第7講不確定性與風(fēng)險

第8講不確定條件下的選擇平狄克教材第5章及其擴展Slide1Chapter5本章討論的主題風(fēng)險描畫風(fēng)險偏好降低風(fēng)險對風(fēng)險資產(chǎn)的需求Slide2Chapter57.1風(fēng)險描畫不確定性與風(fēng)險以前所學(xué)的消費者選擇是在確定條件下討論的，但在許多情況下消費者面臨著不確定性。所謂不確定性是指以一個事件能夠有多種結(jié)果發(fā)生，但我們不知道哪一種結(jié)果確定要發(fā)生。面對不確定性我們并非完全無能為力，我們可以用概率分析來作出判別，這就是風(fēng)險問題，風(fēng)險就是行動結(jié)果總是置于一定概率分布之下的“不確定性〞。為了計量風(fēng)險，我們必需知道: 1) 一切能夠的結(jié)果 2) 每一種結(jié)果發(fā)生的能夠性Slide3Chapter57.1風(fēng)險描畫概率〔Probability〕概率是指每一種結(jié)果發(fā)生的能夠性。概率的大小依賴于不確定事件本身的性質(zhì)和人們的客觀判別。即客觀概率和客觀概率。客觀概率：概率的一個較為客觀的衡量來源于以往同類事件發(fā)生的能夠性。投擲硬幣：正，反，概率p=0.5Slide4Chapter57.1風(fēng)險描畫客觀概率：假設(shè)無客觀閱歷可循，概率的構(gòu)成取決于客觀性的判別，即根據(jù)直覺進展判別。這種直覺可以是基于一個人的判別力或閱歷。不同的信息或者對于同一信息的不同處置才干使得不同個體構(gòu)成的客觀性概率有所區(qū)別。買股票：對同一只股票走勢的判別；天氣：能否下雨的判別；美國-伊朗戰(zhàn)爭的能夠性。Slide5Chapter57.1風(fēng)險描畫期望值〔ExpectedValue〕期望值是對不確定事件的一切能夠性結(jié)果的一個加權(quán)平均。權(quán)數(shù)是每一種能夠性結(jié)果發(fā)生的概率。期望值衡量的是總體趨勢，即平均結(jié)果。Slide6Chapter57.1風(fēng)險描畫例如投資海底石油開采工程:有兩種能夠結(jié)果：勝利–股價從30美圓升至40美圓失敗–股價從30美圓跌至20美圓Slide7Chapter57.1風(fēng)險描畫客觀性概率〔歷史數(shù)據(jù)〕：100次開采，有25次勝利，75次失敗。用Pr表示概率，那么，Pr〔勝利〕=1/4；Pr〔失敗〕=3/4；Slide8Chapter57.1風(fēng)險描畫股價的期望值=Pr(勝利)?(40美圓/股)+Pr(失敗)?(20美圓/股)=1/4?40+3/4?20=25美圓/股Slide9Chapter57.1風(fēng)險描畫期望值〔ExpectedValue〕的公式：假設(shè)Pr1，Pr2……Prn分別表示每一種能夠性結(jié)果的概率，而X1，X2……Xn分別代表每一種能夠性結(jié)果的值，那么，期望值的公式為：Slide10Chapter57.1風(fēng)險描畫方差例子：假設(shè)他面臨著兩份推銷員兼職任務(wù)的選擇，第一份任務(wù)是傭金制，第二份是固定薪水制。這兩份任務(wù)的期望值是一樣的，他該如何選擇？Slide11Chapter5推銷員任務(wù)的收入任務(wù)1:傭金制 0.5 2000 0.5 1000 1500任務(wù)2:固定薪水制 0.99 1510 0.01 510 1500 收入的 概率 收入($) 概率 收入($) 期望值 結(jié)果1 結(jié)果27.1風(fēng)險描畫Slide12Chapter5任務(wù)1的期望值任務(wù)2的期望值7.1風(fēng)險描畫Slide13Chapter5這兩份任務(wù)的期望值雖然一樣，但是動搖程度不同。動搖程度越大，也就意味著風(fēng)險越大。1〕離差〔Deviation〕離差是用于度量實踐值與期望值之間的差，顯示風(fēng)險程度的大小。7.1風(fēng)險描畫Slide14Chapter5與期望收入之間的離差任務(wù)1 2,000 500 1,000 -500任務(wù)2 1,510 10 510 -900 結(jié)果1 離差 結(jié)果2 離差7.1風(fēng)險描畫Slide15Chapter57.1風(fēng)險描畫任務(wù)1的平均離差：平均離差=0.5?(500)+0.5?(500)=500美圓任務(wù)2的平均離差：平均離差=0.99?(10)+0.01?(990)=19.80美圓因此，任務(wù)1的平均離差高于任務(wù)2，可以以為，任務(wù)1的風(fēng)險要遠(yuǎn)高于任務(wù)2。Slide16Chapter52〕方差：方差的公式方差=Pr1?[X1-E(x)]2+Pr2?[X2-E(x)]23〕規(guī)范差〔standarddeviation〕衡量的是每一個結(jié)果與期望值之間的離差的平方的平均值〔即方差〕的平方根。即方差的平方根。7.1風(fēng)險描畫Slide17Chapter5計算方差任務(wù)1 2,000 250,000 1,000 250,000 250,000500.00任務(wù)2 1,510 100 510 980,1009,900 99.50 離差的 離差的 結(jié)果1 平方 結(jié)果2 平方 方差 規(guī)范差7.1風(fēng)險描畫Slide18Chapter57.1風(fēng)險描畫兩份任務(wù)的規(guī)范差計算：*規(guī)范差越大，意味著風(fēng)險也越大。Slide19Chapter57.1風(fēng)險描畫方差的概念同樣適用于存在多種能夠性結(jié)果的場所。例如，任務(wù)1的能夠性收入為1000，1100，1200，1300……2000，每一種能夠性結(jié)果的概率同為1/11。任務(wù)2的能夠性收入為1300，1400，1500，1600，1700，每一種能夠性結(jié)果的概率同為1/5。Slide20Chapter5兩種任務(wù)收入的概率分布收入0.1$1000$1500$20000.2任務(wù)1任務(wù)2任務(wù)1的收入分布的離散程度較高：規(guī)范差也大，風(fēng)險也更大。概率Slide21Chapter57.1風(fēng)險描畫不等概率收入分布的情況任務(wù)1:分散程度更高，風(fēng)險也越大收入呈凸?fàn)罘植?獲得中間收入的能夠性大，而獲得兩端收入的能夠性小。Slide22Chapter5不同概率分布的情形任務(wù)1任務(wù)2與任務(wù)2相比，任務(wù)1的收入分布較離散，規(guī)范差也更大。收入0.1$1000$1500$20000.2概率Slide23Chapter57.1風(fēng)險描畫決策〔Decisionmaking〕在上個例子中，一個風(fēng)險逃避者將選擇任務(wù)2：由于兩份任務(wù)的期望值一樣，但任務(wù)1的風(fēng)險較高。假設(shè)另一種情形：任務(wù)1的每一種結(jié)果下的收入都添加100美圓，期望值變?yōu)?600。該如何選擇？Slide24Chapter5收入調(diào)整后的方差

任務(wù)1 2,100 250,000 1,100 250,000 1,600 500任務(wù)2 1510 100 510 980,100 1,500 99.50 離差的 離差的 收入的 任務(wù)1 平方 任務(wù)2 平方 期望值 規(guī)范差Slide25Chapter57.1風(fēng)險描畫任務(wù)1:收入期望值為1,600美圓，規(guī)范差為500美圓。任務(wù)2:收入期望值為1,500美圓，規(guī)范差為99.50美圓。如何選擇?這取決于個人的偏好——對待風(fēng)險的態(tài)度。Slide26Chapter57.2風(fēng)險的偏好對不同風(fēng)險的選擇假設(shè)消費單一商品消費者知道一切的概率分布以成效來衡量有關(guān)的結(jié)果成效函數(shù)是既定的Slide27Chapter5馮.諾依曼—摩根斯坦(VNM)成效函數(shù):期望成效函數(shù)一個事件g有n個能夠發(fā)生的結(jié)果：a1,a2,a3,……an;概率分布為：p1,p2,p3,……pn那么VNM成效函數(shù)為：U(g)=p1U(a1)+p2U(a2)+p3U(a3)+,……pnU(an)=∑piU(ai)Slide28Chapter57.2風(fēng)險的偏好某人如今的收入是15000美圓，成效為13。如今，她思索從事一項新的、有風(fēng)險的任務(wù)。從事這項新的任務(wù)，她的收入到達30000美圓的概率是0.5(成效18〕，而收入降低到10000美圓的概率也為0.5(成效10〕。她必需經(jīng)過計算她的期望收入〔或期望成效〕來評價新的任務(wù)。例子Slide29Chapter57.2風(fēng)險的偏好期望成效〔expectedutility〕是與各種能夠收入相對應(yīng)的成效的加權(quán)平均，其權(quán)數(shù)為獲得各種能夠收入的概率。新任務(wù)的期望成效為：E(u)=(1/2)u($10,000)+(1/2)u($30,000) =0.5(10)+0.5(18) =14Slide30Chapter57.2風(fēng)險的偏好新任務(wù)的預(yù)期收入為20000美圓，預(yù)期成效E(u)為14，但新任務(wù)有風(fēng)險?，F(xiàn)有任務(wù)確實定收入為15000美圓，確定的成效為13，沒有風(fēng)險。假設(shè)消費者希望添加其預(yù)期成效，就會選擇新任務(wù)。Slide31Chapter57.2風(fēng)險的偏好不同的風(fēng)險偏好人們對風(fēng)險的偏好可分為三種類型：風(fēng)險躲避型〔riskaverse〕風(fēng)險中性型〔riskneutral〕風(fēng)險喜好型〔riskloving〕Slide32Chapter57.2風(fēng)險的偏好風(fēng)險躲避者〔RiskAverse〕:風(fēng)險躲避者是指那些在期望收入一樣的任務(wù)中，更情愿選擇確定性收入的任務(wù)的人。假設(shè)一個人是風(fēng)險躲避者，其收入的邊沿成效往往遞減。人們經(jīng)過購買保險的方式來躲避風(fēng)險。Slide33Chapter57.2風(fēng)險的偏好例如，某女士如今擁有一份確定收入為20000美圓，其確定的成效為16。她也可以選擇一份有0.5概率為30000美圓、0.5概率為10000美圓的收入的任務(wù)。該任務(wù)的預(yù)期收入為20000美圓，預(yù)期成效為E(u)=(0.5)(10)+(0.5)(18)=14風(fēng)險躲避者Slide34Chapter57.2風(fēng)險的偏好因此，兩份任務(wù)的預(yù)期收入是一樣的，但是，現(xiàn)有確實定收入給她帶來的成效是16，而新的、有風(fēng)險的預(yù)期收入給她帶來的成效是14，所以，她會選擇前者，即確定收入的任務(wù)。所以，該消費者是風(fēng)險躲避者。風(fēng)險躲避者Slide35Chapter5收入成效該消費者是風(fēng)險躲避型的，由于她寧可選擇一份確定收入為20000美圓的任務(wù)，而不選擇另一份有0.5能夠為10000美圓，0.5能夠為30000美圓的任務(wù)。。E101015201314161801630ABCD風(fēng)險躲避者7.2風(fēng)險的偏好Slide36Chapter57.2風(fēng)險的偏好假設(shè)一個人對于具有同一期望收入的不確定性任務(wù)與確定性任務(wù)的偏好一樣時，那么，他就是風(fēng)險中性者〔riskneutral〕。風(fēng)險中性者Slide37Chapter5收入1020成效0306AEC1218該消費者是風(fēng)險中性的，她對于期望收入相等確實定收入任務(wù)與不確定收入任務(wù)之間沒有特別的偏好。7.2風(fēng)險的偏好風(fēng)險中性者Slide38Chapter57.2風(fēng)險的偏好假設(shè)消費者在期望收入一樣確實定性任務(wù)與不確定性任務(wù)中選擇了后者，那么，該消費者就是風(fēng)險喜好者〔riskloving〕。例如：賭博、一些犯罪活動風(fēng)險喜好者Slide39Chapter5收入成效03102030AEC818該消費者寧可去接受有風(fēng)險的任務(wù)，而不選擇確定收入的任務(wù)，因此，她是風(fēng)險喜好型的。7.2風(fēng)險的偏好風(fēng)險喜好者Slide40Chapter5小結(jié)：不同風(fēng)險偏好的比較1)風(fēng)險躲避型〔riskaverse〕期望值的成效大于期望成效；U(E(g))>U(g)>0,<02)風(fēng)險中性型〔riskneutral〕期望值的成效等于期望成效；U(E(g))=U(g)=常數(shù),=03)風(fēng)險喜好型〔riskloving〕期望值的成效小于期望成效；U(E(g))<U(g)>0,>0Slide41Chapter5風(fēng)險躲避程度的數(shù)學(xué)描寫絕對風(fēng)險躲避系數(shù)，Ra越大風(fēng)險躲避程度越大。1)假設(shè)Ra>0,風(fēng)險躲避型〔riskaverse〕2)假設(shè)Ra=0,風(fēng)險中性型〔riskneutral〕3)假設(shè)Ra<0,風(fēng)險喜好型〔riskloving〕Slide42Chapter57.2風(fēng)險的偏好風(fēng)險貼水〔riskpremium〕是指風(fēng)險躲避者為了躲避風(fēng)險而情愿付出的代價，它是可以給一個人帶來一樣成效的風(fēng)險性任務(wù)與確定性任務(wù)之間的收入差額。這份等價確實定性任務(wù)稱之為確定性等值。知成效函數(shù)u(g)；g1，g2；p1，p2用CE表示確定性等值，u(g)表示期望成效，P表示風(fēng)險貼水，那么有以下公式：E(g)=p1*g1+p2*g2;u(g)=p1*u(g1)+p2*u(g2);解方程U(CE)=u(g)，可計算出CE,所以P=E(g)-CE;確定性等值與風(fēng)險貼水Slide43Chapter5Slide44Chapter5收入成效0g1=10CE=161018g2=30402014ACEGE(g)=20F風(fēng)險貼水P=E(g)-CE7.2風(fēng)險的偏好Slide45Chapter57.2風(fēng)險的偏好例如一個消費者有一份有0.5能夠為30000美圓，有0.5能夠為10000美圓的任務(wù)〔預(yù)期收入為20000美圓〕。u(10000)=10,u(30000)=18這種預(yù)期收入產(chǎn)生的預(yù)期成效為:E(u)=0.5(18)+0.5(10)=14根據(jù)成效函數(shù)這個消費者確定性收入為16的成效也是14，u(16000)=14由于確定性收入為16000與期望值為20000的不確定收入所產(chǎn)生的成效均為14，因此，20000-16000=4000就是風(fēng)險貼水,16000就是這份任務(wù)確實定性等值。確定性等值與風(fēng)險貼水Slide46Chapter5收入成效01016由于確定性收入為16與期望值為20的不確定收入所產(chǎn)生的效用均為14，因此，4就是風(fēng)險貼水。101830402014ACEG20F風(fēng)險貼水7.2風(fēng)險的偏好Slide47Chapter57.2風(fēng)險的偏好預(yù)期收入的動搖程度越大，風(fēng)險貼水也就越高。例如:有一份任務(wù)，獲得40000美圓收入〔成效為20〕的能夠性為0.5，收入為0〔成效為0〕的能夠性為0.5。Slide48Chapter57.2風(fēng)險的偏好在此例中，預(yù)期收入仍為20000美圓，但預(yù)期成效下降至10。預(yù)期成效=0.5u($0)+.5u($40,000) =0+.5(20)=10預(yù)期收入為20000美圓的不確定性任務(wù)所帶來的預(yù)期成效僅為10。現(xiàn)實上，確定性收入為10000美圓時，其成效也為10。因此，在此例中，風(fēng)險貼水為10000美圓〔即預(yù)期收入20000美圓減去確定性收入10000美圓〕。Slide49Chapter57.3降低風(fēng)險消費降低風(fēng)險的措施主要有三種: 1)多樣化 2)購買保險 3)獲取更多的信息Slide50Chapter57.3降低風(fēng)險多樣化假設(shè)一個廠商可以選擇只銷售空調(diào)、或加熱器，或者兩者兼而有之。假設(shè)熱天與冷天的概率均為0.5。廠商經(jīng)過多樣化運營可以減少風(fēng)險。Slide51Chapter57.3降低風(fēng)險銷售空調(diào) 30,000 12,000銷售加熱器 12,000 30,000*熱天或冷天的概率均為0.5 熱天 冷天銷售空調(diào)或加熱氣的收入Slide52Chapter57.3降低風(fēng)險假設(shè)廠商只銷售空調(diào)，或只銷售加熱氣，那么，收入或為30000美圓，或為12000美圓。預(yù)期收入為:1/2($12,000)+1/2($30,000)=$21,000多樣化Slide53Chapter57.3降低風(fēng)險假設(shè)廠商分別將一半的時間用于銷售空調(diào)，另一半時間銷售加熱器：假設(shè)天氣炎熱，空調(diào)的銷售收入為15000，加熱器的銷售收入為6000，預(yù)期收入為21000。假設(shè)天氣較冷，空調(diào)的銷售收入為6000，加熱器的銷售收入為15000，預(yù)期收入為21000。因此，經(jīng)過多樣化運營，天氣無論炎熱或較冷，廠商均可獲得21000的預(yù)期收入〔固定收入〕，沒有風(fēng)險。多樣化Slide54Chapter57.3降低風(fēng)險在上例中，加熱器與空調(diào)是完全負(fù)相關(guān)的，廠商經(jīng)過多樣化運營可以消除風(fēng)險。在通常的情況下，經(jīng)過將投資分散在一些相關(guān)性較小的事件上，可以較大程度地消除一部分風(fēng)險。多樣化Slide55Chapter57.3降低風(fēng)險風(fēng)險躲避者為了躲避風(fēng)險情愿付出一定的代價。假設(shè)保險的價錢正好等于期望損失，風(fēng)險躲避者將會購買足夠的保險，以使他們?nèi)魏文軌虻膿p失得到全額的補償。保險Slide56Chapter5投保的決策不投保 $40,000 $50,000 $49,000 $9,055投保 49,000 49,000 49,000 0保險的價錢是多少？假設(shè)被盜保險公司支付多少？ 被盜 平安 預(yù)期 (Pr=0.1) (Pr=0.9) 財富 規(guī)范差Slide57Chapter57.3降低風(fēng)險保險的購買使得無論有無風(fēng)險損失，投保人的收入總是固定的。由于保險的支出等于期望損失，因此，固定收入總是等于風(fēng)險存在時的期望收入。對于一個風(fēng)險躲避者而言，確定收入給他帶來的成效要高于有風(fēng)險的不確定收入帶來的成效。保險Slide58Chapter57.3降低風(fēng)險大數(shù)定律〔thelawoflargenumber〕是指雖然孤立的事件是偶發(fā)性的，或者大部分是不可預(yù)測的，但是，許多類似事件的平均結(jié)果是可估計的。大數(shù)定律Slide59Chapter57.3降低風(fēng)險假設(shè):某人家中被盜的能夠性是10%，損失為10000美圓。預(yù)期損失=0.10x$10,000=$1,000假定有100人面臨同樣的境況保險公司的收支Slide60Chapter57.3降低風(fēng)險每人交納1000美圓的保費，100人就聚集了100000美圓的保險基金，用于補償損失。保險公司估計，這100個人的期望損失總計約為100000美圓，有了上述的保險基金，保險公司就不用無法賠付損失了。保險公司的收支Slide61Chapter57.3降低風(fēng)險完全信息的價值〔ValueofCompleteInformation〕完全信息的價值是信息完全時進展選擇的期望收益與信息不完全時進展選擇的期望收益的差額。信息的價值Slide62Chapter57.3降低風(fēng)險假設(shè)商場經(jīng)理要決議訂多少套的秋季服裝:假設(shè)訂100套，那么進價為180美圓/套假設(shè)訂50套，那么進價為200美圓/套每套的售價是300美圓假設(shè)衣服沒有賣出，可以一半的價錢退貨。售出100套衣服的概率為0.5，售出50套衣服的概率也是0.5。信息的價值Slide63Chapter5

1.訂50套 5,000 5,000 5,0002.訂100套 1,500 12,000 6,750

售出50套 售出100套期望收益Slide64Chapter57.3降低風(fēng)險假設(shè)沒有完全的信息:風(fēng)險中性者會訂100套服裝風(fēng)險躲避者會訂50套服裝Slide65Chapter57.3降低風(fēng)險假設(shè)信息完全，那么，訂貨數(shù)必需與銷售量一樣。有兩種結(jié)果：訂50套售出50套，或者訂100套售出100套。這兩種結(jié)果的概率均為0.5。假設(shè)信息完全，作出正確的選擇，那么，預(yù)期收益為8,500.8,500=0.5(5,000)+0.5(12,000)假設(shè)信息不完全，訂100套的預(yù)期收益為6,750。因此，完全信息的價值就是1750〔8500-6750〕。Slide66Chapter5本章小結(jié)面對未來的不確定性，消費者和管理者經(jīng)常要進展決策。消費者和投資者關(guān)懷不確定結(jié)果的期望值與動搖程度。在進展不確定選擇時，消費者追求期望成效最大化，它是各種能夠結(jié)果帶來的成效的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種結(jié)果發(fā)生的概率。Slide67Chapter5本章小結(jié)人們對風(fēng)險的偏好類型有三種：風(fēng)險躲避型、風(fēng)險中性型和風(fēng)險喜好型。風(fēng)險躲避者為防止風(fēng)險而情愿付出的最大的代價稱為風(fēng)險貼水。經(jīng)過多樣化、購買保險以及獲得更多信息的方式可以降低風(fēng)險。Slide68Chapter5習(xí)題1．假設(shè)王五的成效函數(shù)為，其中I代表以千元為單位的年收入。〔1〕王五是風(fēng)險中性的，風(fēng)險躲避的還是風(fēng)險喜好型的，請解釋。〔2〕假設(shè)王五如今的年收入為10000元，該任務(wù)是穩(wěn)定的，他可以獲得另一份任務(wù)，收入為15000元的概率為0.5，收入為5000元的概率為0.5，王五將作何選擇？〔中山大學(xué)2004研〕2.某人的成效函數(shù)方式為u=lnw。他有1000元錢，假設(shè)存銀行，一年后他可獲存款的1.1倍，假設(shè)他買彩票，經(jīng)過同樣時間后他面臨兩種能夠：有50%的時機他獲得買彩票款的0.9倍，50%的能夠獲得彩票款的1.4倍。請問他該將多少錢存銀行，多少錢買彩票?！脖贝?006研〕Slide69Chapter5練習(xí)題1．假設(shè)王五的成效函數(shù)為，其中I代表以千元為單位的年收入?！?〕王五是風(fēng)險中性的，風(fēng)險躲避的還是風(fēng)險喜好型的，請解釋?！?〕假設(shè)王五如今的年收入為10000元，該任務(wù)是穩(wěn)定的，他可以獲得另一份任務(wù)，收入為15000元的概率為0.5，收入為5000元的概率為0.5，王五將作何選擇？〔中山大學(xué)2004研〕解：〔1〕王五的貨幣邊沿成效為；>0貨幣的邊沿成效是遞增的，所以王五是風(fēng)險喜好者?！?〕王五獲得另一份任務(wù)的期望收益為期望收益和原來的年收入一樣，由于王五是風(fēng)險喜好者，在期望收益一樣時，王五會選擇風(fēng)險更大的任務(wù)，即王五將辭掉目前的任務(wù)，而找另一份任務(wù)。注：也可以直接用成效函數(shù)來計算：U〔10000〕=10000000.5*U〔15000〕+0.5*U〔5000〕=1095335.3Slide70Chapter52.某人的成效函數(shù)方式為u=lnw。他有1000元錢，假設(shè)