2024屆湖南省株洲市第十八中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆湖南省株洲市第十八中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與交于、兩點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．2．某次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，主委會(huì)將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個(gè)不同比賽項(xiàng)目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個(gè)項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種3．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種 B．35種 C．42種 D．48種4．已知曲線C：y＝，曲線C關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線C′的方程是（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝5．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．6．如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，，，，，直線AC與底面BCD所成角的大小為A． B． C． D．7．在“一帶一路”的知識(shí)測(cè)試后甲、乙、丙三人對(duì)成績進(jìn)行預(yù)測(cè).甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會(huì)最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（）A．甲、丙、乙 B．乙、丙、甲C．甲、乙、丙 D．丙、甲、乙8．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒有公共點(diǎn)，則B．若，，則C．若，則D．若，則9．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（）A． B． C．3 D．410．下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．11．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”12．點(diǎn)M的極坐標(biāo)(4，A．(4，π3) B．(4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正三棱錐底面邊長為1，側(cè)面與底面所成二面角為45°，則它的全面積為________14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y=x+4x(x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=015．交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.16．從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上總計(jì)男1087321545女546463055總計(jì)1512137845100（1）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？（2）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.①求抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率；②為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大小；②在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（且），點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；（2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，已知面積的最大值為，求的值.20．（12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)，高二年級(jí)準(zhǔn)備成立一個(gè)環(huán)境保護(hù)興趣小組.該年級(jí)理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護(hù)興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.（1）設(shè)事件為“選出的這4個(gè)人中要求有兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）如圖，四核錐中，，是以為底的等腰直角三角形，，為中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．22．（10分）從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用正態(tài)分布，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意可知曲線與交于原點(diǎn)和另外一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立兩曲線的極坐標(biāo)方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【題目詳解】易知，曲線與均過原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立曲線與的坐標(biāo)方程，解得，因此，，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓的相交弦長的計(jì)算，常規(guī)方法就是計(jì)算出兩圓的相交弦方程，計(jì)算出弦心距，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，也可以聯(lián)立極坐標(biāo)方程，計(jì)算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計(jì)算，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.2、B【解題分析】

首先對(duì)甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個(gè)項(xiàng)目一種情況，然后進(jìn)行3個(gè)地方的全排列即可得到答案.【題目詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個(gè)不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力，難度不大.3、A【解題分析】本小題主要考查組合知識(shí)以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.4、A【解題分析】

設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，由關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解．【題目詳解】設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，則關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線的對(duì)稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點(diǎn)，求得其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入已知曲線求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．5、D【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價(jià)條件.【題目詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點(diǎn)，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

取BD中點(diǎn),可證，為直線AC與底面BCD所成角?！绢}目詳解】取BD中點(diǎn)，由，，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。7、D【解題分析】

假設(shè)一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，然后去推導(dǎo)其他兩個(gè)人的真假，看是否符合題意．【題目詳解】若甲正確，則乙丙錯(cuò)，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯(cuò)，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯(cuò)，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查合情推理，抓住只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

由空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！绢}目詳解】兩條直線沒有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對(duì)于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對(duì)，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。9、B【解題分析】

設(shè)，，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計(jì)算可得所求值．【題目詳解】設(shè)，，為第一象限的交點(diǎn)，由橢圓和雙曲線的定義可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．10、B【解題分析】

判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)和函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出結(jié)論．【題目詳解】由于函數(shù)yt，和函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故B滿足條件．由于函數(shù)y和函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除D．由于函數(shù),y|x|和函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除A,C．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的三要素，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可．【題目詳解】對(duì)于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對(duì)于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對(duì)于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對(duì)于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識(shí)，是基本知識(shí)的考查．12、C【解題分析】

在點(diǎn)M極徑不變，在極角的基礎(chǔ)上加上π，可得出與點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)?！绢}目詳解】設(shè)點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M'，則OM'所以點(diǎn)M'的一個(gè)極坐標(biāo)為(4,7π6)【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)，考查具備對(duì)稱性的兩點(diǎn)極坐標(biāo)之間的關(guān)系，把握極徑與極角之間的關(guān)系，是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中構(gòu)造勾股定理，列出方程，得到斜高即可．詳解：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中故全面積為：故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了正三棱錐的表面積的求法，其中涉及到體高，斜高和底面的高的三分之一構(gòu)成的常見的模型；正三棱錐還有一特殊性即對(duì)棱垂直，這一性質(zhì)在處理相關(guān)小題時(shí)經(jīng)常用到.14、4.【解題分析】

將原問題轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點(diǎn)坐標(biāo)可得最小距離【題目詳解】當(dāng)直線x+y=0平移到與曲線y=x+4x相切位置時(shí)，切點(diǎn)Q即為點(diǎn)P到直線x+y=0由y'=1-4x2即切點(diǎn)Q(2則切點(diǎn)Q到直線x+y=0的距離為2+3故答案為：4．【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線上任意一點(diǎn)到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.15、150【解題分析】

先計(jì)算出速度在以下的頻率，然后再計(jì)算出車輛的數(shù)量【題目詳解】因?yàn)樗俣仍谝韵碌念l率為，所以速度在以下的汽車有.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實(shí)際問題，先計(jì)算出頻率，然后再計(jì)算出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單16、2【解題分析】

利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙丁），（丙丁），6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為46=2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.在求解有關(guān)古典概型概率的問題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).（2）①②答案見解析.【解題分析】

（1）由題意完成列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得，即可求得答案；（2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，結(jié)合已知，即可求得答案.【題目詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：.所以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).（2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.①抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”，又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.②記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為，則.由題意得，；；；；.所以的分布列為01234所以的分布列為03006009001200由，得的數(shù)學(xué)期望元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，分布列的性質(zhì)，獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用等知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔題.18、Ⅰ詳見解析；Ⅱ①，②或．【解題分析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【題目詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時(shí)，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點(diǎn)問題.19、（1）見解析；（2）2【解題分析】分析：（1）設(shè)，，根據(jù)，推出，代入到，消去參數(shù)即可求得曲線的方程及其表示的軌跡；（2）法1：先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再求出直線的普通方程，再根據(jù)題設(shè)條件設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值；法2：將，代入，即可求得，再根據(jù)三角形面積公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值.詳解：（1）設(shè)，，由得.∴∵在上∴即（為參數(shù)），消去參數(shù)得.∴曲線是以為圓心，以為半徑的圓.（2）法1：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.∴直線的普通方程為，即.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離.∴當(dāng)時(shí)，∴的最大值為∴.法2：將，代入并整理得：，令得.∴∴∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，依題意，∴.點(diǎn)睛：本題主