重慶市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

重慶市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．若二項展開式中的系數(shù)只有第6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．103．已知橢圓的兩個焦點為,且,弦過點,則的周長為()A． B． C． D．4．定義在上的函數(shù)，若對于任意都有且則不等式的解集是（）A． B． C． D．5．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（）A．36種 B．48種 C．24種 D．30種7．甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．8．已知且,則的最大值為()A． B． C． D．9．雙曲線C：的左、右焦點分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．10．如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A．4+2 B．9+32 C．11．已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點，則的值為（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個3個數(shù)，剩2個；5個5個數(shù)，剩3個；7個7個數(shù)，剩2個.問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有__________個．14．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對于任意的，總存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍是_____．15．若變量，滿足約束條件則的最大值為______．16．已知，2sin2α=cos2α+1，則cosα=__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）當時，求證：；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？19．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間：（Ⅱ）關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個解，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值．21．（12分）假定某射手射擊一次命中目標的概率為．現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學(xué)期望E(X)．22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由函數(shù)為的偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合性質(zhì)得出，比較、、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系．【題目詳解】由函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則，，，，且，，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，因此，，故選B．【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小時，要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等基本性質(zhì)將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性來比較大小關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題．2、C【解題分析】，，令，所以常數(shù)項為，故選C．點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).3、D【解題分析】

求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計算即可得到所求值．【題目詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a==，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故選D．【題目點撥】本題考查三角形的周長的求法，注意運用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

令,求導(dǎo)后根據(jù)題意知道在上單調(diào)遞增，再求出，即可找到不等式的解集?！绢}目詳解】令則所以在上單調(diào)遞增，又所以的解集故選D【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬于中檔題。5、A【解題分析】

由三角函數(shù)的定義可求出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【題目詳解】由題意可知，本題是一個分步計數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【題目點撥】本題主要考查的知識點是分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏。7、D【解題分析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)絕對值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：當，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數(shù)最值的求解，難點在于對于絕對值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.9、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率．【題目詳解】雙曲線，可得a＝3，因為是等腰三角形，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的離心率e，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的離心率e<1（舍），故選B．【題目點撥】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題．10、B【解題分析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+3×1故選：B．【題目點撥】本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11、B【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．【題目點撥】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．12、B【解題分析】

把復(fù)數(shù)為標準形式，寫出對應(yīng)點的坐標．【題目詳解】，對應(yīng)點，在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、23【解題分析】除以余且除以余的數(shù)是除以余的數(shù).和的最小公倍數(shù)是.的倍數(shù)有除以余且除以余的數(shù)有，…其中除以余的數(shù)最小數(shù)為，這些東西有個，故答案為.【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力，屬于難題.弘揚傳統(tǒng)文化與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過中國古代數(shù)學(xué)名著及現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.14、【解題分析】

由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個函數(shù)的最小值，即可求出m的取值范圍.【題目詳解】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增.，即函數(shù)在上的最小值為-1.函數(shù)為直線，當時，，顯然不符合題意；當時，在上單調(diào)遞增，的最小值為，則，與矛盾；當時，在上單調(diào)遞減，的最小值為，則，即，符合題意.故實數(shù)m的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了不等式恒成立問題與存在解問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題.15、9.【解題分析】分析：畫出可行域，然后結(jié)合目標函數(shù)求最值即可.詳解：作出如圖所示可行域：可知當目標函數(shù)經(jīng)過點A（2,3）時取得最大值，故最大值為9.點睛：考查簡單的線性規(guī)劃的最值問題，準確畫出圖形，畫出可行域確定最優(yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

化簡2sin2α=cos2α+1即可得出sinα與cosα之間的關(guān)系式，再計算即可【題目詳解】因為，2sin2α=cos2α+1所以，化簡得解得【題目點撥】本題考查倍角的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)不等式的特征，分，，，構(gòu)造，研究其單調(diào)性即可.（2）將當時，恒成立，轉(zhuǎn)化為時，恒成立，當時，顯然成立，當且時，轉(zhuǎn)化為，，利用（1）的結(jié)論求解.【題目詳解】（1）當時，原不等式左邊與右邊相等，當時，原不等式，等價于，令，所以，所以在上遞增，，所以，當時，原不等式，等價于，令，所以，所以在上遞增，，所以，綜上：當時，；（2）因為當時，恒成立，所以當時，恒成立，當時，顯然成立，當且時，恒成立，由（1）知當且時，，所以，所以.實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)于函數(shù)的單調(diào)性研究不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）216（2）36（3）120【解題分析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時，有，當甲不在最左端時，有(種）排法，由分類計數(shù)加法原理可得結(jié)果；（2）分三步：將看成一個整體，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有3個空位可選，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理可得結(jié)果；（3）用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，利用枚舉法可得共有種，每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種.詳解：（1）當甲在最左端時，有；當甲不在最左端時，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有(種）排法，共計（種）排法.（2）根據(jù)題意，分3步進行分析：產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，將看成一個整體，考慮之間的順序，有種情況，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有種情況，產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，有3個空位可選，即有3種情況，共有種；（3）法一：用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，則可以枚舉出下列10種：每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種.法二：分兩步進行：（1）先將3個歌曲進行全排，其排法有種；（2）將小品與相聲插入將歌曲分開，若兩歌舞之間只有一個其他節(jié)目，其插法有種.若兩歌舞之間有兩個其他節(jié)目時插法有種.所以由計數(shù)原理可得節(jié)目的排法共有（種）.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.19、（Ⅰ）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)，，可解出，再求導(dǎo)判斷即可．（Ⅱ）由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.，，畫出草圖即可得出答案．【題目詳解】解：（I）函數(shù)，則且.因為函數(shù)在處的切線方程為，所以則，則.所以，.當時故為單調(diào)遞減，當時故為單調(diào)遞增.所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）因為方程在范圍內(nèi)有兩個解，所以與在又兩個交點由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以在有極小值為，且.又因為當趨于正無窮大時，也趨于正無窮大.所以.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的切線方程求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．20、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解題分析】

（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【題目詳解】（1）當時，，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當，，為減函數(shù).當，，為增函數(shù).所以在時取最小值，即，無極大值.（2）當時，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因為，，所以，且，當時，，，在上單調(diào)遞減；當時，，，在上單調(diào)遞增．所以，因為，所以，，所以，即的最大值為1．【題目點撥】本題第一問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，第二問考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，屬于中檔題.21、（1）分布列見解析；（2）期望為．【解題分析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個值對應(yīng)的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學(xué)期望的公式求E(