2024屆河北省保定市曲陽縣第一高級中學高二數(shù)學第二學期期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

2024屆河北省保定市曲陽縣第一高級中學高二數(shù)學第二學期期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在點處的切線方程為（）A． B． C． D．2．在的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．5 D．403．,若,則的值等于（）A．B．C．D．4．若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±15．已知變量，滿足回歸方程，其散點圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，6．在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（）A．180種 B．150種 C．96種 D．114種7．2019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（）A．150種 B．240種 C．300種 D．360種8．關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結(jié)論有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．已知，是的導數(shù)，若的展開式中的系數(shù)小于的展開式中的系數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．若x∈0,2π，則不等式x+A．0,π B．π4,5π411．函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當時，,則不等式在上的解集是()A． B． C． D．12．已知關(guān)于的方程為（其中），則此方程實根的個數(shù)為（）A．2 B．2或3 C．3 D．3或4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．棱長為1的正方體的8個頂點都在球面O的表面上，E、F分別是棱、的中點，則直線EF被球O截得的線段長為________14．函數(shù)f（x）＝的定義域是．15．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是，則直線l被圓C截得的弦長為____________．16．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是拋物線上一點，為的焦點．（1）若，是上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距．18．（12分）已知.(1)當，時，求不等式的解集；(2)當，時，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，且.（I）求的值，并猜想的表達式；（II）用數(shù)學歸納法證明（I）中的猜想.21．（12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX.22．（10分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關(guān)系；（2）將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點，所以切線的方程為，即，故選D．點睛：本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．2、A【解題分析】

由二項展開式的通項公式，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【題目點撥】本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解題分析】試題分析：考點：函數(shù)求導數(shù)4、B【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用，代入即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由散點圖知變量負相關(guān)，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1．可得答案.【題目詳解】由散點圖可知，變量之間具有負相關(guān)關(guān)系．

回歸直線的方程的斜率．

回歸直線在軸上的截距是正數(shù)．

故選：D【題目點撥】本題考查了散點圖與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：①三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；②三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.7、A【解題分析】

根據(jù)題意，需要將5個安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，三個區(qū)域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【題目點撥】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進行分組再分配，按照分類計數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.8、B【解題分析】

把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．【題目詳解】函數(shù)的最大值為,故錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.∴其中正確的結(jié)論有1個。故選:B.【題目點撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.9、B【解題分析】

由展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中的系數(shù)是，得到，繼而解得結(jié)果．【題目詳解】由題意，函數(shù)展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中x的系數(shù)是，依題意得，解得．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，以及導數(shù)的計算，其中解答熟記導數(shù)的運算公式和二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．10、D【解題分析】

由絕對值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【題目詳解】因為x+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故選：D【題目點撥】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解題分析】若，則此時是偶函數(shù)，即若，則∵函數(shù)的周期是4，

即，作出函數(shù)在上圖象如圖，

若，則不等式等價為，此時

若，則不等式等價為，此時，

綜上不等式在上的解集為故選C.【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和周期性求出對應(yīng)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】分析：將原問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)的問題，然后利用導函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果.詳解：很明顯不是方程的根，據(jù)此可將方程變形為：，原問題等價于考查函數(shù)與函數(shù)的交點的個數(shù)，令，則，列表考查函數(shù)的性質(zhì)如下：++-++單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增函數(shù)在有意義的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性一致，且函數(shù)的極值繪制函數(shù)圖像如圖所示，觀察可得，與函數(shù)恒有3個交點，即題中方程實根的個數(shù)為3.本題選擇C選項.點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：詳解：正方體的外接球球心為O，半徑為，假設(shè)2和線段EF相較于HG兩點，連接OG，取GH的中點為D連接OD，則ODG為直角三角形，OD=，根據(jù)勾股定理得到故GH=.故答案為.點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.14、（0，3］【解題分析】試題分析：要使函數(shù)解析式有意義需滿足，即，故定義域為（0，3］.考點：對數(shù)函數(shù).15、2【解題分析】分析：先求出直線的普通方程，再求出圓的直角坐標方程，再利用公式求直線被圓C截得的弦長.詳解：由題意得直線l的方程為x-y-4=0,圓C的方程為(x-2)2+y2=4.則圓心到直線的距離d=，故弦長=.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線和圓的弦長的計算，意在考查學生對這些問題的掌握水平.(2)求直線被圓截得的弦長常用公式.16、2【解題分析】

本題可以點把轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論?！绢}目詳解】，或因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列所以【題目點撥】要注意一個遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達定理求解出，從而可得中點坐標和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【題目詳解】（1）是拋物線上一點根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，設(shè)的中點，線段的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當時，【題目點撥】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，從而準確求解出斜率.18、（1）；（2）.【解題分析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點分段法，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為若干個不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點的坐標，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當時,.不等式等價于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得,所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，，.所以三角形的面積為.由題設(shè)知,解得.點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的問題，一是需要明確采用零點分段法求解絕對值不等式，二是會應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.19、（1）；（2）【解題分析】

分析：（1）由，可得，利用，即，可得，從而可得結(jié)果；（2）在內(nèi)有極大值和極小值，等價于在內(nèi)有兩不等實根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列不等式求解即可.詳解：，（1）∵在處取得極值，∴，∴，∴，∴，令，則，∴，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）∵在內(nèi)有極大值和極小值，∴在內(nèi)有兩不等實根，對稱軸，∴，即，∴.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題.對于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的題型常見解法有兩個：一是對于未知量為不做限制的題型可以直接運用判別式解答（本