浙江省武義三中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

浙江省武義三中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)在定義在上的偶函數(shù)，且，若在區(qū)間單調(diào)遞減，則（）A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．在區(qū)間單調(diào)遞增2．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．143．已知n，，，下面哪一個(gè)等式是恒成立的（）A． B．C． D．4．給出下列三個(gè)命題：①“若，則”為假命題；②若為真命題，則,均為真命題；③命題，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若則=A．10 B．20 C．20或-10 D．-20或106．知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是A． B． C． D．8．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．29．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程確定出來x＝2，類似地不難得到＝（）A． B．C． D．10．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（）A． B．C． D．12．曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或 C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________（結(jié)果用數(shù)值表示）14．在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)并且與極軸垂直的直線方程是__________．15．如圖，把數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個(gè)數(shù).若第行從左邊起的第個(gè)數(shù)記為，則2019這個(gè)數(shù)可記為______.16．已知某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員名，女運(yùn)動(dòng)員名，若現(xiàn)在選派人外出參加比賽，則選出的人中男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)多的概率是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品。估計(jì)哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3）若產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的分布列并估計(jì)該廠產(chǎn)量為件時(shí)利潤(rùn)的期望值.18．（12分）已知數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，，且.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(2)求的通項(xiàng)公式.19．（12分）如圖，平面，在中，，，交于點(diǎn)，，，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G在AE上，且．試用向量，，表示向量；若，，，，求的值．21．（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，（其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時(shí)關(guān)于對(duì)稱的偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性和周期性，即可求解．【題目詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】由，不滿足，則變?yōu)?，由，則變?yōu)?，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.3、B【解題分析】

利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)中的等式的正誤進(jìn)行判斷.【題目詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項(xiàng)正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查對(duì)這些公式與性質(zhì)的理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】試題分析：①若，則且，所以①正確；②若為真命題，則，應(yīng)至少有一個(gè)是真命題，所以②錯(cuò)；③正確．考點(diǎn)：1.四種命題；2.命題的否定．5、B【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列即（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20），代入可求．【題目詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列，且公比為∴（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20）即解=20或-10（舍去）故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用，注意隱含條件的運(yùn)用6、A【解題分析】由題易知：，∴故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?、B【解題分析】

由拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為，再由焦半徑公式，可求得?！绢}目詳解】拋物線為，由焦半徑公式，得。選B.【題目點(diǎn)撥】拋物線焦半徑公式：拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。8、A【解題分析】試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.9、C【解題分析】

根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【題目詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

試題分析：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C．考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系．11、A【解題分析】

指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項(xiàng)錯(cuò)誤,得到答案.【題目詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯(cuò)誤C.，在定義域內(nèi)先減后增，錯(cuò)誤D.，雙勾函數(shù)，時(shí)先減后增，錯(cuò)誤故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.12、B【解題分析】試題分析：設(shè)，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1中x的冪指數(shù)為0即可求得答案．【題目詳解】，令＝0，得：r＝3，所以常數(shù)項(xiàng)為：＝20,故答案為20.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開式中的特定項(xiàng)，利用其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得r＝3是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案．【題目詳解】如圖，由圖可知，過點(diǎn)（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是ρcosθ＝1．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

前行用掉個(gè)自然數(shù)，由可判斷2019所在行，即可確定其位置.【題目詳解】因?yàn)榍靶杏玫魝€(gè)自然數(shù)，而，

即2019在11行中，又第11行的第1個(gè)數(shù)為，

則2019為第11行的第個(gè)數(shù)，即第996個(gè)數(shù)，

即，，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理，等比數(shù)列求和，屬于中檔題．16、.【解題分析】

將所求事件分為兩種情況：男女，男，這兩個(gè)事件互斥，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率.【題目詳解】事件“選出的人中男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)多”包含事件“男女”和事件“男”，由古典概型概率公式和互斥事件的概率加法公式可知，事件“選出的人中男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)多”的概率為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，解題時(shí)要將所求事件進(jìn)行分類討論，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)乙生產(chǎn)線損失較多.(3)見解析【解題分析】

（1）利用對(duì)立事件概率公式可得；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可得；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得三個(gè)等級(jí)的概率，求出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得期望．【題目詳解】（1）由題意，知，解得.（2）由（1）知，甲生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為.設(shè)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格品件數(shù)分別為和，則，，所以，甲、乙損失的平均數(shù)分別為，.所以，乙生產(chǎn)線損失較多.（3）由題意，知，，.因?yàn)椋?，，所以的分布列為所以，（元）．所以，該產(chǎn)量為件時(shí)利潤(rùn)的期望值為元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后由期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）先將表示為，然后利用裂項(xiàng)求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí).；當(dāng)時(shí)，.故【題目點(diǎn)撥】本題考查裂項(xiàng)法求和以及作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項(xiàng)，求和則需考查數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)合理選擇合適的求和方法進(jìn)行計(jì)算，屬于?？碱}．19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

過D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)，求出長(zhǎng)，寫出的坐標(biāo)．求出相應(yīng)向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對(duì)值．由向量的數(shù)量積運(yùn)算易求．【題目詳解】（1）過D作平行線DH，以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系，如圖，在中，，，，，交于點(diǎn)，，；,，，；（2）由（1）可知，，，設(shè)平面BEF的法向量為，所以，，取，，設(shè)直線與平面所成角為，所以=.【題目點(diǎn)撥】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，思維量很少，解法固定．20、（1）；（2）.【解題分析】

又，由此即可求出結(jié)果；（2）利用，和數(shù)量及的定義，代入得結(jié)果．【題目詳解】解：又由問知．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的基本定理，和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式及平面向量基本定理的應(yīng)用．21、（1）.（2）.（3）【解題分析】

因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；

對(duì)任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；

由不等式得，，構(gòu)造利用單調(diào)性可求解正實(shí)數(shù)t的取值范圍．【題目詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得得，當(dāng)時(shí)，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因?yàn)?，且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數(shù)，不等式等價(jià)于，即，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)最值的求法，通過子集的關(guān)系求參數(shù)的范圍，構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范圍，屬于難題．22、(1)見解析；(2)證明見解析【解題分析】

（1）討論，和三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)題意知等價(jià)于，設(shè)，計(jì)算得