2024屆河北省張家口市尚義縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆河北省張家口市尚義縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．2．函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A． B． C．和 D．3．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．4．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．，在上是增函數(shù) B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù) D．，是奇函數(shù)5．的展開式中含項的系數(shù)為（）A．160 B．210 C．120 D．2526．已知，則方程的實根個數(shù)為，且，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)存在零點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．已知平面α與平面β相交,a是α內(nèi)的一條直線,則（）A．在β內(nèi)必存在與a平行的直線 B．在β內(nèi)必存在與a垂直的直線C．在β內(nèi)必不存在與a平行的直線 D．在β內(nèi)不一定存在與a垂直的直線9．若，則（）A． B． C． D．10．已知中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶?，F(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是。則打光子彈的概率是（）A． B． C． D．12．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_______.14．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對任意x∈[1,2]都有f(x)<m成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．15．在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，D是AB的中點(diǎn)，若CD=1且(a-16．正弦曲線上一點(diǎn)，正弦曲線以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為，并求使得取得最大值的序號的值.18．（12分）4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出4個球．（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少不同的取法？（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍．20．（12分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)進(jìn)行了反復(fù)比較,在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請?zhí)顚?×2列聯(lián)表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)有關(guān)?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還前對單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)檢,確定合格后才能進(jìn)入下一個流程，如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為23，第四個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為34,且每個環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨(dú)立的.前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費(fèi)用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費(fèi)用為10元參考公式:K參考數(shù)據(jù):P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）為直線上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時，求的直角坐標(biāo)．22．（10分）已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.（1）求證：；（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【題目詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計算，得到答案.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)在有唯一零點(diǎn).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.4、C【解題分析】試題分析：因為，且函數(shù)定義域為令，則顯然，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項A,B均不正確；因為當(dāng)時，是偶函數(shù)，所以選項C正確．要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項D不正確．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性．5、D【解題分析】

先化簡，再由二項式通項，可得項的系數(shù)．【題目詳解】，，當(dāng)時，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項式展開式中指定項的系數(shù)，解題關(guān)鍵是先化簡再根據(jù)通項公式求系數(shù)．6、A【解題分析】

由與的圖象交點(diǎn)個數(shù)可確定；利用二項式定理可分別求得和的展開式中項的系數(shù)，加和得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個交點(diǎn)，即的根的個數(shù)為的展開式通項為：當(dāng)，即時，展開式的項為：又本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，涉及到函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)的求解；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒍検脚錅悶檎归_項的形式，從而分別求解對應(yīng)的系數(shù)，考查學(xué)生對于二項式定理的綜合應(yīng)用能力.7、D【解題分析】

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，根據(jù)存在零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可．【題目詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點(diǎn)，函數(shù)恒過定點(diǎn)（0,0），當(dāng)時，與圖象恒有交點(diǎn)，排除A，B，C選項；又當(dāng)時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點(diǎn)，符合題意；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，此類問題通常將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.8、B【解題分析】分析：由題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進(jìn)行判斷詳解：在中，當(dāng)與平面和平面的交線相交時，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當(dāng)與平面和平面的交線平行時，在內(nèi)存在與平行的直線，故錯誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯誤故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系，需要進(jìn)行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來，取特例來判斷語句的正確性9、A【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，則可以得到的值.【題目詳解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因為，，所以故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，解題的關(guān)鍵是要將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問題.11、B【解題分析】

打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次?！绢}目詳解】5次中0次：5次中一次：5次中兩次：前4次中一次，最后一次必中則打光子彈的概率是++=,選B【題目點(diǎn)撥】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。12、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進(jìn)行選擇.【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，結(jié)合定積分可得陰影部分的面積為，由幾何概型的計算公式可得，黃豆在陰影部分的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以及幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

,x∈[1,2]時，，在[1,2]上遞增，由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.15、15【解題分析】

由題意及正弦定理得到a2+b2-c2=ab2，于是可得cosC=14，sin【題目詳解】如圖，設(shè)∠CDA=θ，則∠CDB=π-θ,在ΔCDA和ΔCDB中，分別由余弦定理可得cosθ=兩式相加，整理得c2∴c2由(a-12b)整理得a2由余弦定理的推論可得cosC=a2把①代入②整理得a2又a2+b所以4≥2ab+ab2=所以SΔABC即ΔABC面積的最大值是155故答案為155【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形在平面幾何中的應(yīng)用，解題時注意幾何圖形性質(zhì)的合理利用．對于三角形中的最值問題，求解時一般要用到基本不定式，運(yùn)用時不要忽視等號成立的條件．本題綜合性較強(qiáng)，考查運(yùn)用知識解決問題的能力和計算能力．16、【解題分析】

由可得，直線的斜率為，即可求出答案.【題目詳解】由可得，切線為直線的斜率為：設(shè)直線的傾斜角，則且.所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或時，取得最大值.【解題分析】試題分析：（1）在等差數(shù)列中，由，即可求得首項和公差，從而得通項公式；（2）由等差數(shù)列求和公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求最值.試題解析：（1）在等差數(shù)列中，由，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1），因為，所以或時，取得最大值.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.【題目詳解】（1）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法計數(shù)原理應(yīng)用，在解題時要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、(1)△ABC為的直角三角形．(2).【解題分析】

分析：（1）由已知條件結(jié)合正弦定理對已知化簡可求得角的值，進(jìn)而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對已知函數(shù)先化簡，然后代入可求得，結(jié)合（1）中的角求得角的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，所以．因為在△ABC中，，所以又，所以，．所以△ABC為的直角三角形．（2）因為=．所以．因為△ABC是的直角三角形，所以，且，所以當(dāng)時，有最小值是．所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20、（1）見解析；（2）22.5元.【解題分析】

（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K2=253＞7.879，從而有99.5%的把握認(rèn)為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)．（2）設(shè)Ai表示檢測到第i個環(huán)節(jié)有問題，（i＝1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【題目詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050K故有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān).（2）設(shè)X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70)=所以X分布列為：X010203040506070P248361218631故E(X)=0×24故平均還需要耗費(fèi)2