浙江省溫州市八中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.設(shè)Xi,X2是一元二次方程*2-2》-5=0的兩根，貝!)修2+42的值為()

A.6B.8C.14D.16

2.如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB,BC,AC放在同一直線上，點(diǎn)O都落在直線MN上，直線MN〃AB,則點(diǎn)

A.外心B.內(nèi)心C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)

3.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是()

主視圖俯視圖

A.6B.5C.4D.3

4.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關(guān)

系的式子中不正確的是()

日一二-四五六

123456

.$9；!011：1213

141516；1718：1920

、A

23242526&?

282930E3

圖⑴圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

5.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，它們離甲地的路程y(km)與客車行駛

時(shí)間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列信息：

(1)出租車的速度為100千米/時(shí)；

(2)客車的速度為60千米/時(shí)；

(3)兩車相遇時(shí)，客車行駛了3.75小，時(shí)；

(4)相遇時(shí)，出租車離甲地的路程為225千米.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

6.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好

后以2a千米耐的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后，乙車

按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間

為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第

二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t=3時(shí)，兩車相距40千米，其中不正確的個(gè)數(shù)為（）

7.加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率0與加工時(shí)間

t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p=/+4+c（a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）

0.5----------------「一十一1

11

??!

??

??

??；

---------------!-----1-----1----->

O345r

A.4.25分鐘B.4.00分鐘C.3.75分鐘D.3.50分鐘

8.在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份互聯(lián)網(wǎng)

信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.485xl05B.48.5xl06C.4.85xl07D.0.485x10**

9.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

23

A.B.c.

2334

10.在RtAABC中，NACB=90。，AC=12,BC=9,D是AB的中點(diǎn)，G是AABC的重心，如果以點(diǎn)D為圓心DG為

半徑的圓和以點(diǎn)C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）

A.r<5B.r>5C.r<10D.5<r<10

11.關(guān)于x的方程3x+2a=x-5的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

12.將拋物線y=2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，正方形A3C。的邊長(zhǎng)為4+2夜，點(diǎn)E在對(duì)角線5。上，且NR4E=22.5。，EF±AB,垂足為點(diǎn)尸，則EF

15.袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球

的概率是.

16.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.如圖，在RtAAOB中，直角邊。4、08分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將AA08繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后，得到AAOB,且反比例函數(shù)y='的圖象恰好經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)C,若SABO=4,tan/5Ao=2,貝!JA=.

18.點(diǎn)A（a,b）與點(diǎn)B（-3,4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AB是0O的直徑，BC交。O于點(diǎn)D,E是弧8□的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F,ZC=2ZEAB.

求證：AC是。O的切線：已知CD=4,CA=6,求AF的長(zhǎng).

20.（6分）如圖，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求證：NA=ND.

21.（6分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,5）,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（L3）.

⑴求此拋物線的表達(dá)式；

（2汝口果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積.

22.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是

網(wǎng)格線的交點(diǎn)）的坐標(biāo)分別是4-2,2）,5（-3,1）,C（-1,0）.

⑴將AABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEF,畫出△DEF；

（2）以O(shè)為位似中心，將△48C放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的A48C1,若P（x,y）為AABC中的任意一

點(diǎn)，這次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸1的坐標(biāo)為:

23.（8分）（1）計(jì)算：-14+至或1161。+（；）恐-（?-75）

x-3（x-l）＜7?

（2）解不等式組2-5%三，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來?

1--------＜盤

24.（10分）下表中給出了變量x,與丫=2*2,y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，（表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟

失）

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72…

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式

（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱軸右側(cè)的拋

物線于點(diǎn)B,當(dāng)△ADM與ABDM的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C,試寫出NBAD和NDCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.?

5-

4-

3-

2-

1-

12345X

25.（10分）在“傳箴言”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

3條

求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平

4條

I*

5條

所發(fā)版,了條斂期形統(tǒng)計(jì)圖

均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三

位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表

法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

26.（12分）近幾年“霧霾”成為全社會(huì)關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對(duì)該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365

天中隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）,得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、

98、116>86、69、28、43、58、87、75、116、178>146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、

253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.

（1）請(qǐng)你完成如下的統(tǒng)計(jì)表;

AQI0?5051?100101?150151?200201?250300以上

質(zhì)量等級(jí)A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）

天數(shù)

（2）請(qǐng)你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù).

27.（12分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單

位長(zhǎng)度后得到的△A[C[；請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2c2；在X軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)

最小，請(qǐng)畫出APAB,并直接寫出P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X|+X2=2,Xl?X2=5再變形X/+X22得到（X1+X2）UxI①,然后利用代入計(jì)算即可.

【詳解】

???一元二次方程X2-2X-5=0的兩根是xi、xz,

:.X1+X2=2,Xl*X2=-5,

.\X12+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2X(-5)=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為xi,x2,則x1+x2=-匕，xi?x2=-

aa

2、B

【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點(diǎn)。到BC、AC.AB的距離相等，然后可作出判斷.

【詳解】

解：如圖1,過點(diǎn)。作ODL3C于。，OELAC于E,OF_LAB于尸.

BDCEAFB

圖1

-,-MN//AB,

：.OD=OE=OF(夾在平行線間的距離相等).

如圖2：過點(diǎn)。作3c于。'，作于E,作OE_LAC于尸'.

由題意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF,

...OD'=OE'=OF,

...圖2中的點(diǎn)。是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，

，點(diǎn)。是A4BC的內(nèi)心，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是判斷出8=OE=OP.

3、B

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有1個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)

數(shù)最少是5個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形

4、A

【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+Lc=a+7,d=a+l.

A、*.*a-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

/.a-d#b-c,選項(xiàng)A符合題意；

a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

.,.a+c+2=b+d,選項(xiàng)B不符合題意；

C、,.*a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

/.a+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意；

D、a+d=a+(a+l)=2a+l?b+c=a+l+(a+7)=2a+L

,*.a+d=b+c,選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

由圖象可得，

出租車的速度為：600+6=100千米/時(shí)，故(1)正確，

客車的速度為：600+10=60千米/時(shí)，故(2)正確，

兩車相遇時(shí)，客車行駛時(shí)間為：6004-(100+60)=3.75(小時(shí))，故(3)正確，

相遇時(shí)，出租車離甲地的路程為：60x3.75=225千米，故(4)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6^A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得。=120+3=40,

故①正確，

②由題意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)；

故②正確，

③如圖：

?.?甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，

：.B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往8地，比甲早30分鐘到達(dá).

：.E(5,240).

二乙行駛的速度為：240+3=80,

，乙返回的時(shí)間為：240+80=3,

：.F(8,0).

設(shè)8c的解析式為》=★"+加，E尸的解析式為及=的什岳，由圖象得,

'120=4仁+4j240=5e+4

[240=5.5匕+4‘[0=8&+打，

k,=80h=—80

解得12八，I-二八，

b}--200[b2-640

Aji=80Z-200,y2=-80/+640,

當(dāng)J1=J2時(shí)，

80f-200=-80/+640,

Z=5.2.

???兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.2小時(shí)，

故弄③正確，

④當(dāng)U3時(shí)，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

??.兩車相距的路程為：120-80=40千米，

故④正確，

故選A.

7、C

【解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【詳解】

根據(jù)題意，將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,

9〃+3/?+c=0.7

得：v16a+4b+c=0.8

25a+5/?+c=0.5

解得：a=-0.2,b=1.5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2,

當(dāng)仁-一地一=3.75時(shí)，p取得最大值，

-0.2x2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.

【詳解】

解：48511111=4.85x117,故本題選擇C.

【點(diǎn)睛】

把一個(gè)數(shù)M記成axil"(代同＜11,〃為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律:

(1)當(dāng)|。佇1時(shí)，”的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；

(2)當(dāng)|a|Vl時(shí)，〃的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的1.

9、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

TF反訐反

3

至少有一次正面朝上的概率是一，

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)"，種結(jié)果，那

么事件A的概率P(A)=—.

n

10、D

【解析】

延長(zhǎng)CD交。D于點(diǎn)E,

VZACB=90°,AC=12,BC=9,AAB=7AC2+BC2=15?

TD是AB中點(diǎn)，.*.CD=-AB=—,

22

2

是△ABC的重心，.,.CG=-CD=5,DG=2.5,

3

，CE=CD+DE=CD+DF=1O,

???(DC與。D相交，0c的半徑為r,

J.5<r<10,

故選D.

E

B

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長(zhǎng)是

解題的關(guān)鍵.

11>D

【解析】

先解方程求出x,再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得.

【詳解】

解方程3x+2a=x-5得

-5-2a

x=-----------，

2

因?yàn)榉匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，

所以W^<0，

2

解得：a>--.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時(shí)，要注意的是：若在不等式左右兩

邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變.

12、C

【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【詳解】

y=2*2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)

律.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、2

【解析】

設(shè)EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程，解方程即可.

【詳解】

設(shè)EF=x,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.\AB=AD,NBAD=90。，NABD=NADB=45。，

:.BD=y/2AB=4^/2+4,EF=BF=x,

，BE=0x,

VZBAE=22.5°,

ZDAE=90°-22.5°=67.5°,

:.ZAED=180o-450-67.5o=67.5°,

/.ZAED=ZDAE,

；.AD=ED,

BD=BE+ED=叵x+4+20=4血+4,

解得：x=2,

即EF=2.

14、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【詳解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解.

1

15、-

4

【解析】

解：列表如下:

紅糠

（紅，紅）（最，缸）

綠（紅，給像，癡

所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=1.故答案為

44

16、2.54x1

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2540000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.54,

所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.54x1,

故答案為2.54x1.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

17、1

【解析】

設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,j）,作交邊80,于點(diǎn)。，

VtanZJ?A0=2,

??1""f

A0

1

SAABO=—9AO9BO=4

29

：.AO=2930=4,

,,f

：.AO=AO=29BO=BO=49

???點(diǎn)C為斜邊”3的中點(diǎn)，CD上

11

???。。=一4'0'=1,BD=-BO'=2,

22

/.x=BO-CZ)=4-1=3,y=BD=2,

.?.A=x?y=3x2=l?

故答案為1.

18、1

【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)4a⑼與點(diǎn)8（-3,4）關(guān)于y軸對(duì)稱,

a—3,b—4

a+b=7

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

考查關(guān)于>軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）證明見解析（2）276

【解析】

（1）連結(jié)AO,如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是BO的中點(diǎn)得到=由于NACB=2NE4A則

ZACB=/DAB,,再利用圓周角定理得到ZADB=90°,則ZDAC+ZACB=90°,所以ZDAC+ZDAB=90°,于是

根據(jù)切線的判定定理得到AC是。。的切線；

（2）先求出DE的長(zhǎng)，用勾股定理即可求出.

【詳解】

解：（1）證明：連結(jié)40,如圖，

TE是8。的中點(diǎn)，，4MB=2NE4B

???ZACB=2/EAB,

:.ZACB=ZDAB,

???48是。。的直徑，，ZADB=90°,

Zmc+ZACB=9O°,

...ADAC+NDAB=90°,即NBAC=90°,

...AC是。。的切線；

(2)NE4C+NE4B=90°,ZDAE+ZAFD^90°,/EAD=NEAB,

：.ZEAC=ZAFD,:.CF=AC=6,:.DF=2.

■:AD2=AC2-CD2=62-42=20,

,AF=\lAlf+DF2=,20+22=2"

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).

20、證明見試題解析.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)NACD=NBCE得出NACB=NDCE,結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而

得出答案.

試題解析：VZACD=ZBCE.\ZACB=ZDCE又：AC=DCBC=ECAAABC^ADEC.*.ZA=ZD

考點(diǎn)：三角形全等的證明

21、(1)y=-^-(x-3)2+5(2)5

【解析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用拋物線的對(duì)稱性得到B(5,3),再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.

【詳解】

(1)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x—3尸+5,

將點(diǎn)A(l,3)的坐標(biāo)代入上式，得3=a(l-3)2+5,解得a=—g,

...此拋物線的表達(dá)式為y=—：(%—3)2+5.

(2)VA(1,3),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

???B(5,3).

令x=0,y=-；(x—3)2+5=；，則C(0,；),

.,.△ABC的面積=gx(5-l)x13-g)=5.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

解析式是解題的關(guān)鍵.

22、⑴見解析；⑵見解析，(-2x,-2y).

【解析】

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F,即可得到ADEF；

(2)先根據(jù)位似中心的位置以及放大的倍數(shù)，畫出原三角形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再順次連接各頂點(diǎn)，得到AAIBIG,

根據(jù)AA1B1C1結(jié)合位似的性質(zhì)即可得Pi的坐標(biāo).

【詳解】

(1)如圖所示，AOE尸即為所求；

這次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2x,-2j),

故答案為(-2x,-2y).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解決問題的關(guān)鍵是先作出圖形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再連接各頂點(diǎn)得到新的圖

形.在畫位似圖形時(shí)需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個(gè)圖形之間，也可能在兩個(gè)圖形的同側(cè).

23、(1)5；(2)-2<x<-

2

【解析】

(1)原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)

指數(shù)塞法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)嘉法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)先求出兩個(gè)不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)原式=-1+2限走+4-1,

2

=-1+3+4-1,

=5；

(2)解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，X<--,

2

所以不等式組的解集是一2?x<-工.

2

用數(shù)軸表示為：

-^5^412*

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)第，零指數(shù)第，不等式組的解法，是綜合題，但難度

不大，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理以及解集公共部分的確定.

24、(1)y=x2-4x+2；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7)；(1)NBAD和NDCO互補(bǔ)，理由詳見解析.

【解析】

(1)由(1,1)在拋物線產(chǎn)依2上可求出。值，再由(-1,7)、(0,2)在拋物線產(chǎn)產(chǎn)+以+c上可求出反，的值，此

題得解；

(2)由和A5OM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)8的橫坐標(biāo)，再利

用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑴利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、。的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作AN〃x軸，交80于點(diǎn)N,則NAM9=NOC。,

根據(jù)點(diǎn)8、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)N的坐標(biāo),

利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出氏4、BD.8N的長(zhǎng)度，由三者間的關(guān)系結(jié)合可證出△

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出再由NAN8+NAND=120。可得出NO48+NOCO=120。，即N8AO和

NDCO互補(bǔ).

【詳解】

(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=ax2=l>

解得：a=l；

將(-1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得：

尸+。=7,解得卜,

(c=2Ic=2

???拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+2；

(2),.,△ADM和4BDM同底，且4ADM與△BDM的面積比為2：1,

.?.點(diǎn)A到拋物線的距離與點(diǎn)B到拋物線的距離比為2：1.

???拋物線y=x2-4x+2的對(duì)稱軸為直線x=-二怖=2,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0,

.??點(diǎn)B到拋物線的距離為1,

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+2=5,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7).

(1)NBAD和NDCO互補(bǔ)，理由如下:

當(dāng)x=0時(shí)，y=x2-4x+2=2,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),

Vy=x2-4x+2=(x-2)2-2,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2).

過點(diǎn)A作AN〃x軸，交BD于點(diǎn)N,則NAND=NDCO,如圖所示.

設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n(mr0),

將B(5,7)、D(2,-2)代入y=mx+n,

(5irr+-n=7［中3

=，解得:

12irrl-n-2ln=-8

,直線BD的表達(dá)式為y=lx-2.

當(dāng)y=2時(shí),有l(wèi)x-2=2,

解得：x=與，

.??點(diǎn)N的坐標(biāo)為(￥，2).

VA(0,2),B(5,7),D(2,-2),

.?.AB=5?,BD=1V1O>BN=-^Ei,

3

.四平_我

BA-BD3-'

又；NABD=NNBA,

/.△ABD^A