量子力學(xué)基礎(chǔ)課件概率守恒與量子隧道效應(yīng)_第1頁(yè)
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量子力學(xué)(QuantumMechanics)

主講：唐敬友

E-第三章薛定諤方程的建立§3.5局域概率守恒一般形式的薛定諤方程取共軛，得在封閉空間S內(nèi)積分，并利用Guass定理，得引入兩個(gè)量：概率密度和概率流密度矢量得到積分形式的局域概率守恒方程：物理意義：在一個(gè)定域的閉區(qū)域中找到粒子的總概率在單位時(shí)間內(nèi)的增量〔或減少〕等于從該封閉外表流入〔或流出〕該區(qū)域內(nèi)的粒子概率。假設(shè)封閉區(qū)域擴(kuò)展到全空間，那么〔？？〕在物理上表示粒子既不會(huì)產(chǎn)生，也不會(huì)湮滅。再反利用

Guass定理，得微分形式的局域概率守恒方程：

§3.6方勢(shì)壘的反射與透射物理模型一維勢(shì)壘把一維空間分成三個(gè)區(qū)域：Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)，各個(gè)區(qū)域的勢(shì)場(chǎng)為

薛定諤方程及其求解〔1〕在勢(shì)壘外，薛定諤方程為方程有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解：考慮到在Ⅰ區(qū)粒子為入射波，而在Ⅲ區(qū)為透射波，那么〔2〕在勢(shì)壘內(nèi)部令

方程的通解為

方程化為

〔3〕利用邊界條件確定系數(shù)先給出反射系數(shù)R、透射系數(shù)S的定義利用在邊界處，波函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性條件

聯(lián)立上述二式解得再利用在邊界處，波函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性條件，得聯(lián)立上述二式解得由此得到反射系數(shù)和透射系數(shù)即反射系數(shù)與透射系數(shù)之和等于1，說明從Ⅰ區(qū)入射的粒子，局部被反射回去，其余的貫穿勢(shì)壘區(qū)〔Ⅱ區(qū)〕而透射到Ⅲ區(qū)。通常，透射系數(shù)T不為零。粒子能穿透比它動(dòng)能更高的勢(shì)壘的現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)。隧道效應(yīng)是量子力學(xué)中特有的物理現(xiàn)象，

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