福建省郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

福建省郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°2．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍值是（）A． B． C．且 D．且4．若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是（）A． B． C． D．6．下列四個(gè)圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B．C． D．7．一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成（）A． B． C． D．8．從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．下列命題中，為真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的兩個(gè)角互為對頂角C．若a2＝b2，則a＝b D．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b10．如圖，是的直徑，，是圓周上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．12．如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，下列說法：①；②；③若是拋物線上的兩點(diǎn)，則；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC＝BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)，tan∠CAB＝2，則k＝_____．14．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交過原點(diǎn)與軸夾角為的直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)……按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．15．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則tanC＝_____．16．如圖，中，ACB=90°,AC=4,BC=3,則_______.17．小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_________．18．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；20．（8分）小寇隨機(jī)調(diào)查了若干租用共享單車市民的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的據(jù)分成四組（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）小寇調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；（2）表示C組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是°；（3）如果小寇想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人進(jìn)一步了解平時(shí)租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出丁被選中的概率．21．（8分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，在AB上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過B、D兩點(diǎn)畫圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F（異于點(diǎn)B）．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求的長；（3）若CF的長為，①求⊙O的半徑長；②點(diǎn)F關(guān)于BD軸對稱后得到點(diǎn)F′，求△BFF′與△DEF′的面積之比．22．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，對稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，是線段上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)正好落在上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒．若與相似，請求出的值．23．（10分）如圖，射線交一圓于點(diǎn)，，射線交該圓于點(diǎn)，，且.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.24．（10分）已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于0；（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B，且縱坐標(biāo)為﹣4，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（4）試判斷點(diǎn)P（﹣1，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上．25．（12分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）當(dāng)平分，，，求弦的長．26．如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2，3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點(diǎn)E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．2、C【分析】①根據(jù)開口方向，對稱軸的位置以及二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的位置即可判斷出a,b,c的正負(fù)，從而即可判斷結(jié)論是否正確；②根據(jù)對稱軸為即可得出結(jié)論；③利用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷；④利用時(shí)的函數(shù)值及a,b之間的關(guān)系即可判斷；⑤利用時(shí)的函數(shù)值，即可判斷結(jié)論是否正確．【詳解】①∵拋物線開口方向向上，．∵對稱軸為，∴．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴，∴，故錯(cuò)誤；②∵對稱軸為，∴，，故正確；③由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)得，，∴，∴，∴，故正確；④當(dāng)時(shí)，，故正確；⑤當(dāng)時(shí)，，故正確；所以正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：△＝b2?4ac＝4?8（k?1）＝12?8k＞0，且k?1≠0，解得：且k≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，可知，k﹣1＞0，進(jìn)而求出k＞1．【詳解】∵反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y，當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．5、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2＝?3，∴x2＝?1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵．7、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可．【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè)，第一行第3列最多有2個(gè)；第二行第1列最多有1個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)，第二行第3列最多有1個(gè)；第三行第1列最多有2個(gè)，第三行第2列最多有1個(gè)，第三行第3列最多有2個(gè)；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個(gè)），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖，重點(diǎn)是考查學(xué)生的空間想象能力．掌握以下知識(shí)點(diǎn)：主視圖反映長和高，左視圖反映寬和高，俯視圖反映長和寬.8、A【分析】從1到9這9個(gè)自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè)，所以既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是九分之一．【詳解】解：∵既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè)，∴P（既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)）＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)同位角、對頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、相等的兩個(gè)角不一定互為對頂角，原命題是假命題；C、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，原命題是假命題；D、若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】連接OC，過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理得出，則有是等邊三角形，然后利用求解即可．【詳解】連接OC，過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E∴是等邊三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及扇形的面積公式，掌握圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.∵函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴對稱軸為，可得，正確；B.∵，∴當(dāng)，，正確；C.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，的縱坐標(biāo)等于的縱坐標(biāo)，∵，所以，錯(cuò)誤；D.由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，正確；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，通過角的計(jì)算找出∠AOE=∠COF，結(jié)合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF?OF的值，進(jìn)而得到k的值．【詳解】如圖，連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F．∵由直線AB與反比例函數(shù)y的對稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴，∵tan∠CAB2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE?OE=2，CF?OF=|k|，∴|k|=CF?OF=2AE×2OE=4AE×OE=1，∴k=±1．∵點(diǎn)C在第二象限，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出CF?OF=1．解答該題型題目時(shí)，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出結(jié)論．14、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．【詳解】∵過點(diǎn)A1作x軸的垂線交過原點(diǎn)與x軸夾角為的直線l于點(diǎn)B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識(shí)；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、或【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分高AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【詳解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC內(nèi)部，如圖1，則CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如圖2，則CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.16、【分析】先求得∠A=∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．【詳解】在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．17、（3.76，0）【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.1，∴DE=3.76，∴E（3.76，0）．故答案為：（3.76，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，又△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）△BCE的面積有最大值，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，﹣）．【分析】（1）先求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，再將其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時(shí)△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點(diǎn)即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出△BCE的面積最大值，并可寫出此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，對稱軸為直線x＝，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸x＝對稱，∴如圖1，可設(shè)BC交對稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時(shí)△ACD的周長取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣2，x2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣6，將點(diǎn)B（3，0）代入，得，k＝2，∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)a＝時(shí)，△BCE的面積有最大值，當(dāng)a=時(shí),∴此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，難度適中，第三問解題關(guān)鍵是找出面積與a的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求最值.20、（1）50；（2）86.4；（3）【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；再用C組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘360°即可得到C組扇形統(tǒng)計(jì)圖對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19÷38%=50（人）；故答案為：50（人）(2)C組所占的人數(shù)為：50-15-19-4=12人故C組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是：故答案為：(3)畫樹狀圖，如下圖所示，共有12個(gè)可能的結(jié)果，恰好選中丁的結(jié)果有6個(gè)，故P(丁被選中的概率)=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21、（1）見解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'與△DEF'的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，，連結(jié)，則，由弧長公式可得出答案；（3）①如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則．，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；②證明，當(dāng)或時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：（1）連結(jié)DO，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠ODB．∴DO∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）∵E是AO中點(diǎn)，∴AE＝EO＝DO＝BO＝，∴sin∠A＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，連結(jié)FO，則∠BOF＝60°，∴＝．（3）①如圖3，連結(jié)OD，過O作OM⊥BC于M，則BM＝FM，四邊形CDOM是矩形設(shè)圓的半徑為r，則OA＝5﹣r．BM＝FM＝r﹣，∵DO∥BC，∴∠AOD＝∠OBM，而∠ADO＝90°＝∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴，即，解之得r1＝1，．②∵在（1）中∠CBD＝∠ABD，∴DE＝DF，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，而F、F'關(guān)于BD軸對稱，∴BD⊥FF'，BF＝BF'，∴DE∥FF'，∴∠DEF'＝∠BF'F，∴△DEF'∽∠BFF'，當(dāng)r＝1時(shí)，AO＝4，DO＝1，BO＝1，由①知，，，，，，，與的面積之比，同理可得，當(dāng)時(shí)．時(shí)，與的面積比．與的面積比為或．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線，熟練運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1），點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）F；（3）【分析】(1)先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，將A、B的坐標(biāo)代入中，即可求解；

(2)確定直線BC的解析式為y=?x+3，根據(jù)點(diǎn)E、F關(guān)于直線x=1對稱，即可求解；

(3)若與相似，則或，即可求解；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，，∴，.代入中，得：，解，∴拋物線的解析式為.∴點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）設(shè)直線的解析式為，則有：，解得，∴直線的解析式為.∵點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，又到對稱軸的距離為1，∴.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將代入中，得：，∴F(2,1);（3）秒時(shí)，.如圖當(dāng)時(shí)∴，∴，.①若，則，即（舍去），或.②若，則，即（舍去），或（舍去）∴.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．23、（1）AC=AE；（2）圖見解析，證明見解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO．證△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；

（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得證．【詳解】證明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO.∵，∴BC=DE，∴BP=DQ，又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ，∴OP=OQ.∴BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO.∴AP=AQ.∵CP=EQ，∴AC=AE.（2）作圖如圖所示證明：∵AC=AE，∴，∴，由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分，∴CF=EF.∴因此EF平分【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞1；（3）x＜﹣1.5或1＜x＜2；（4）點(diǎn)P′在直線上．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A（2，1），可求得k的值，進(jìn)而可得解析式；一次函數(shù)y=kx+m的圖象過點(diǎn)A（2，1），代入求得m的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中求得的解析式，當(dāng)y＞1時(shí)，解得對應(yīng)x的取值即可；（3）由題意可知，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，即可得＞2x﹣3，解得x的取值范圍即可；（4）先根據(jù)題意求出P′的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)的解析式即可判斷P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上．．試題解析：解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1），則反比例函數(shù)y=中有k=2×1=2，y=kx+m中，k=2，又∵過（2，1），解可