匯文中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

匯文中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若,則等于()A．9 B．8 C．7 D．62．若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則（）A． B． C． D．3．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．4．己知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍_______.A． B． C． D．5．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．6．若a=72-12，b=27A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．c<a<b7．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動點P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線9．下列說法正確的是()A．“f(0)”是“函數(shù)

f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B．若

p：，，則：，C．“若，則”的否命題是“若，則”D．若為假命題，則p，q均為假命題10．在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標(biāo)方程為A． B． C． D．11．已知是等比數(shù)列的前n項和，且是與的等差中項，則（）A．成等差數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．成等差數(shù)列 D．成等差數(shù)列12．已知函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對稱，則“是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．14．已知直線經(jīng)過點，且點到的距離等于，則直線的方程為____15．有一個容器，下部分是高為的圓柱體，上部分是與圓柱共底面且母線長為的圓錐，現(xiàn)不考慮該容器內(nèi)壁的厚度，則該容器的最大容積為___________．16．表面積為的球的體積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由.（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.18．（12分）某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價（元）99.51010.511月銷售量（萬件）1110865（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；（2）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現(xiàn)用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，下個月分別在兩個不同的網(wǎng)店進行銷售，求這兩個網(wǎng)店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：，.19．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)，記集合.（I）求集合；（II）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.20．（12分）如圖所示，在邊長為的正三角形中，、依次是、的中點，，，，、、為垂足，若將繞旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.21．（12分）在一次數(shù)學(xué)測驗后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：幾何證明選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計12121842（1）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計男同學(xué)16622女同學(xué)81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機選出7名同學(xué)進行座談．已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．①求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；②記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知數(shù)列滿足，.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)組合數(shù)的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，，解得，故選B.點睛：本題主要考查了組合數(shù)的計算公式的應(yīng)用，其中熟記組合數(shù)的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.2、B【解題分析】分析：由題意可知，，然后利用二項式定理進行展開，使之與進行比較，可得結(jié)果詳解：由題可知：而則故選點睛：本題主要考查了二次項系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目意思，將轉(zhuǎn)化為是本題關(guān)鍵，然后運用二項式定理展開求出結(jié)果3、B【解題分析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可．詳解：則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

首先解出集合,若滿足，則當(dāng)時，和恒成立，求的取值范圍.【題目詳解】，，即當(dāng)時，恒成立，即，當(dāng)時恒成立，即，而是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，且當(dāng)時，恒成立，，解得：綜上：.故選：B【題目點撥】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問題，列不等式組求解.5、C【解題分析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.6、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的運算比較得解.【題目詳解】因為27-1故選：D【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

求出，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出極值最小值，建立的關(guān)系式，求解即可.【題目詳解】.（1）當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去）.（2）當(dāng)時，.①當(dāng)時，，此時在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，，解得（舍去）；②當(dāng)時，.當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，于是，解得.綜上，.故選：A【題目點撥】本題考查函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分類討論思想，如何合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)是難點，屬于中檔題.8、D【解題分析】

設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點O.在平面上，以O(shè)為原點、直線l為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點P（x，y）.則點P到直線l的距離，點P到直線的距離為.從而，點P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點P的軌跡方程為，即為雙曲線.9、C【解題分析】

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對選項中的命題分析、判斷即可．【題目詳解】對于A，f（0）＝0時，函數(shù)f（x）不一定是奇函數(shù)，如f（x）＝x2，x∈R；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)時，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題p：，則￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B錯誤；對于C，若α，則sinα的否命題是“若α，則sinα”，∴Ｃ正確．對于D，若p∧q為假命題，則p，q至少有一假命題，∴Ｄ錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了命題真假的判斷問題，涉及到奇函數(shù)的性質(zhì)，特稱命題的否定，原命題的否命題，復(fù)合命題與簡單命題的關(guān)系等知識，是基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【題目詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因為圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標(biāo)方程為.故選A【題目點撥】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．11、B【解題分析】

由于是與的等差中項，得到，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項和公式代入，得到，即，故得解.【題目詳解】由于是與的等差中項，故由于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B【題目點撥】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.12、C【解題分析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因為函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對稱，所以.選項A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項C,是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項D,是“是增函數(shù)”的充分必要條件，所以是錯誤的.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)已知命題是條件，命題是結(jié)論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義和數(shù)形結(jié)合即可得到答案詳解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由可得：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最小，解得，即此時故目標(biāo)函數(shù)的最小值為點睛：本題主要考查的知識點是線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，在軸的截距問題即可解答。14、或【解題分析】

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程為，由點到的距離等于，解得或，由此能求出直線的方程。【題目詳解】直線經(jīng)過點，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，點到的距離等于，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程為，即，點到的距離等于，，解得或，直線的方程為或，即或故答案為：或【題目點撥】本題考查點斜式求直線方程以及點到直線的距離公式，在求解時注意討論斜率存在不存在，屬于常規(guī)題型。15、【解題分析】

設(shè)圓柱底面圓的半徑為，分別表示出圓柱和圓錐的體積，利用導(dǎo)數(shù)求得極值點，并判斷在極值點左右兩側(cè)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最大值，即為容器的最大容積.【題目詳解】設(shè)圓柱底面圓的半徑為，圓柱體的高為，則圓柱的體積為；圓錐的高為，則圓錐的體積，所以該容器的容積為則，令，即，化簡可得，解得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值；代入可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在體積最值問題中的綜合應(yīng)用，圓柱與圓錐的體積公式應(yīng)用，屬于中檔題.16、【解題分析】分析：先根據(jù)球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，，故答案為.點睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①；②17，理由見解析；（2）.【解題分析】

（1）①利用頻率分布直方圖能求出月銷售額在，內(nèi)的頻率．②若的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著的推銷員不能完成該目標(biāo)．根據(jù)頻率分布直方圖知，，和，兩組頻率之和為0.18，由此能求出月銷售額目標(biāo)應(yīng)確定的標(biāo)準(zhǔn)．（2）根據(jù)直方圖可知，銷售額為，和，的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人，設(shè)這4人分別為，，，，利用列舉法能求出選定的推銷員來自同一個小組的概率．【題目詳解】解：（1）①月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.②若要使70%的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著30%的推銷員不能完成該目標(biāo).根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計月銷售額目標(biāo)應(yīng)定2為（萬元）.（2）根據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則不同的選擇為，一共有6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來自同一組的情況有2種，所以選出的推銷員來自同一個小組的概率.【題目點撥】本題考查頻率、月銷售額目標(biāo)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)；月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為；(2)分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為.1（萬元）.【解題分析】

（1）先計算的平均數(shù)，根據(jù)已知公式，代值計算即可；再根據(jù)所求方程，解不等式即可；（2）根據(jù)題意，求得的可取值，結(jié)合題意求得分布列，再根據(jù)分布列求數(shù)學(xué)期望即可.【題目詳解】（1）容易知；；又因為，，故可得，，故所求回歸直線方程為：.令，故可得.故月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為.（2）容易知可取值為：，（單位為：萬元）故，，，..故其分布列如下所示：則（萬元）.【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程的求解，以及離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，屬綜合中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5?22x+1+16≤0，然后利用換元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化簡函數(shù)f（x），然后利用換元法求解即可得答案．【題目詳解】解：（I）即，，令，即有得，，，解得；（II），令則，二次函數(shù)的對稱軸，【題目點撥】本題考查了指、對數(shù)不等式的解法，考查了會用換元法解決數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．20、表面積為，體積為.【解題分析】

旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積和體積公式，可求其表面積與體積．【題目詳解】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面．圓錐的底面積為，圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面