhì)如圖,AB∥CD,∠BED＝90°.試說明∠B與∠D之間的關(guān)系,并說明理由.解：∠B＋∠D＝90°.理由：過點(diǎn)E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD.∵∠BEF＝∠B,∠FED＝∠D.∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D.又∵∠BED＝∠BEF＋∠FED＝90°,∴∠B＋∠D＝90°.思路點(diǎn)撥：首先過點(diǎn)E作EF∥AB,由AB∥CD,即可得EF∥AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可得∠BEF＝∠B,∠FED＝∠D,再把兩式相加即可求得∠B與∠D互余.歸納：由兩直線平行的關(guān)系可以得到角之間的數(shù)量關(guān)系,從而達(dá)到解決問題的目的.掌握常見題型輔助線的作法,能提高解題速度.4平行線的判定如圖,已知∠ADC＝∠ABC,DE,BF分別平分∠ADC和∠ABC,且∠1＝∠2,試說明AB∥DC的理由.證明：∵DE,BF分別平分∠ADC和∠ABC,∴∠CDE＝∠ADC,∠1＝∠ABC.∵∠ADC＝∠ABC(已知),∴∠CDE＝∠1(等量代換).∵∠1＝∠2(已知),∴∠CDE＝∠2(等量代換).∴AB∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).歸納：我們已學(xué)過的判定兩條直線平行的方法有五種：同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行.如圖,BD是∠ABC的平分線,ED∥BC,∠FED＝∠BDE,試說明：EF是∠AED的平分線.證明：∵BD是∠ABC的平分線,∵ED∥BC,∵∠FED＝∠BDE,∴∠ABD＝∠FED.∵EF∥BD,∴∠AEF＝∠ABD.∴∠AEF＝∠FED,EF是∠AED的平分線.5平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用歸納：本題綜合考查了角平分線的定義,平分線的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn),解題過程中結(jié)合平行線的性質(zhì)與判定,緊緊圍繞角之間的相等關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.∴∠ABD＝∠DBC.∴∠BDE＝∠DBC.∴∠ABD＝∠BDE.∴EF∥BD,如圖,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,試說明：AB∥CD.證明：∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥FG,∴∠A＝∠1.又∵∠1＝∠2,∠A＝∠2.∴AB∥CD.6.垂線歸納：平面內(nèi)直線有兩種特殊位置關(guān)系：平行與垂直,在解題時(shí)應(yīng)把握它們的性質(zhì),靈活處理.變式訓(xùn)練練習(xí)1、下列圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？(圖1)12(圖2)(圖3)12(圖4)1212(否)(否)(否)(是)練習(xí)2、下列圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角嗎？12123801420（是）（否）練習(xí)3.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.相交、平行或垂直4.三條直線兩兩相交，當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為m，當(dāng)三條直線不相交于一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為n，則m與n的關(guān)系是（）A.m＞nB.m=nC.m＜nD.無法確定CB5、下列說法正確的是（）A、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

B、相等的兩角是對(duì)頂角。

C、有公共頂角點(diǎn)且相等的兩角是對(duì)頂角。

D、兩條直線相交成的四個(gè)角中，有公共頂角點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。D6.如圖，不能判別AB∥CD的條件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠57.如圖，已知AOB是一條直線，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，則圖中互補(bǔ)的角有幾對(duì)？則其中互余的角有幾對(duì)？B3對(duì)4對(duì)練習(xí)練習(xí)8.下列說法正確的有()①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD=________B1800-αABCDO練習(xí)10.如圖,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能推斷哪兩條直線平行?請(qǐng)說明理由.DCBA312解:可以推斷出AB∥CD.理由如下:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠2∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB∥CD11．如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是____cm.12．如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝____．5105°13．如圖，直線a，b被直線c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為____度．14．如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1＝50°，則∠2＝()A．50°B．45°C．40°D．30°100C15．一副三角板如圖擺放(直角頂點(diǎn)C重合)，邊AB與CE交于點(diǎn)F，DE∥BC，則∠BFC等于()A．105°B．100°C．75°D．60°16．如圖，直線l1∥l2，∠1＝30°，則∠2＋∠3＝()A．150°B．180°C．210°D．240°AC17．已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置(∠BAC＝30°)，并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝18°，則∠2的度數(shù)是____．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，過點(diǎn)C作CE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，連接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，則CD＝____．48°319．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F.解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－∠1，又∵∠E＝180°－∠ACE－∠A，