2024屆河北省邯鄲市曲周縣一中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省邯鄲市曲周縣一中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，當(dāng)時，則（）A． B．3 C． D．42．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進(jìn)行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，且都垂直于軸（其中分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．5．若，則（）A． B． C． D．6．已知，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）8．某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（）A． B． C． D．9．已知是拋物線上一點(diǎn)，則到拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．610．點(diǎn)M的極坐標(biāo)(4，A．(4，π3) B．(411．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．1212．直線為參數(shù)被曲線所截的弦長為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)是__________．14．已知是定義在R上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為_____．15．已知等比數(shù)列是遞減數(shù)列，是的前項(xiàng)和，若是方程的兩個根，則__________．16．某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)無零點(diǎn)，求的取值范圍.18．（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a19．（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個科目考試的成績分為合格與不合格，每個科目最多只有2次考試機(jī)會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈螅拍軈⒓涌颇緽的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈螅辉賲⒓釉摽颇康目荚?，參加兩個科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)恰有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)，且時，證明：.（常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）.21．（12分）在中，角所對的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，22．（10分）已知函數(shù)（a∈R）．（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的范圍并證明．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對稱，由對稱性和周期性關(guān)系可確定周期為，進(jìn)而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；，關(guān)于直線對稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問題，涉及到函數(shù)奇偶性、對稱性和周期性的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對稱性和周期性的關(guān)系，準(zhǔn)確求得函數(shù)的周期性.2、D【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率?！绢}目詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解題分析】

由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別研究兩個函數(shù)最小值，求解即可.【題目詳解】解：當(dāng)時，由得，=，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當(dāng)時，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因?yàn)椋?，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，，則，又由直線的傾斜角為，得，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上，即可求出離心率.【題目詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)點(diǎn)，，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，，，整理得，即，解方程得，（舍）故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線離心率的求法，考查化簡整理的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計(jì)算，常采用兩種方法：1、通過已知條件構(gòu)建關(guān)于的齊次方程，解出.根據(jù)題設(shè)條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質(zhì)等）借助之間的關(guān)系，得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.2、通過已知條件確定圓錐曲線上某點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程中，解出.根據(jù)題設(shè)條件，借助表示曲線某點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.5、C【解題分析】分析：由題意根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得，再分別求得的值，從而可得結(jié)果.詳解：由常數(shù)項(xiàng)為零，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得，且，，，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.6、D【解題分析】

由三個正數(shù)的和為21，可知三個正數(shù)的平均數(shù)為7，因此可以用反證法來求出的取值范圍.【題目詳解】由三個正數(shù)的和為21，可知三個正數(shù)的平均數(shù)為7，假設(shè)，因?yàn)?，則有，這與，相矛盾，故假設(shè)不成立，即，故本題選D.解法二:因?yàn)?，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法的應(yīng)用，正確運(yùn)用反證法的過程是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.8、A【解題分析】試題分析：分析題意可知，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設(shè)長方體體的長，寬，高分別為，，，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，此時利用率為，故選A.考點(diǎn)：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實(shí)際應(yīng)用問題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識求解；二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或利用基本不等式，求其最值.9、B【解題分析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離．詳解：由拋物線方程可得拋物線中，則利用拋物線的定義可得點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

在點(diǎn)M極徑不變，在極角的基礎(chǔ)上加上π，可得出與點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的一個極坐標(biāo)。【題目詳解】設(shè)點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M'，則OM'所以點(diǎn)M'的一個極坐標(biāo)為(4,7π6)【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)，考查具備對稱性的兩點(diǎn)極坐標(biāo)之間的關(guān)系，把握極徑與極角之間的關(guān)系，是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。11、A【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..12、C【解題分析】

分析：先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關(guān)系：即可求出弦長．詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線．

∵曲線，展開為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運(yùn)用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關(guān)系：是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解題分析】∵二項(xiàng)式的展開式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，

則展開式中的通項(xiàng)公式為．

令，求得，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，

故答案為15.14、．【解題分析】

令，求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為，求出x的范圍即可．【題目詳解】令，則，故在R遞增，而，故，即，則，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．對于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接根據(jù)解析式來解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點(diǎn)等，直接根據(jù)這些性質(zhì)將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系即可得到解集。15、【解題分析】

由題可知，于是可知，從而利用求和公式得到答案.【題目詳解】∵是方程的兩根，且，∴，，則公比，因此.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的相關(guān)計(jì)算，難度很小.16、20【解題分析】試題分析：由分層抽樣的方法知樣本中松樹苗的棵數(shù)應(yīng)為150的，所以樣本中松樹苗的棵數(shù)應(yīng)為.考點(diǎn)：分層抽樣.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=2；（2）.【解題分析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得，的方程，進(jìn)而得到；（2）求得的導(dǎo)數(shù)，討論，，，求得單調(diào)性和極值，最值，結(jié)合圖象可得所求范圍．【題目詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由在處的切線方程為，可得，，解得，；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)，由可得，即在遞增，有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，由，遞減，，遞增，可得處取得極大值，且為最大值，由題意可得，解得，綜上可得時，函數(shù)無零點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程思想和分類討論思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解題分析】第一問設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；---------------1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，---------------6分所以x=4,?(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2<a<6所以，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)-------------------14分19、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）的所有可能取的值是．（２）設(shè)表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛保蚁嗷オ?dú)立，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1．（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目B的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且，相互?dú)立（，），那么，．，，．∴X的分布列為：X231p∴．故X的數(shù)學(xué)期望為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）證明見解析【解題分析】

1，等價于方程在恰有一個變號零點(diǎn)．即在恰有一個變號零點(diǎn)．令，利用

函數(shù)圖象即可求解．

2要證明：只需證明，即證明要證明，即證明利用導(dǎo)數(shù)即可證明．【題目詳解】Ⅰ，，，函數(shù)恰有一個極值點(diǎn)，方程在恰有一個變號零點(diǎn)．在恰有一個變號零點(diǎn)．令，則．可得時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減．函數(shù)草圖如下，可得，．實(shí)數(shù)a的取值范圍為：2要證明：證明．證明，即證明．令則，時，，函數(shù)遞增，時，，遞減．，即原不等式成立．要證明，即證明．，故只需證明即可．令，則．時，，函數(shù)遞減，時，，函數(shù)遞增