2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題第六章6-2-1　排列　6-2-2　排列數(shù)

6.2排列與組合6.2.1排列6.2.2排列數(shù)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(多選題)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中,任選兩個(gè)數(shù)做以下數(shù)學(xué)運(yùn)算,并分別計(jì)算它們的結(jié)果.在這些問題中,相應(yīng)運(yùn)算可以看作排列問題的有()A.加法 B.減法 C.乘法 D.除法2.6本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端,丙、丁兩本書必須相鄰,則不同的擺放方法有()A.24種 B.36種 C.48種 D.60種3.已知An+12-An2=A.4 B.5 C.6 D.74.7個(gè)人排成一隊(duì)參觀某項(xiàng)目,其中A,B,C三人進(jìn)入展廳的次序必須是先B再A后C,則不同的列隊(duì)方式的種數(shù)為()A.120 B.240 C.420 D.8405.某一天上午的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、物理、體育共4節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),那么共有不同排法種.

6.不等式An-12n<77.7名班委有7種不同的職務(wù),甲、乙、丙三人在7名班委中,現(xiàn)對(duì)7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工.(1)若正、副班長(zhǎng)兩職只能從甲、乙、丙三人中選兩人擔(dān)任,有多少種不同的分工方案?(2)若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選甲、乙、丙三人中的一人擔(dān)任,有多少種不同的分工方案?B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.某班級(jí)從A,B,C,D,E,F六名學(xué)生中選四人參加4×100m接力比賽,其中第一棒只能在A,B中選一人,第四棒只能在A,C中選一人,則不同的選派方法共有()A.24種 B.36種 C.48種 D.72種9.(多選題)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列說法正確的是()A.如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊,那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有54種C.甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D.甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有20種10.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中小于50000的偶數(shù)共有()A.60個(gè) B.48個(gè) C.36個(gè) D.24個(gè)11.3個(gè)人坐在有8個(gè)座位的一排上,若每個(gè)人的兩邊都要有空位,則不同的坐法種數(shù)為.

12.某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目,其中有2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種?(1)一個(gè)唱歌節(jié)目開頭,另一個(gè)放在最后壓臺(tái);(2)2個(gè)唱歌節(jié)目互不相鄰;(3)2個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.從數(shù)字0,1,3,5,7中取出三個(gè)不同的數(shù)作系數(shù),可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有實(shí)根的一元二次方程有多少個(gè)?6.2.1排列6.2.2排列數(shù)1.BD因?yàn)榧臃ê统朔M足交換律,所以選出兩個(gè)數(shù)做加法和乘法時(shí),結(jié)果與兩數(shù)字位置無關(guān),故不是排列問題,而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān),故是排列問題,故選BD.2.A第1步,甲、乙兩本書必須擺放在兩端,有A22第2步,丙、丁兩本書視為整體與其他兩本排列,有A22根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有A22A33A22=3.B由An+12-An2=10,得(n+1)nn(n4.D根據(jù)題意,先將7人排成一列,有A77種排法,其中A,B,C三人進(jìn)入展廳的次序必須是先B再A后C,即A,B,C三人順序一定,則不同的列隊(duì)方式有A775.14(方法一)若第一節(jié)排數(shù)學(xué),共有A33=6(種)若第一節(jié)不排數(shù)學(xué),第一節(jié)有2種排法,最后一節(jié)有2種排法,中間兩節(jié)任意排,有2×2×2=8(種)排法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有6+8=14(種)排法,故答案為14.(方法二)4節(jié)課全部可能的排法有A44=24(種),其中體育排第一節(jié)的有A33=6(種),數(shù)學(xué)排最后一節(jié)的有A33=6(種),體育排第一節(jié)且數(shù)學(xué)排最后一節(jié)的有A22=2(種),故符合要求的排法有6.{3,4}由An-得(n1)(n2)n<7,整理,得n24n5<0,解得1<n<5.又n1≥2且n∈N*,即n≥3且n∈N*,所以n=3或n=4.7.解(1)先排正、副班長(zhǎng),有A32種方案,再安排其余職務(wù)有A55種方案,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有A3(2)7人中任意分工,有A77種不同的分工方案,甲、乙、丙三人中無一人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)的分工方案有A42A55種,因此甲、乙、丙三人中至少有一人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)的分工方案有A8.B若第一棒選A,則有A42種選派方法;若第一棒選B,則有2A42種選派方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有A42+2A42=9.ACD甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊,可將甲、乙捆綁看成一個(gè)元素,則不同的排法有A44=24(種),故A最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有A31A33+A4甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為A33A42=72(種甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有A55A33=20(種故選ACD.10.C由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中偶數(shù)共有2A44=48(個(gè)),大于50000的偶數(shù)共有2A33=12(個(gè)),所以小于50000的偶數(shù)共有4812=11.24先排好5個(gè)空座位,再讓3個(gè)人帶著座位插到中間4個(gè)空中去,所以共有A43=24(種)12.解(1)先排唱歌節(jié)目有A22種排法,再排其他節(jié)目有A66種排法,所以共有A22×A(2)先排3個(gè)舞蹈節(jié)目和3個(gè)曲藝節(jié)目,有A66種排法,再從其中7個(gè)空(包括兩端)中選2個(gè)排唱歌節(jié)目,有A72種插入方法,所以共有A66×A(3)把2個(gè)相鄰的唱歌節(jié)目看作一個(gè)元素,與3個(gè)曲藝節(jié)目排列共有A44種排法,再將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入,共有A53種插入方法,最后將2個(gè)唱歌節(jié)目進(jìn)行排列,有A22種排法,故所求排法共有A4413.解先考慮組成一元二次方程的問題:首先確定a,只能從1,3,5,7中選一個(gè),有A41種,然后從余下的4個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)作b,c,有A所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,可以組成一元二次方程A41×A4方程要有實(shí)根,必須滿足Δ=b24ac