初等數(shù)論及應(yīng)用課后答案 馮克勤

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)初等數(shù)論及應(yīng)用課后答案第一章素?cái)?shù)和素因子分解1.1素?cái)?shù)的定義和性質(zhì)1.素?cái)?shù)的定義是什么？答：素?cái)?shù)是只能被1和它本身整除的正整數(shù)。2.2是一個(gè)素?cái)?shù)嗎？為什么？答：是素?cái)?shù)。因?yàn)樗荒鼙?和它本身（2）整除。3.寫出10以內(nèi)的所有素?cái)?shù)。答：2、3、5、7。1.2素因子分解1.什么是素因子分解？答：素因子分解是將一個(gè)正整數(shù)表示為素?cái)?shù)的乘積的形式。2.將24進(jìn)行素因子分解。答：24=2*2*2*3=2^3*3。3.用指數(shù)法表示素因子分解的優(yōu)勢是什么？答：用指數(shù)法表示素因子分解可以簡潔地表示一個(gè)數(shù)的因式分解，方便進(jìn)行計(jì)算和推導(dǎo)。第二章同余與模運(yùn)算2.1同余的定義和性質(zhì)1.同余的定義是什么？答：對于給定的正整數(shù)m，若兩個(gè)整數(shù)a和b滿足a與b除以m所得的余數(shù)相等，則稱a與b對于模m同余，記作a≡b(modm)。2.什么是模運(yùn)算？答：模運(yùn)算是指對于給定的正整數(shù)m，將一個(gè)整數(shù)除以m所得的余數(shù)。3.同余的性質(zhì)有哪些？答：同余的性質(zhì)包括：-自反性：a≡a(modm)；-對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；-傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；-同余的加法和乘法運(yùn)算：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，ac≡bd(modm)。2.2模運(yùn)算的性質(zhì)1.模運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則有哪些？答：模運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則包括：-同余的加法和乘法運(yùn)算：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，ac≡bd(modm)。-模運(yùn)算的分配律：若a≡b(modm)，則ac≡bc(modm)。2.如果a≡b(modm)，那么是否一定有a+m≡b+m(modm)？為什么？答：是的，因?yàn)閍+m≡b+m(modm)可以轉(zhuǎn)化為a≡b(modm)，根據(jù)同余的傳遞性，a≡b(modm)成立。3.如果a≡b(modm)，那么是否一定有a*m≡b*m(modm)？為什么？答：是的，因?yàn)閍*m≡b*m(modm)可以轉(zhuǎn)化為a≡b(modm)，根據(jù)同余的傳遞性，a≡b(modm)成立。第三章算術(shù)基本定理3.1素?cái)?shù)的性質(zhì)1.素?cái)?shù)的性質(zhì)有哪些？答：素?cái)?shù)的性質(zhì)包括：-每個(gè)大于1的數(shù)都可以表示為素?cái)?shù)的乘積；-每個(gè)大于1的數(shù)都可以唯一地表示為素?cái)?shù)的乘積（除了乘積中素?cái)?shù)的順序可以變化）。2.若p是一個(gè)素?cái)?shù)，那么2p是素?cái)?shù)嗎？為什么？答：不一定是素?cái)?shù)。例如，當(dāng)p=2時(shí)，2p=4=2*2，不是素?cái)?shù)。3.若p是一個(gè)素?cái)?shù)，那么p2是素?cái)?shù)嗎？為什么？答：不是素?cái)?shù)。因?yàn)閜2可以寫成p*p的形式，其中p和p都是素?cái)?shù)。3.2算術(shù)基本定理1.算術(shù)基本定理是什么？答：算術(shù)基本定理（也稱為唯一分解定理）是指每個(gè)大于1的數(shù)都可以表示為素?cái)?shù)的乘積，并且這個(gè)表示方式是唯一的（除了乘積中素?cái)?shù)的順序可以變化）。2.用素因子分解的方法驗(yàn)證算術(shù)基本定理。答：可以通過將一個(gè)數(shù)進(jìn)行素因子分解，然后將素因子相乘，驗(yàn)證結(jié)果與原數(shù)是否相等來驗(yàn)證算術(shù)基本定理。3.將245進(jìn)行素因子分解，驗(yàn)證算術(shù)基本定理。答：245=5*7*7=5*72。通過素因子分解得到的表達(dá)式與原數(shù)相等，因此驗(yàn)證了算術(shù)基本定理。結(jié)論初等數(shù)論是研究正整數(shù)的基本理論，包括素?cái)?shù)、同余、模運(yùn)算以及算術(shù)