上海市上南中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

上海市上南中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．隨機(jī)變量，若，則為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.62．已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．3．已知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則為（）A． B． C． D．4．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.36．拋物線(xiàn)y＝上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1，到直線(xiàn)＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．27．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．10．一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種11．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．12．如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，，，，曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域外的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來(lái)證明：分別求和的展開(kāi)式中的系數(shù)．前者的展開(kāi)式中的系數(shù)為；后者的展開(kāi)式中的系數(shù)為.因?yàn)椋瑒t兩個(gè)展開(kāi)式中的系數(shù)也相等，即．請(qǐng)用“算兩次”的方法化簡(jiǎn)下列式子：______．14．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)________．16．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對(duì)于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞118．（12分）已知，求的值．19．（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.20．（12分）年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)元（含元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個(gè)紅球則打折，若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒(méi)摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿(mǎn)元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？21．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的值22．（10分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對(duì)稱(chēng)性計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，從而求得結(jié)果.2、A【解題分析】試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，充要條件的判斷．3、D【解題分析】

由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，得，解之即可.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即又時(shí)滿(mǎn)足要求.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題.4、B【解題分析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【題目詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類(lèi)問(wèn)題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.5、B【解題分析】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可．或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．6、D【解題分析】

根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離減1來(lái)求解.【題目詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離減1，而焦點(diǎn)為故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查拋物線(xiàn)的定義，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運(yùn)用命題的否定形式可判斷D．【題目詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯(cuò)誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】，向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以，因?yàn)?所以即的最大值為6，選C.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.9、C【解題分析】

由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0可得答案.【題目詳解】解：，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.10、D【解題分析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【題目詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．11、B【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的正弦公式計(jì)算三角函數(shù)值，解題時(shí)充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

計(jì)算長(zhǎng)方形面積，利用定積分計(jì)算陰影部分面積，由面積測(cè)度的幾何概型計(jì)算概率即可.【題目詳解】由已知易得：，由面積測(cè)度的幾何概型：質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了面積測(cè)度的幾何概型，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

結(jié)合所給信息，構(gòu)造，利用系數(shù)相等可求.【題目詳解】因?yàn)?，則兩個(gè)展開(kāi)式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，精準(zhǔn)理解題目所給信息是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).14、【解題分析】

在上是減函數(shù)的等價(jià)條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【題目詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是以側(cè)視圖為底面的五棱柱，

底面是直角梯形，底面直角邊長(zhǎng)為2，1，高為1，棱柱的高為3，

幾何體的體積為：．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式直接求解．詳解：，所以．點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)，模的計(jì)算公式．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0；（2）見(jiàn)解析；（3）{x|x<0或x>5}【解題分析】

試題分析：（1）利用已知條件通過(guò)x=y=0，直接求f（0）；（2）通過(guò)函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴f(-x)=f(x)∴f(x)是奇函數(shù)12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數(shù)f（x∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法．【方法點(diǎn)睛】解決抽象函數(shù)問(wèn)題常用方法：1．換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問(wèn)題的基本方法；2．方程組法：運(yùn)用方程組通過(guò)消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題；3．待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類(lèi)型是確定的，則可用待定系數(shù)法來(lái)解答有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題；4．賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過(guò)賦特殊值法使問(wèn)題得以解決；5．轉(zhuǎn)化法：通過(guò)變量代換等數(shù)學(xué)手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問(wèn)題的解決帶來(lái)極大的方便；6．遞推法：對(duì)于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù)，用遞推法來(lái)探究，如果給出的關(guān)系式具有遞推性，也常用遞推法來(lái)求解；7．模型法：模型法是指通過(guò)對(duì)題目的特征進(jìn)行觀察、分析、類(lèi)比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來(lái)指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問(wèn)題的方法；應(yīng)掌握下面常見(jiàn)的特殊模型：18、【解題分析】

先由等式求出的值，利用誘導(dǎo)公式對(duì)所求分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入的值可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，因此?【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，對(duì)于化簡(jiǎn)求值類(lèi)問(wèn)題，首先要利用誘導(dǎo)公式將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系或代值計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【題目詳解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以，所以的值域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問(wèn)題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，并將角視為一個(gè)整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中等題．20、（1）；（2）選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【解題分析】

（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計(jì)算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【題目詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以?xún)晌活櫩途硎艿矫鈫蔚母怕蕿?；?）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、、、.，，，.故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時(shí)要明確隨機(jī)變量所滿(mǎn)足的分布列類(lèi)型，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極大值是，無(wú)極小值.（Ⅱ）1【解題分析】

（Ⅰ）把代入，令，求出極值點(diǎn)，再求出的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，等價(jià)于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【題目詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，令，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.∴的極大值是，無(wú)極小值.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的