實(shí)數(shù)（非負(fù)性問題）2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)微

考向1.6實(shí)數(shù)（非負(fù)性問題）

例1、（2021?黑龍江大慶?中考真題）下列說法正確的是（）

A.\x\<xB.若|x-l|+2取最小值，則x=0

C.若則IxKlylD.若|x+l區(qū)0,則x=—l

答案D

解：A.當(dāng)x=0時(shí)，\x\=x,故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.?.1x-l|N0,...當(dāng)x=l時(shí)|x7|+2取最小值，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

C....岡>1,忖<1,.?.IxAlyl,故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.區(qū)0且|x+l|W0,.-.|x+l|=0,：.x=-l,故該項(xiàng)正確；

故選：D.

例2、（2021?廣東?惠州一中一模）已知三角形三邊為。、b、c,其中。、兩邊滿足

|“-6|+g=0,那么這個(gè)三角形的最大邊c的取值范圍是（）

A.c>8B.8<c<14C.6<c<8D.2<c<14

答案：B

解：根據(jù)題意得：a—6=0.6-8=0,

解得a=6,b=8,

因?yàn)閏是最大邊，所以8<c<6+8,

BP8<c<14.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理結(jié)合題目的

已知條件列出不等式，然后解不等式即可.

例3、（2019?四川內(nèi)江?中考真題）若|1001-a|+Ja-KX）2=L,則a—lOOf：.

答案：1002.

解：Va-1002>0.

a21002.

由|1001-a|+Jq-1002=a,得-1001+a+Ja-1002=a,

AVa-1002=1001,

Aa-1002=10012.

a-10012=1002.

故答案是：1002.

例4、(2016?福建龍巖?中考真題)已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則|a-

b+c|+|2a+b|=()

A.a+bB.a-2bC.a-bD.3a

答案：D

解：觀察函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn)：圖象過原點(diǎn)，c=0

拋物線開口方向向上，a>0

拋物線的對稱軸0<-幺<1,-2a<b<0

2a

|a-b+c|=a-b,|2a+b|=2a+b

|a-b+c|+|2a+b|=a-b+2a+b=3a

故選D.

1、非負(fù)性的幾形式：

(1)|a|>0；

(2)a2>0；/"Nog為正整數(shù))；

(3)GNO(a20)二次根式雙重非負(fù)性；

2、幾種“0+0=0”型

(1)同+同=0=>a=8=0；

(2)a2+b2=O=i>a=b=O；

(3)\[a+\!b=0=>a=b=0.

【知識識記與拓展】

1、y=\/x+nx=0,y=0;

2、絕對值的進(jìn)一步理解：

|a|=?=>a>0;|a|=-a=>a<0;

解題時(shí)有兩種思考方式：

(1)、非負(fù)數(shù)絕對值等于它本身；非正數(shù)絕對值等于它的相反數(shù);

(2)、任何數(shù)的絕對比值都是非負(fù)數(shù),:.-a>0,:.a<0.

3、“0+0=0”的拓展或變形

(1)|a[+舊=0=問=一例;

(2)|a|+y[b=0o|a|=-y[b;

(3)a2+yj~b=0oa2=-yj~b;

經(jīng)典變式練

一、單選題_

1.（2012?廣東廣州?中考真題）已知|a-l|+/缶=0,則a+b=（）

A.-8B.-6C.6D.8

2.（2016?貴州安順?中考真題）已知有理數(shù)x,y滿足|x-4|+J/=0,則以x,y的值為兩

邊長的等腰三角形的周長是（）

A.20或16B.20C.16D.以上都不對

3.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）已知實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡

|4-l|-J（4-2）2的結(jié)果是（）

a

——I-----------u---------1—>

012

A.3-2aB.-1C.1D.2?-3

4.(2020?四川雅安?中考真題)已知|=(),貝!la+2b的值是()

A.4B.6C.8D.10

5.（2020?黑龍江大慶?中考真題）若|x+2|+（y-3）2=0,則x-y的值為（）

A.-5B.5C.1D.-1

6.（2020.黑龍江綏化.中考真題）化簡|近-3|的結(jié)果正確的是（）

A.&-3B.一夜-3C.夜+3D.3-夜

7.（2020?四川攀枝花?中考真題）實(shí)數(shù)。、〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡

,（“+1）2+的結(jié)果是（）.

~~~-2'-1~~01,23^

A.-2B.0C.-2aD.2b

8.（2017?甘肅張掖?中考真題）已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡〕a+b—c|一|c-a—

b|的結(jié)果為（）

A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0

9.（2016?山東威海?中考真題）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則可化簡為（）

boa

A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b

10.（2015?湖北荊門?中考真題）當(dāng)l<a<2時(shí)，代數(shù)式J（“-2）2+|1—目的值是（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2a

11.（2012?黑龍江?中考真題）若（a-1）2+|b-2|=0,則（a-b）2。「的值是（）

A.-1B.1C.0D.2012

二、填空題

12.（2021?云南?中考真題）已知m3都是實(shí)數(shù)，若>/^T+S-2）2=0則a—匕=.

13.（2020?湖北黃岡?中考真題）若|x—2|+尸？=0,則.

14.（2015?貴州畢節(jié)?中考真題）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則必-小可=_____.

-a0~~b>x

15.（2018?湖北鄂州?中考真題）若|p+3|=0,則p=.

16.（2012.廣東汕頭?中考真題）若x,y為實(shí)數(shù)，且滿足卜-3|+正與=0,則［三）的值是

17.（2011?貴州遵義?中考真題）若x、y為實(shí)數(shù)，且Jx+1-2|=0,則x+y=.

18.（2019?貴州安順?中考真題）若實(shí)數(shù)。、b滿足|a+1|+^/^工=0,則a+b=.

19.（2013?四川巴中?中考真題）若直角三角形的兩直角邊長為a、b,且滿足

Jaja+9+|b-4|=0,則該直角三角形的斜邊長為.

13

20.（2017?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）若實(shí)數(shù)a滿足O-Q=5，則”對應(yīng)于圖中數(shù)軸上的點(diǎn)可以

是A、B、C三點(diǎn)中的點(diǎn).

ABC

~~工~A612^

21.（2013?四川涼山?中考真題）若實(shí)數(shù)X、y滿足|X-4|+JK=0,則以X、y的值為邊長

的等腰三角形的周長為.

22.（2013?四川雅安?中考真題）若（a-iy+|b-2|=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周

長為.

23.（2009?安徽蕪湖?中考真題）已知|a+l|+V^工=0,則.

24.（2012?湖南長沙?中考真題）若實(shí)數(shù)a、b滿足|3a-1曲2=0,則a15的值為.

一、單選題

1.（2021.河北遷西?一模）已知T4x42,則化簡代數(shù)式|x-3|-2|x+l|的結(jié)果是（）

A.1—3xB.1+3xC?—1—3xD.—1+3x

2.（2021?陜西?模擬預(yù)測）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A（1,2）的直線y

=履+/?與x軸交于點(diǎn)8,且S^AO6=4,則2的值是（）

222222

A.-B.—C.一或—D.—或一

535353

3.（2020?浙江杭州?模擬預(yù)測）若m,“滿足|2機(jī)-1|+（4〃?+凡）2=。，則〃加的值等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

4.（2020?浙江?模擬預(yù)測）已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式

|a+bHa-l|+|b+l|的結(jié)果是（）

-?--?b—?-----1-----1--?a—?-A

-2-1012

A.2a+2bB.2b+2C.2a-2D.0

二、填空題

5.（2021?湖南?長沙市長郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）若〃，b,。是二ABC的三邊的長，則化簡

\a-b-c\+\b-c-a\+\a+b-c\=.

6.（2021?廣東濠江?一模）若6W+|y+2|=0,則以x+y的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和為

7.（2021?廣東濠江?一模）若五三+|y+2|=0,則以x+y的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和為

8.（2021?廣東?東莞外國語學(xué)校一模）若（“一2『+憐+1|=0,則〃+/=.

9.（2021.廣東.模擬預(yù)測）若x,y為實(shí)數(shù)，且|2x+），|+歷1=0,則，丫的值是.

10.（2021.廣東恩平?一模）若卜+4+（b-3）2=0,則ab=.

11.（2021?福建?一模）若|〃一2|+^/^=0,貝iJa+6=.

12.（2020?浙江?模擬預(yù)測）已知a,b,c為三角形的三邊長，a,b滿足|3-"=0,

若該三角形為直角三角形，則c的值為.

13.（2020?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校二模）若^/JH+|b-2|=0,則（a+b）

202。的值為.

14.（2020?廣東潮南?模擬預(yù)測）若VT五+（3-y）2=0,那么y*=.

15.（2018?四川青羊?中考模擬）若J/—Ba+i+^+zHjo，則〃+/一出|=.

三、解答題

16.（2021?河北順平?二模）在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)時(shí)我們清楚，|3-（-1）|表示3與一1的差的絕對

值，實(shí)際上也可以理解為3與一1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理僅一5|也可

以理解為x與5兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索并完成以下題目.

（1）分別計(jì)算|8-（-3）|,|-3-5|的值.

（2）如圖，x是1到2之間的數(shù)（包括1,2）,求k-l|+|x-2|+|x-3]的最大值.

01X234

17.（2020?浙江杭州?模擬預(yù)測）⑴先化簡，再求值：3x2y-[2x2y-3（2^-x2>'）-^].其

中x,y滿足+|y-2|=0.

（2）已知,-!=5,求代數(shù)式3a+8ab-3b

的值.

ab2ab-a+b

18.（2020?甘肅?民勤縣第六中學(xué)一模）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且7^^+步+1|+（c+3）2

=0,求方程ax2+bx+c=0的根.

一、單選題

1.（2019?四川綿陽?中考真題）已知x是整數(shù)，當(dāng)卜-同|取最小值時(shí)，x的值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2016?山東帝澤?中考真題）當(dāng)l<a<2時(shí)，代數(shù)式|a—2|+|1—a|的值是（）

A.-1B.1C.3D.-3

3.（2015?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）若|3-4+J^拓=0,則的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

4.（2016?山東濰坊?中考真題）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+府詬

的結(jié)果是（）

-aoh>

A.-2a-bB.2a-bC.-bD.b

5.（2015?四川綿陽?中考真題）若癡演哀悴一碗,：卜：：：，則一：；「二（）

A.-1B.1C.5235D.SOM

6.（2012.湖北荊門.中考真題）若Jx-2y+9與|x-y-3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）

A.3B.9C.12D.27

7.（2021?湖南婁底?中考真題）2,5,m是某三角形三邊的長，則J（,”3）2+J（0一7）2等于

（）

A.2/n—10B.10-2/71C.10D.4

8.（2011?四川涼山?中考真題）已知y=,2x-5+J5-2X-3,貝"2孫的值為（）

1515

A.—15B.15C.-------D.—

22

二、填空題

9.（2021.湖北鄂州.中考真題）已知實(shí)數(shù)。、b滿足GI+|b+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方

程d-ar+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為須、七，則,+'=.

X\X2

10.（2020?甘肅金昌?中考真題）已知y=J（x-4）2—x+5,當(dāng)分別取1，2,3,……，2020

時(shí)，所對應(yīng)y值的總和是.

11.（2018?四川資陽?中考真題）已知a、b滿足（a-I）2+可工=0,則a+b=.

12.（2017?湖北荊門?中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足卜：-金|彳/癡帆則"：+）：的值為

13.（2015?甘肅武威?中考真題）已知a、0均為銳角，且滿足kina-g|+J（tan￡—I），=0,則

a+p=.

14.（2013?貴州黔西?中考真題）已知Gi+|a+b+l|=0,則ab=.

15.（2012.山東濟(jì)寧?中考真題）在，ABC中，若NA、NB滿足|cosA-3l+（sinB—，）2=0,

則NC=.

16.（2013?四川德陽?中考真題）若J4.34+1+/+2，+1=0,則/+」7T回=.

a

17.（2015?遼寧盤錦?中考真題）計(jì)算J（l-0）2+J恒的值是

18.（2011.四川成都.中考真題）設(shè)5產(chǎn)1+9+*,邑=1+/+*,邑=1+/+/，...，

$=1+*瓦*.設(shè)5=同+厄++瘋，貝”=（用含n的代數(shù)式

表示，其中n為正整數(shù)）.

三、解答題

19.(2020?湖南邵陽?中考真題)已知：|m-1|+而工=0,

(1)求次，n的值；

(2)先化簡,再求值：m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.

20.(2020?四川自貢?中考真題)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難

入微“；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式上-］的幾何意義是數(shù)軸上X

所對應(yīng)的點(diǎn)與2所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)閨x+4=k-(-/)|,所以k+l|的幾何意義就是

數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與—1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

(1).發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

⑵.探究問題：如圖，點(diǎn)48,戶分別表示的是7,2,x,43=3.

APB

4B￡G0tl-234"

V|x+l|+|x-2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和

二當(dāng)點(diǎn)尸在線段A3上時(shí)，E1+PB=3;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)3的右側(cè)時(shí)PA+PB>3

.?.卜+1|+k一2|的最小值是3.

⑶.解決問題：

①.|x-4|+|x+2|的最小值是；

②.利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-l|>4

4,與「T01—2—r4A

③.當(dāng)。為何值時(shí)，代數(shù)式|x+a|+|x—3］的最小值是2.

21.(2015?內(nèi)蒙古通遼?中考真題)先化簡，再求值：二-一"--其中a,b滿足

|a-3|一加-2/

-U.

參考答案

1.B

解：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值.

|a-l|+^7+b=0,|a-l|>0,*i/7+b>0,Aa-1=0,7+b=0,解得a=l,b=-7.

a+b=l+(-7)=-6.故選B.

2.B

【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性求出x,y,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三

邊關(guān)系判斷即可；

解：邛-4|+廳其=0,

.卜-4=0

**[y-8=0，

x=4,y=8,

設(shè)以4,8為兩邊長的等腰三角形的三邊長分別為a,b,c,且〃=4,b=8,則有兩種情況:

當(dāng)a為等腰三角形的腰時(shí)，有c=〃=4,此時(shí)Q+C=6,該等腰三角形不存在；

當(dāng)b為等腰三角形的腰時(shí)，有。=8=8,。=4,該等腰三角形存在，周長為

a+Z?+c=4+8+8=20.

故答案選B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，絕對值和二次根式的非負(fù)性,

準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上a點(diǎn)的位置，判斷出(a-1)和(a-2)的符號，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)

行化簡.

解：由圖知：l〈aV2,

.,.a-l>0,a-2<0,

原式=aT-|a-2|=aT+(a-2)=2a-3.

故選D.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a-l>0,a-2<0是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】直接利用絕對值和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

解：v4a^2+\b-2a\=Q,

a-2=0,b-2a=0,

解得:a=2,b=4,

故a+2b=10.

故選：D.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性可求出x,y的值，代入計(jì)算即可；

解：V|X+2|+(J-3)2=0,

x+2=0fy-3=0,

x=-2,y=3,

x—y=—2—3=—5.

故答案選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對值和平方的非負(fù)性，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】由絕對值的意義，化簡即可得到答案.

解：|&-3|=3-&：

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

7.A

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置得出其取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對值

的性質(zhì)即可求出答案.

解：由數(shù)軸可知-2VaV-l,lVb<2,

Aa+KO,b-l>0,a-b<0,

=|a+l|+|i>-l|—|a—

=—(a+!)+(/>—l)+(a-/?)

=-2

故選A.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，以及二次根式的性質(zhì)，要求學(xué)生正確

根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷.

8.D

解：試題解析：:a、b、c為△ABC的三條邊長，

a+b-c>0,c-a-b<0,

???原式=2+1>^+(c-a-b)

=0.

故選D.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

9.C

解：試題分析：觀察數(shù)軸可得a>0,b<0,所以則|a|-|b|二a-(-b)=a+b.故答案選C.

考點(diǎn)：數(shù)軸；絕對值.

10.B

解：Vl<a<2,

??小9—2)~二|a?2|=?(a-2),

11-a|=a-1,

/.yj(a-2)2+11-a|=-(a-2)+(a-1)=2-1=1.

故選B.

11.B

【解析】

根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)數(shù)性質(zhì),由(a—1)2+|b—2|=0得a—1=0,b—2=0.

解得a=l,b=2.

J(a-b)2012=(1-2)2012=1.故選B.

12.-3

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出4、〃的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：根據(jù)題意得,〃+1=0,/>2=0,

解得b=2,

所以，tz-Z?=-l-2=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

13.2

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

解：|和-2|+"+1=0,

.\x-2=0,x+y=0,

??.x=2,y=-2,

?*--xy=--x2x(-2)=2f

故答案為：2.

【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,這幾個(gè)數(shù)都為0,是解題的

關(guān)鍵.

14.-b

解：根據(jù)數(shù)軸可得：b>0,a<0,且同>例，.言-1)<0,

則原式=-a-(b-a)=-a-b+a=-b,

15.-3

解：根據(jù)零的絕對值等于0解答：

V|p+3|=0,

p+3=0,

解得p=-3.

16.1

解:根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，要使|x-3|+百三=0,必須有x-3=0且y-3=0,

(、2012/x2012

即x=3,y=3./.I—I=12O12=1

17.：解：,?“+3+iy-21=0,

.*.x+3=0,y-2=0,

解得x=-3,y=2,

/.x+y=-3+2=-1.

故答案為：-1.

【解析]先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y進(jìn)行計(jì)算

即可.

18.1

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、人的值，再求出。+〃的值即可.

..I------[a+1=0

解：???a+1+7^=0,???〈。八，解得Q=—1,b=2,

1?[Z?-2=0

???a+b=—1+2=1.故答案為I.

【點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和

為0時(shí)，其中每一項(xiàng)必為0是解答此題的關(guān)鍵.

19.5.

解：V7a2-6a+9+|b-4|-0.

2-6a+9=0,b—4=0,解得a=3,b=4.

:宜角三角形的兩直角邊長為a、b,

，該直角三角形的斜邊長=用后=由百=5.

20.B

【分析】由|a-，|=T求出a的值，對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)即可得出結(jié)論.

解：,；|a-；|=T

a=-1或a=2.

故選B.

【點(diǎn)撥】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及解含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出a值是解題的

關(guān)鍵.

21.20.

解：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：

根據(jù)題意得，x-4=0,y-8=0,解得x=4,y=8.

①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8,

?.?4+4=8,...不能組成三角形，

②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8,能組成三角形，周長=4+8+8=20.

所以，三角形的周長為20.

22.5.

解：V(a-1)"+|b-2|=0,.,.a—1=0.b—2=0,解得a=l,b=2.

①若a=l是腰長，則底邊為2,三角形的三邊分別為1、1、2,

V1+1=2,Al,1,2不能組成三角形.

②若a=2是腰長，則底邊為1,三角形的三邊分別為2、2、I,能組成三角形，周長=2+2+1=5.

23.-9

解：由題意得，a=—Lb=g，則a—b=—1—S=—9.

24.1

【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后根據(jù)任何非0數(shù)的0次基等于1進(jìn)行

計(jì)算即可得解：

根據(jù)題意得，3a-1=0,b=0,解得a=g,b=0.

I.A

【分析】由于-1人2,根據(jù)不等式性質(zhì)可得：x-3V0,x+l>0,再依據(jù)絕對值性質(zhì)化簡即

可.

解：V-l<x<2,

Ax-3<0,x+l>0,

.,.|x-3|-2|x+l|=(3-x)-2(x+1)=-3x+l；

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值定義和性質(zhì)，整數(shù)加減運(yùn)算等，熟練掌握并運(yùn)用絕

對值性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】先解得一次函數(shù)與X軸交點(diǎn)B(-§,0),再把點(diǎn)AQ2)代入產(chǎn)履+b得到力=2—3

K

O-k

再根據(jù)SAAOB=4,解得一廠=4,分兩種情況討論解題即可.

K

解：把丫=0代入直線丫=履+匕得履+6=0,解得x=-2

K

??.嶗0)

把A(l,2)代入y="+b

k+b=2

b=2-k

SAAOB=4,

4|4|x2=4

牛4

k\

旦=4或aZ

kk

22

:.k=T或k=」,

53

22

經(jīng)檢驗(yàn)：％==是原方程的根，且符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法解一次函數(shù)、絕對值的化簡等

知識，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)|2加一［+(4加+〃)2=0,可以求得m、n的值，從而可以求得mn的值，本題得

以解決.

解：V|2/?-1|+(4/77+?)2=0,

/.2m-1=0,4機(jī)+〃=0,

解得，m=0.5,n=-2,

mn=0.5x(-2)=-1,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答.

4.D

【分析】根據(jù)a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置可得b<?l<l<a<2,然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)

進(jìn)行化簡即可.

解：由圖可得:b<-l<l<a<2,

所以|a+b|?|a?l|+|b+l|

=(a+b)-(a-1)+(-b-1)

=a+b-a+l-b-l

=0.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)及整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b在數(shù)軸上.的

位置進(jìn)行絕對值的化簡.

5.a+b+c

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判

斷絕對值內(nèi)的代數(shù)式的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

解：Ta,b,c是.ABC的三邊，

a<h+cfb<c+a,c<a+h,

/.a-b-c<0,b-c-a<0a+b-c>0t

+,一<?—4d

=b-\-c-a-\-c+a-b+a-\-b-c

=。+8+c.

故答案為：a+h-vc.

【點(diǎn)撥】題目主要考查的是三角形的三邊關(guān)系及去絕地值，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

6.9(X)°

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入多邊形內(nèi)角和公式即可得到答案.

解：由題意得，x-9>0,|)+2|>0,

所以，x-9=0,y+2=0,

解得：x=9,)=-2則x+y=7,

所以，x+y的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和：［(x+y)-21xl80o=(7-2)xl80o=900。，

故答案為：9(X)°.

【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和，以及絕對值和二次根式的非負(fù)性，正確得出x,y的值

是解題關(guān)鍵.

7.900°

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入多邊形內(nèi)角和公式即可得到答案.

解：由題意得，x-9K),|y+2|>0,

所以，x-9=0,y+2=0,

解得：x=9,)；=2則x+y=7,

所以，x+y的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和：［(》+丫)-2］*180。=(7-2)*180。=900。，

故答案為:9(X)。.

【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和，以及絕對值和二次根式的非負(fù)性，正確得出x,y的值

是解題關(guān)鍵.

8.1

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出。、。的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：???(4-2)220,|。+1|20且相加得零，

，4—2=0,/?+1=0,

解得。=2,&=-1,

所以，〃=2+(—1)=2—1=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0

時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

9.2

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即嘰

2x4-y=0

解：根據(jù)題意得:

y+1=0

解得：\x~2,

J=T

則=2

故答案是：2

【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,掌握負(fù)

整數(shù)指數(shù)基是解決本題的關(guān)鍵.

10.-8

【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求出a=-2,b=3,再代入計(jì)算.

解：：[a+2]+(b-3)2=0,且|a+2|20,(6—3)-20,

/.a+2=0,b-3=0,

a=-2,b=3,

Aab=(-2)3=一8,

故答案為：-8.

【點(diǎn)撥】此題考查絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算.

11.5

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后相加即可.

解：根據(jù)題意得，〃-2=0,b-3=0,

解得a=2,h=3,

a+b—2+3-5.

故答案為：5.

【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.

12.5或幣

【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)性得到。=4,方=3,再分類討論，利用勾股定理即

可求解.

解：V5/^4+|3-fe|=0,

4=0,3-6=0,即。=4,b=3,

當(dāng)a=4為直角邊時(shí)，c=d/=5；

當(dāng)a=4為斜邊時(shí),c=\Jci2-b1=?

故答案為：5或6.

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、二次根式有意義的條件、絕對值的非負(fù)性，掌握分類討論的思

想是解題的關(guān)鍵.

13.1

【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，進(jìn)而可求出a、b的和.

解：?.?歷Z+他—2|=0

，a+3=0,b-2=0,

.'.a=-3,b—2；

因此a+b=-3+2=-1.

則(a+b)202。=(-i)2020=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根與絕對值的非負(fù)性及乘方，熟練掌握算術(shù)平方根與絕對值

的非負(fù)性及乘方是解題的關(guān)鍵.

14.9

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出x、y的值，然后得到答案.

解：V7%^+(3-7)2=0,

Ax-2=0,3-y=0,

x=2,y=3,

:.y=32=9；

故答案為：9；

【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得到x、y

的值.

15.6

解：由題目知：

A/片-3〃+1+3+1)2=0

又因?yàn)榻^對值和平方均為非負(fù)數(shù)，而他們的和為0,故：

("1)2=0

則：b=—l,a2-3a+1=0

故：BI=1,?-3+—=0

/十二一例=6

16.(1)11；8；(2)3.

【分析】(1)根據(jù)絕對值的含義分別計(jì)算即可得到答案；

(2)根據(jù)14xW2,可得x-lN0,x-240,x-3<0,再化簡絕對值，利用代數(shù)式的特點(diǎn)求

解最大值即可.

解：(1)|8-(-3)|=|8+3|=11：

|-3-5|=|-8|=8

(2)當(dāng)14x42時(shí)，

x-1>0,x-2<0,x-3<0,

|x—1|+|x—2|4-|x—3|

=x—1+2—x+3—%=4-x

當(dāng)ml時(shí)，原式的最大值為3.

【點(diǎn)撥】本題考查的是絕對值的含義，絕對值的化簡，代數(shù)式的值，掌握以上知識是解題的

關(guān)鍵.

17.(1)-2x2y+7xy,-8(2)-1

【分析】(1)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算

即可求出值；

(2)由已知--不=5,可得一二5,則a?b=?5ab,然后代入原代數(shù)式即可求解.

abab

解：(1)3x2y-[2x2y-3(2xy-x2y)-xy]

=3x2y-[2x2y-6xy+3x2y-xy]

=3x2y-2x2y+6xy-3x2y+xy

=-2x2y+7xy,

???(x+g)2+|y—2|=0,

x+^-=0,y-2=0,

解得：x=-y,y=2,

則原式=-l-7=-8；

(2)V---=5

ab

.b-a

??一J,

ab

.*.a-b=-5ab

把a(bǔ)—b=-5ab代入原式得：

3a+Sab-3b-15ab+8"-7ab,

----------------=---------------=------=-1.

lab-a+b2"+5ab7ab

【點(diǎn)撥】此題考查了化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3

18.Xj=—,X2=-1.

2

【分析】本題要求出方程ox2+bx+c=0的根，必須先求出0、b、C的值.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

帶根號、絕對值、平方的數(shù)值都大于等于0,三個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,則這三個(gè)數(shù)的值必都

為0,由此可解出。、b、C的值，再代入方程中可解此題.

解：根據(jù)分析得：

a-2=0,6+1=0,c+3=0

a=2,b=-1,c=-3

方程ax2+bx+c—0

即為2^2-x-3=o

.3,

..XI=—,X2=-1.

2

【點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程求解問題，考點(diǎn)還涉及偶次方、絕對值以及二次根式非

負(fù)性的應(yīng)用.

1.A

【分析】根據(jù)絕對值的意義，找到與同最接近的整數(shù)，可得結(jié)論.

解：,:后〈回〈回,5（病<6,

且與病最接近的整數(shù)是5,...當(dāng)卜一而|取最小值時(shí)，x的值是5,

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵.

2.B

【分析】知識點(diǎn)是代數(shù)式求值及絕對值，根據(jù)a的取值范圍，先去絕對值符號，再計(jì)算求值.

解：當(dāng)l<a<2時(shí)，

|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1.

故選B.

【點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：絕對值化筒.

3.B

解：由題意得，3-a=0,2+b=0,解得，a=3,b=-2,a+b=l,故選B.

考點(diǎn)：L非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

4.A

解：由圖可知:。<0,Z?>0,

/.a+b<0,

故選A.

【解析】

,a+b+5=0

試題分析：由丘麗西g儆y面卜北可得,

~-b+l=O

(b-a產(chǎn)”=(-3+2)”l$=-1,故答案選A.

考點(diǎn)：4和卜|的非負(fù)性：二元一次方程組的解法.

6.D

解：依題意得Jx—2y+9+|x_y_3|=0.

Jx-2y+9=0fx=15,

(x-y-3=0,1y=12.

x+y=27.

故選D.

7.D

【分析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出機(jī)的取值范圍，再把二次根式進(jìn)行化解，得出結(jié)論.

解：2,3,加是三角形的三邊，

5—2<in<5+2,

解得：3cx<7,

J(〃Z-3)2+J(〃?-7)2=機(jī)-3+7-機(jī)=4,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是：先根據(jù)題意求出〃，的范圍，

再對二次根式化簡.

8.A

解：試題解析：由y=j2x-5+15-2x-3,得

2x-5>0

(5-2x>01

x=2.5

解得｛Q.

》=一3

2xy=2x2.5x(-3)=-15,

故選A.

【分析】根據(jù)非負(fù)性求得”、匕的值，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求得占+馬、無〃2,

11X,

代入一+一=」~~1求解即可.

X]x2XjX2

解：?.?實(shí)數(shù)。、6滿足V^+|b+3|=(),

??a-2=0,b+3=0,

解得：a=2,b=-3,

JX2-2X-3=0,

??,一元二次方程f—2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為再、”,

:.X]+%2=2,再x2=-3,

.11_X,+X2

--I----------------2--____

…X]x2XjX23'

2

故答案為：

【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值、二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性、一元二次方

程根與系數(shù)，熟練掌握非負(fù)性和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

10.2032

【分析】先化簡二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得.

解：y=yl(x-4)2-x+5=|x-4|-x+5

當(dāng)x<4時(shí)，y=4-x-x+5=9-2x

當(dāng)xN4時(shí)，y=x-4-x+5=l

則所求的總和為(9—2xl)+(9—2x2)+(9—2x3)+l+l++1

=7+5+3+1x2017

=2032

故答案為：2032.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運(yùn)算等知識點(diǎn)，掌握二次根式的化簡方法

是解題關(guān)鍵.

11.-1

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-l=0,b+2=0,解方程即可求得a,b的值，進(jìn)而得出答案.

解：:(a-1)2+Vb+2=0,

/.a=l,b=-2,

/.a+b=-1,

故答案為-1.

【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解

題的關(guān)鍵.

12.3.

【解析】

試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出m與n的值.

由題意可知：n-2=0,m+l=0,m=-1,n=2,m+2n=-1+4=3,故答案為3

考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；絕對值.

13.75°

解：試題分析：由已知sina-3=0,tan。-1=0,/.a=30°,。=45。，a+p=75°.

考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2