新疆昌吉州教育共同體2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

新疆昌吉州教育共同體2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．22．設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（）A． B．C． D．4．一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：）是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．6．觀察下列各式：3272112152……據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測可得（）A．其中包含等式：1032-1=10608 B．C．其中包含等式：532-1=2808 D．7．設(shè)，則的定義域為（)．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)8．若過點可作兩條不同直線與曲線相切，則（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值無最小值C．有最小值無最大值 D．既無最大值也無最小值9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（）A． B． C． D．10．已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時，則（）A．0 B．1 C．2 D．311．設(shè)，則的值為（）A． B．1 C．0 D．-112．甲、乙兩人進行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1．若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.75二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在P（1，1）處的切線方程為_____．14．在的展開式中，項的系數(shù)為______．15．在極坐標(biāo)系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是__________．16．有個元素的集合的3元子集共有20個，則=_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點是拋物線上異于原點的一點，過點作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點（、、三點互不相同）．（1）已知點，求的最小值；（2）若，直線的斜率是，求的值；（3）若，當(dāng)時，點的縱坐標(biāo)的取值范圍．18．（12分）在數(shù)列，中，，，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列（）.（1）求，，及，，；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想，的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.19．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．20．（12分）如圖，在矩形ABC中，，，E在線段AD上，，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置，F(xiàn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知二項式的展開式的第項為常數(shù)項（1）求的值；（2）求的值22．（10分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足，且，.（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由，得，故選A．2、D【解題分析】

根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，有在上恒成立，將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，利用導(dǎo)數(shù)，研究的單調(diào)性，求出最小值，即可得到實數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】依題意得，在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，令，，，所以，，，故選D。【題目點撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)或者的恒成立問題，再將其轉(zhuǎn)化為最值問題，是解決此類問題的常規(guī)思路。3、B【解題分析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項，對于，，錯誤；對于，，正確；對于，，錯誤；對于，，錯誤；故選B．【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)乘法的運算法則，意在考查對基本公式與基本運算掌握的熟練程度，屬于中檔題．4、B【解題分析】

先計算汽車停止的時間，再利用定積分計算路程.【題目詳解】當(dāng)汽車停止時，，解得：或（舍去負值），所以.故答案選B【題目點撥】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.5、B【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由題意說明不等式有解?！绢}目詳解】由題意有解.當(dāng)時，一定有解；當(dāng)時，也一定有解.當(dāng)時，需要，即,綜上所述，，故選：B?！绢}目點撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間，則有解，這樣可結(jié)合二次函數(shù)或一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論。6、A【解題分析】

先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項，再判斷得解.【題目詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項為an當(dāng)n=26時，a26故選：A【題目點撥】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.8、C【解題分析】

數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【題目詳解】對求導(dǎo)有,當(dāng)時,此時切線方程為,此時.此時剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C【題目點撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進行求解.屬于中檔題.9、C【解題分析】

利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對稱軸方程.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對稱軸的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

利用函數(shù)的周期性，化簡所求函數(shù)值的自變量為已知函數(shù)的定義域中，代入求解即可．【題目詳解】f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時f（x）=，則f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=log22+1+12=1．故選：D．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計算能力．11、C【解題分析】

首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【題目詳解】令，,，.故選：C【題目點撥】本題考查二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計算求解能力，屬于中檔題型.12、C【解題分析】

乙至少贏甲一局的對立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率．【題目詳解】乙至少贏甲—局的概率為.故選C【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】因為曲線y=x3，則，故在點（1，1）切線方程的斜率為3，利用點斜式方程可知切線方程為14、【解題分析】

利用二項式展開式的通項公式，求得項的系數(shù).【題目詳解】二項式，展開式中含項為，所以項的系數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案．【題目詳解】如圖，由圖可知，過點（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是ρcosθ＝1．故答案為．【題目點撥】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．16、6【解題分析】

在個元素中選取個元素共有種，解=20即可得解.【題目詳解】在個元素中選取個元素共有種，解=20得，故答案為6.【題目點撥】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）或【解題分析】

（1）因為,設(shè),則,由兩點間距離公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因為,所以,設(shè)的直線方程:,將與聯(lián)立方程組,消掉,通過韋達定理,將點坐標(biāo)用表示同理可得到坐標(biāo).即可求得直線的斜率是,進而求得答案;（3）因為,故.、兩點拋物線上,可得,,即可求得向量和.由,可得到關(guān)于和方程,將方程可以看作關(guān)于的一元二次方程,因為且,,故此方程有實根,,即可求得點的縱坐標(biāo)的取值范圍.【題目詳解】（1）在,設(shè),則由兩點間距離公式可求得:令,(當(dāng)即取等號)的最小值.（2）,,故則的直線方程:將與聯(lián)立方程組,消掉則:,得:化簡為:.由韋達定理可得:解得:,可得:,故同理可得:直線的斜率是故:即的值為.（3）,,故,在、兩點拋物線上,,,故整理可得:、、三點互不相同,故:,可得:即:此方程可以看作關(guān)于的一元二次方程,且,,故此方程有兩個不相等的實根:即故:解得:或點的縱坐標(biāo)的取值范圍:或.【題目點撥】在求圓錐曲線與直線交點問題時,通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達定理建立起直線的斜率與交點橫坐標(biāo)的關(guān)系式.將直線與拋物線恒有交點問題,轉(zhuǎn)化成求解一元二次方程有實根問題,是解本題的關(guān)鍵.18、(1)，，，，，(2)猜想，，證明見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)條件中，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列及所給數(shù)據(jù)求解即可．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明．詳解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計算可以猜想，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，由已知，可得結(jié)論成立.②假設(shè)當(dāng)（且）時猜想成立，即，.則當(dāng)時，，，因此當(dāng)時，結(jié)論也成立.由①②知，對一切都有，成立．點睛：用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫，特別是對初始值的驗證不可省略，有時可能要取兩個(或兩個以上)初始值進行驗證，初始值的驗證是歸納假設(shè)的基礎(chǔ)；第二步的證明是遞推的依據(jù)，證明時必須要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法．19、(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)．【解題分析】試題分析：(1)，根據(jù)題意，由于函數(shù)當(dāng)t=-e時，即導(dǎo)數(shù)為,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)根據(jù)題意由于對于任意，不等式恒成立，則在第一問的基礎(chǔ)上，由于函數(shù),只要求解函數(shù)的最小值大于零即可，由于當(dāng)t>0,函數(shù)子啊R遞增，沒有最小值，當(dāng)t<0，那么可知，那么在給定的區(qū)間上可知當(dāng)x=ln（-t）時取得最小值為2，那么可知t的取值范圍是．考點：導(dǎo)數(shù)的運用點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運用，以及函數(shù)最值的運用，屬于中檔題．20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）取,再根據(jù)平幾知識證,最后根據(jù)線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質(zhì)得結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求出平面法向量，根據(jù)向量夾角公式求夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角關(guān)系得結(jié)果.【題目詳解】（1）取,因為，所以平面，平面，所以平面，因為四邊形為平行四邊形，即平面，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為平面，所以平面（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，因為設(shè)平面法向量為，則即即令因為,所以因此直線與平面所成角的正弦值為【題目點撥】本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.21、(1).(2)0.【解題分析】

分析：（1）利用二項式展開式的通項公式求出展開式的通項，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項式通式因為第項為常數(shù)項，所以，解得（2）因為，所以當(dāng)時，所以原式點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)以及二項式的應(yīng)用，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)