安徽省蕪湖市普通高中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省蕪湖市普通高中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線my2－x2＝1(m∈R)與橢圓＋x2＝1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x2．下列命題中：①“x>y”是“x②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3，??③線性回歸直線方程y=bx+④命題“?x∈R，x2+x+1>0其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個球，其中黃球5個，藍(lán)球4個，綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個球，記事件為“取出的兩個球顏色不同”，事件為“取出一個黃球，一個綠球”，則A． B．C． D．4．用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是（）A．至少有兩個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至多有一個解5．從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動，則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為（）A． B． C． D．6．已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù),（）A．3 B．6 C．9 D．128．已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．29．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．設(shè)，，集合（）A． B． C． D．11．已知．則（）A． B． C． D．12．已知，，，，且滿足，，，對于，，，四個數(shù)的判斷，給出下列四個命題：①至少有一個數(shù)大于1；②至多有一個數(shù)大于1；③至少有一個數(shù)小于0；④至多有一個數(shù)小于0.其中真命題的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_____14．若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y?x的最小值是__________．15．已知變數(shù)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為_____________．16．i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.18．（12分）已知函數(shù).若曲線和曲線都過點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若時,,求的取值范圍.19．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對足球運(yùn)動有興趣的占，而男生有人表示對足球運(yùn)動沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計男女合計（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:20．（12分）2018年俄羅斯世界杯激戰(zhàn)正酣，某校工會對全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時間（單位：小時）14282012(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“球迷”，否則定義為“非球迷”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計球迷40非球迷合計并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“球迷”與“性別”有關(guān)；(2)在全?！扒蛎浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“球迷”中選取2名世界杯知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.21．（12分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：°C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：..22．（10分）某校高二年級成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學(xué),3名女同學(xué),在這10名學(xué)生中,1班和2班各有兩名同學(xué),3班至8班各有一名同學(xué),現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),利用節(jié)假日到街道進(jìn)行垃圾分類宣傳活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自不同班級的概率;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：由于的焦點(diǎn)為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的性質(zhì).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、B【解題分析】

①充要條件即等價條件，不等價則不充要；②根據(jù)正態(tài)分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判斷其正確；③根據(jù)回歸直線的特征，得出其正確；④寫出命題p的否定?p，判定其錯誤；最后得出結(jié)果.【題目詳解】對于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2對于②，根據(jù)題意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正確；對于③，根據(jù)回歸直線一定會過樣本中心點(diǎn)，所以③正確；對于④，命題“?x∈R，x2所以正確命題有兩個，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問題，涉及到的知識點(diǎn)有充要條件，正態(tài)分布，含有一個量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡單題目.3、D【解題分析】分析：先求取出的兩個球顏色不同得概率，再求取出一個黃球，一個綠球得概率可，最后根據(jù)條件概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率計算公式，考查基本求解能力.4、C【解題分析】分析：把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求．詳解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，

命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，

故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．5、B【解題分析】

算出總的個數(shù)和滿足所求事件的個數(shù)即可【題目詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動，總共有種情況其中滿足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的求法，組合問題的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、C【解題分析】

設(shè)為邊的中點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，因?yàn)檎切蔚倪呴L為，所以有，進(jìn)而解得答案。【題目詳解】因?yàn)檫叺闹悬c(diǎn)在雙曲線上，設(shè)中點(diǎn)為，則，,因?yàn)檎切蔚倪呴L為，所以有，整理可得故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。7、C【解題分析】.故選C.8、B【解題分析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.9、A【解題分析】分析：先構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：令，因?yàn)?，所以因此解集為，選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等10、C【解題分析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、C【解題分析】

由二項(xiàng)式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【題目詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及利用賦值法求二項(xiàng)式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.12、A【解題分析】

根據(jù)對，，，取特殊值，可得②，④不對，以及使用反證法，可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)，時，滿足條件，故②，④為假命題；假設(shè)，由，，得，則，由，所以矛盾，故①為真命題，同理③為真命題．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】

利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡為的形式，由此求得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】，，故虛部為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識.14、3【解題分析】

分析：作可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)與可行域關(guān)系，確定最小值取法.詳解：作可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線過點(diǎn)A(1,2)時，取最小值3.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15、【解題分析】

試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示：，點(diǎn)，而目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，所以考點(diǎn)：線性規(guī)劃、最值問題.16、-1【解題分析】

分子分母同時乘以，進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化．【題目詳解】，其虛部為-1【題目點(diǎn)撥】分母實(shí)數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式計算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出；解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線的方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，可得出，從而計算出.【題目詳解】（1）由直線，可得的極坐標(biāo)方程為；（2）解法一：由直線的極坐標(biāo)方程為，得直線的直角坐標(biāo)方程為，即.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離，；解法二：圓的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程得，設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程得，，由韋達(dá)定理得，，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，同時也考查了直線與圓相交所得弦長的計算，可以計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理來進(jìn)行計算，也可以利用極坐標(biāo)方程，利用極徑之差來進(jìn)行計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、（I）；（II）.【解題分析】試題分析：（1）先求導(dǎo),根據(jù)題意,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,從而可求得的值．（2）由（1）知，,令,即證時．先將函數(shù)求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最值．使其最小值大于等于0即可．試題解析：（1）由已知得，而，（4分）（2）由（1）知，，設(shè)函數(shù)，．由題設(shè)可得，即，令得,．．（6分）①若，則，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，即F（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在取最小值，而．∴當(dāng)時，，即恒成立．．（8分）②若，則，∴當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞增，而，∴當(dāng)時，，即恒成立，③若，則，∴當(dāng)時，不可能恒成立．．（10分）綜上所述，的取值范圍為．（12分）考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．19、（1）有；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，計算，判斷有的把握認(rèn)為“對足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對足球有興趣的概率是，再利用二項(xiàng)分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計男女合計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認(rèn)為“對足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對足球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對足球有興趣的概率是，有題意知,,,,從而的分布列為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)若～則20、（1）有（2）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，由此計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2，求出相對應(yīng)的概率值，即可求得答案.詳解：（1）由題意得下表：的觀測值為.所以有的