2024屆江西省贛州市會(huì)昌中學(xué)、寧師中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆江西省贛州市會(huì)昌中學(xué)、寧師中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．53．設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．4．若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為()A． B． C． D．5．若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為()A． B． C． D．6．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)，則等于（）A． B． C． D．8．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)Z滿足：，則（）A． B． C． D．10．以下說法中正確個(gè)數(shù)是（）①用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角”；②欲證不等式成立，只需證；③用數(shù)學(xué)歸納法證明（，，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊所得項(xiàng)為；④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤.A． B． C． D．11．已知(為虛數(shù)單位)，則A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對(duì)一切，復(fù)數(shù)的模始終不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______；14．為強(qiáng)化安全意識(shí)，某校擬在周一至周五的五天中隨機(jī)選擇天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是__________．15．若，則的定義域?yàn)開___________.16．若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，則P（ξ＜0）＝_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求正整數(shù)的最小值.18．（12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，前三項(xiàng)和．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為，證明：．19．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.21．（12分）已知實(shí)數(shù)滿足，其中實(shí)數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(rùn)(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散點(diǎn)圖，判斷與哪一個(gè)適合作為每天凈利潤(rùn)的回歸方程類型？并求出回歸方程(，，，精確到)；(Ⅱ)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，，，.試決策超市是否有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，因此是第一象限．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.2、C【解題分析】利用正弦定理可得:，①由余弦定理可得：，②由，得，③由①②③得，，故選C.3、D【解題分析】

先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的增減性，結(jié)合，的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合已知可得，，即可得解.【題目詳解】解：設(shè),則，由當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則在上為奇函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，所以，則，則的解集為，即不等式的解集是，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題.4、D【解題分析】

將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角。【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題。5、C【解題分析】

先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出結(jié)果【題目詳解】解：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點(diǎn)為，漸近線方程為由雙曲線的對(duì)稱性可知，只要求出其中一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離即可不妨求點(diǎn)到直線的距離故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查了雙曲線的有關(guān)知識(shí)和點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】

由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵，∴，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．7、C【解題分析】

利用計(jì)算出定積分的值.【題目詳解】依題意得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

計(jì)算出、，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出的值.【題目詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，所以，，解得，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉回歸直線過樣本中心點(diǎn)這一結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到答案．【題目詳解】因?yàn)?，則，所以，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

①根據(jù)“至多有一個(gè)”的反設(shè)為“至少有兩個(gè)”判斷即可。②不等式兩邊平方，要看正負(fù)號(hào)，同為正不等式不變號(hào)，同為負(fù)不等式變號(hào)。③令代入左式即可判斷。④整數(shù)并不屬于大前提中的“有些有理數(shù)”【題目詳解】命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”；①錯(cuò)欲證不等式成立，因?yàn)椋手恍枳C，②錯(cuò)（，，當(dāng)時(shí)，左邊所得項(xiàng)為；③正確命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯(cuò)誤.④正確綜上所述：①②錯(cuò)③④正確故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查推理論證，屬于基礎(chǔ)題。11、B【解題分析】

由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【題目詳解】由題得，故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.12、A【解題分析】

根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可．【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，，；；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由模的定義求出模，列出不等式，用幾何意義解釋此不等式，問題為點(diǎn)到的距離不大于2，而點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，因此只要到圓心距離不大于1即可．【題目詳解】由題意，設(shè)，，則，而在圓上，∴，即，解得．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，考查平面上兩點(diǎn)間的距離公式．解題關(guān)鍵是利用的幾何意義，把它轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，而其中一點(diǎn)又是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最大值為此點(diǎn)到圓心距離加半徑，從而問題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離不大于1，這樣問題易求解．14、【解題分析】試題分析：考查古典概型的計(jì)算公式及分析問題解決問題的能力.從個(gè)元素中選個(gè)的所有可能有種，其中連續(xù)有共種，故由古典概型的計(jì)算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點(diǎn)：古典概型的計(jì)算公式及運(yùn)用.15、【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【題目詳解】由題解得【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)定義域，屬于基礎(chǔ)題．16、0.1．【解題分析】

由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得，進(jìn)而得到所以，即可求解.【題目詳解】由題意，隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)5.【解題分析】分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分類討論即可；（2）∵對(duì)恒成立，∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立即可.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時(shí)，，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時(shí)，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵對(duì)恒成立.∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，過程如下：當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.故，從而對(duì)恒成立.故整數(shù)的最小值為.點(diǎn)睛：不等式的證明問題，可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識(shí)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想.18、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，可得的值，然后根據(jù)前三項(xiàng)和，可求得公比，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)數(shù)列的特性，利用裂項(xiàng)相消法即可求得.詳解：（1）∵∴∵∴∵，且∴∴（2）∵∴∴．點(diǎn)睛：本題主要考查遞推公式求通項(xiàng)的應(yīng)用，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：（1）；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.19、（1）見解析（2）【解題分析】【試題分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，再對(duì)參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：時(shí)，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時(shí)，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，即，所以當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)單調(diào)遞減，由，當(dāng)時(shí)，遞減，又時(shí)，，時(shí)，，所以，所以，最后求出的取值范圍是．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，（一）時(shí)，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時(shí)，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得，所以，又，所以，記，則，即，所以當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)單調(diào)遞減，由，當(dāng)時(shí)，遞減，又時(shí)，，時(shí)，，所以，所以，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，再對(duì)參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：即分和兩種情形進(jìn)行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判定出函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到，最后求出的取值范圍是．20、（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解題分析】

首先求得；（1）將代入求得且點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【題目詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：的極小值為：；無極大值【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某一點(diǎn)處的切線方程、求解導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的問題，考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用的掌握.21、（1）；（2）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）解不等式可得,可求得時(shí)命題中的范圍,若為真則說明命題均為真,應(yīng)將命題中的范圍取交集.（Ⅱ）若是的充分不必要條件,則命題的取值的集合是命題的取值集合的真子集.試題解析：解：（Ⅰ）：，時(shí),，：為真，（Ⅱ）若是的充分不必要條件，則∴解得．考點(diǎn)：1命題;2充分必要條件.22、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)超市有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)【解題分析】

(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)系中，畫出散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤(rùn)的回歸方程類型比較合適，計(jì)算出，按照所給的公式可以求