安徽省宣城市中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

安徽省宣城市中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說(shuō)：“那就多買一個(gè)吧，謝謝”，根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付了（）A．540元 B．522元 C．486元 D．469元2．如圖，將一個(gè)直角三角形板AOB的頂點(diǎn)O放在直線CD上，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（）A．155° B．145° C．65° D．55°3．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．4．把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、D、B三點(diǎn)在同一直線上，BM為的平分線，BN為的平分線，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．若是方程的解，則的值是（）A． B． C． D．6．每年的“雙十一”是消費(fèi)者、商家以及平臺(tái)三方之間共同創(chuàng)造紀(jì)錄的時(shí)刻，今年天貓的“雙十一”成交額繼續(xù)領(lǐng)跑全網(wǎng)，達(dá)到驚人的億人民幣，將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．大米包裝袋上的標(biāo)識(shí)表示此袋大米重()A． B． C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．9．下列式子中，是單項(xiàng)式的是（）A． B． C． D．10．若與互為補(bǔ)角，且是的3倍，則為（）A．45° B．60° C．90° D．135°11．某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）12．若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律.第n個(gè)圖案中有__個(gè)涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示)14．若，則＝．15．若分式無(wú)意義，則的值為_(kāi)__________．16．已知方程x－2y+3=8，則整式14－x+2y的值為_(kāi)________.17．按下列要求寫出兩個(gè)單項(xiàng)式_______________、_________.（1）都只含有字母，；（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是三次；（3）兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在做解方程練習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)卷中有一個(gè)方程“2y–=y+■”中的■沒(méi)印清晰，小聰問(wèn)老師，老師只是說(shuō)：“■是一個(gè)有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)x=2時(shí)代數(shù)式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聰很快補(bǔ)上了這個(gè)常數(shù)．同學(xué)們，你們能補(bǔ)上這個(gè)常數(shù)嗎？19．（5分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，為原點(diǎn).（1）兩點(diǎn)的距離是_____；（2）若點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則2秒時(shí)，兩點(diǎn)的距離是_____；（3）若點(diǎn)都以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)不動(dòng)，秒時(shí)，中有一點(diǎn)是三點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)，求的值．20．（8分）以直線上點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．（1）如圖1，若三角板的邊在射線上，則．（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使得平分，請(qǐng)判斷所在射線是的平分線嗎？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（3）將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使得．請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．21．（10分）用如圖1所示的曲尺形框框（有三個(gè)方向），可以套住圖2日歷中的三個(gè)數(shù)，設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中（第一個(gè)框框住的最大的數(shù)為、第二個(gè)框框住的最大的數(shù)為、第三個(gè)框框住的最大的數(shù)為）（1）第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：，第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：，第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)中的和是：；（2）這三個(gè)框框住的數(shù)的和分別能是81嗎？若能，則分別求出最大的數(shù)、、．22．（10分）如圖①，是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分.（1）若，則的度數(shù)為；（2）將圖①中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系.23．（12分）如圖，已知線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，先按要求畫圖形，再解決問(wèn)題．（1）延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使；延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）求線段的長(zhǎng)度；（3）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】設(shè)小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了x個(gè)筆袋，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合多買一個(gè)打九折后比開(kāi)始購(gòu)買時(shí)便宜36元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了x個(gè)筆袋，依題意，得：18(x-1)-18×0.9x=36，解得：x=1．18×0.9×1=486元，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)平角定義可得∠AOC+∠BOD=90°，再根據(jù)余角定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°﹣35°=55°，故選D．3、B【分析】根據(jù)去括號(hào)合并同類項(xiàng)的方法，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可得出答案.【詳解】A.與不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.與不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題主要利用去括號(hào)合并同類項(xiàng)的知識(shí)，注意去括號(hào)時(shí),，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.4、B【分析】根據(jù)角平分線的定義可知，，在根據(jù)角的和差計(jì)算即可求出答案．【詳解】為的角平分線，為的角平分線，，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，掌握角平分線的定義計(jì)算角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)方程的解的概念即可求出a的值．【詳解】將x=1代入2x+a=0中，

∴2+a=0，

∴a=-2

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念．6、C【分析】先把億寫成268400000000，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法寫出即可.【詳解】?jī)|=268400000000=，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)科學(xué)記數(shù)法的考查，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.7、A【解析】+0.1表示比標(biāo)準(zhǔn)10千克超出0.1千克；—0.1表示比標(biāo)準(zhǔn)10千克不足0.1千克，所以此袋大米重，故選A．8、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案．【詳解】A．，錯(cuò)誤；B．原式不能合并，錯(cuò)誤；C．3x﹣2x=x，錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．9、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念判斷即可．【詳解】解：A、存在和的形式，不是單項(xiàng)式；B、-xyz是單項(xiàng)式；C、分母含有字母，不是單項(xiàng)式；D、p-q存在差的形式，不是單項(xiàng)式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的概念，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．10、A【分析】首先根據(jù)∠α與∠β互為補(bǔ)角，可得∠α＋∠β=180°，再根據(jù)∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再進(jìn)行等量代換進(jìn)而計(jì)算出∠β即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互為補(bǔ)角，∴∠α＋∠β=180°，∵a是∠β的3倍，∴∠α=3∠β，∴3∠β＋∠β=180°，解得：∠β=45°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查補(bǔ)角定義即如果兩個(gè)角的和等于180°(平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．11、D【解析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓,則（27-x）人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母可得方程2×22x=16（27-x），故選D.12、B【分析】利用相反數(shù)性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-7+6x+13=0，移項(xiàng)合并得：9x=-6，解得：x=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4n+1【解析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)涂有陰影的小正方形，然后寫出第n個(gè)圖案的涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)即可.解：由圖可得，第1個(gè)圖涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5，第2個(gè)圖涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×2-1=9，第3個(gè)圖涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×3-2=13，…，第n個(gè)圖涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5n×（n-1）=4n+1.故答案為4n+1.“點(diǎn)睛”本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察出“后一個(gè)比前一個(gè)圖案多4個(gè)涂有陰影的小正方形”是解題的關(guān)鍵.14、5【詳解】解：因?yàn)閨n+3|是大于或等于零的，（m-2）2也是大于等于零的，又因?yàn)?可得m-2=0,n+3=0，解得m=2,n=-3,所以m-n=5故答案為：515、a=-或a=1【分析】根據(jù)分式無(wú)意義，分母等于1列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，=1，或2a=1

解得a=-或a=1．

故答案為a=-或a=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無(wú)意義?分母為零；

(2)分式有意義?分母不為零；

(3)分式值為零?分子為零且分母不為零．16、1【分析】根據(jù)已知求出x﹣2y＝5，整體代入即可得到結(jié)論．【詳解】由x﹣2y+3＝8得：x﹣2y＝8﹣3＝5，∴14-x+2y=14-(x-2y)=14-5=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．運(yùn)用整體代入法是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)、同類項(xiàng)的定義得出符合題意的答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：a2b，2a2b（答案不唯一），故答案為a2b，2a2b（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)、同類項(xiàng)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析【分析】把x＝3代入代數(shù)式5（x?1）?2（x?2）?4，求出“2y?＝y(tǒng)-■”的y，再代入該式子求出■．【詳解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，當(dāng)x＝2時(shí)，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.把y＝1代入2y－＝y(tǒng)－■中，得2×1－＝×1－■，∴■＝-1.即這個(gè)常數(shù)為-1.【點(diǎn)睛】根據(jù)題意先求出y，將■看作未知數(shù)，把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過(guò)未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方法，以后在函數(shù)的學(xué)習(xí)中將大量用到這種方法．19、（1）10；（2）8；（3）當(dāng)或時(shí)，中有一個(gè)點(diǎn)是三點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)．【解析】（1）根據(jù)B點(diǎn)和D點(diǎn)表示的數(shù)及即可得出.（2）先求出2秒之后A點(diǎn)所表示的數(shù)，然后再求兩點(diǎn)間的距離即可.（3）分點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)和點(diǎn)是的中點(diǎn)3種情況討論即可.【詳解】（1）；（2）2秒之后，即點(diǎn)A表示-10，（3）解：根據(jù)題意，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，，則，解得.②當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，，則解得.③當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，，則解得，不合題意，舍去.綜上所述，當(dāng)或時(shí)，中有一個(gè)點(diǎn)是三點(diǎn)所在線段的中點(diǎn).故答案為：（1）10；（2）8；（3）當(dāng)或時(shí)，中有一個(gè)點(diǎn)是三點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、動(dòng)點(diǎn)、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、（1）（2）所在射線是的平分線，證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）直角減去即可；（2）先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即可求得的度數(shù)，即可得證；（3）先求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）；（2）所在射線是的平分線∵∴∵平分∴∴∴故所在射線是的平分線；（3）∵∴∵∴解得∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的度數(shù)問(wèn)題，掌握三角板的性質(zhì)、平角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）3a?13；3b?9；3c?15；（2）能，b＝1，a,c的值不符題意【分析】（1）解本題的關(guān)鍵是找出被框住的三個(gè)數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)同行相鄰兩數(shù)之間相差1，同列相鄰兩數(shù)之間相差7，從而進(jìn)行解答．（2）按照（1）的思路，分三種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：a＋a?7＋a?6＝3a?13，第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：b＋b?1＋b?8＝3b?9，c＋c?7＋c?8＝3c?15；故答案為：3a?13；3b?9；3c?15；（2）被第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是81，則3a?13＝81，解得a＝．顯然與題意不合．被第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是81，則3b?9＝81，解得b＝1．符合題意．被第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是81，則3c?15＝81，解得c＝2．不符合題意．因此b＝1．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出日歷表中的數(shù)字排列規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、(1)15°；（2）∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù)；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=1