2024屆新疆烏魯木齊市十中高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆新疆烏魯木齊市十中高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，若，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A．第4項 B．第5項 C．第4項和第5項 D．第7項2．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．3．兩射手彼此獨立地向同一目標射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.984．已定義在上的函數(shù)無極值點，且對任意都有，若函數(shù)在上與具有相同的單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設(shè)a，b均為正實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．用秦九韶算法求次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B． C． D．7．若雙曲線x2a2-yA．52 B．5 C．628．甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種 B．48種 C．96種 D．192種9．如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．10．已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．11．已知y與x及與的成對數(shù)據(jù)如下，且y關(guān)于x的回歸直線方程為，則關(guān)于的回歸直線方程為（）x12345y2345710203040502030405070A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機變量的分布列為為常數(shù)，則______14．已知中，角．．的對邊分別為．．，且，，，則____15．若的展開式中常數(shù)項為96，則實數(shù)等于__________．16．設(shè)隨機變量，，若，則___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知A，B為橢圓上的兩個動點，滿足．（1）求證：原點O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（3）求過點O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且．19．（12分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.20．（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？21．（12分）某電視臺舉辦闖關(guān)活動，甲、乙兩人分別獨立參加該活動，每次闖關(guān)，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了次闖關(guān)，求至少有次闖關(guān)成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進行次闖關(guān)，記兩人闖關(guān)成功的總次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.22．（10分）現(xiàn)計劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個梯形養(yǎng)雞場，，，已知?兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成，?兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長為，所圍成的梯形面積為.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；（2）當x為何值時，養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積為多少?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先利用二項展開式的基本定理確定的數(shù)值，再求展開式中系數(shù)最大的項【題目詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第4項和第項，故選【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了賦值法求二項式的次數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解題分析】

結(jié)合特殊角的正弦值，運用正弦定理求解.【題目詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【題目點撥】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學運算能力.3、D【解題分析】

先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可．詳解：∵定義在上的函數(shù)的導函數(shù)無零點，∴函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，

令，則，在]恒成立，故在遞增，

結(jié)合題意在上遞增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故選A．點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題5、A【解題分析】

確定兩個命題和的真假可得．【題目詳解】∵a，b均為正實數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷．解題時必須根據(jù)定義確定命題和的真假．也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系．6、D【解題分析】求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即..….這樣,求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值．∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選D.7、A【解題分析】

由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可．【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，∴-bb2a2=c2故選A．【題目點撥】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．8、C【解題分析】試題分析：設(shè)4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，∴不同的選修方案共有6×4×4=96種，故選C．考點：分步計數(shù)原理點評：本題需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一種方案，用列舉法找到相應(yīng)的組合即可．9、C【解題分析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應(yīng)用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了空間推理能力.10、A【解題分析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點的中心得到的值，進而可得所求方程．【題目詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

先由題意求出與，根據(jù)回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意可得：，，因為回歸直線方程過樣本中心，根據(jù)題中選項，所以關(guān)于的回歸直線方程為.故選D【題目點撥】本題主要考查回歸直線方程，熟記回歸直線方程的意義即可，屬于?？碱}型.12、C【解題分析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當x=時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A，B，當x∈（0，1）時，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【題目詳解】隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為．【題目點撥】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分布列的合理運用．14、【解題分析】，∴，由余弦定理得，∴，故答案為.15、【解題分析】的展開式的通項是，令，的展開式中常數(shù)項為可得故答案為.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.16、【解題分析】

由求出，然后即可算出【題目詳解】因為，所以解得，所以所以故答案為：【題目點撥】本題考查的是二項分布的相關(guān)知識，較簡單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）．【解題分析】

（1）當直線AB的斜率不存在時，將代入橢圓方程可得，即可得原點O到直線AB的距離為；當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，，與橢圓方程聯(lián)立，可得，又，則，利用韋達定理代入化簡可得，則原點O到直線AB的距離，故原點O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過點O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，，可得P，A，B三點共線.由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值，即可得點的軌跡方程.【題目詳解】（1）證明：當直線AB的斜率不存在時，由代入橢圓方程可得：，解得，此時原點O到直線AB的距離為．當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，．聯(lián)立，化為，，則，，．，化為，化為，化為，原點O到直線AB的距離．綜上可得：原點O到直線AB的距離為定值．（2）解：由（1）可得，，，又，當且僅當時取等號．的最大值為．（3）解：如圖所示，過點O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，．因此P，A，B三點共線．由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值．分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程為．【題目點撥】本題主要考查了橢圓與圓的標準方程及其性質(zhì)，點到直線的距離公式，基本不等式的運用，考查了邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.18、(1)(2)見解析（3）見解析【解題分析】分析：（1）先求一階導函數(shù)，，用點斜式寫出切線方程（2）先求一階導函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調(diào)性。（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個零點的等價條件是極小值大于零，函數(shù)在是減函數(shù)，故必然有一個零點。詳解：（1）因為，所以；又。由題意得，解得（2），其定義域為，又，令或。①當即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減②當即時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減③當即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減（3）證明：當時，由①知，的極小值為，極大值為.因為且又由函數(shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個零點又因為，所以函數(shù)只有一個零點，且.點睛：利用導數(shù)求在某點切線方程利用，即可，方程的根、函數(shù)的零點、兩個函數(shù)圖像的交點三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導數(shù)作為研究函數(shù)的一個基本工具在使用。19、（Ⅰ）的解集為.（Ⅱ）最小值【解題分析】

解：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值.20、（1）.（2）【解題分析】

（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.【題目詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種結(jié)果，共有：方法．（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有種共有：放法．【題目點撥】本題的求解按照分步計數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）這是一個獨立重復試驗，利用獨立重復試驗的公式即可計算甲參加了次闖關(guān)，求至少有次闖關(guān)成功的概率；（2）由題意的取值為，，，，.求出相應(yīng)概率即可得到的分布列及數(shù)學期望.【題目詳解】（1）甲參加了次闖關(guān)，記“至少有次闖關(guān)成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，，，，.，，，，，故的分布列為所以.【題目點撥】本題考查了相互獨立與對立事件的概率計算公式、獨立重復試驗