一章復數(shù)與復變函數(shù)三角表示_第1頁
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文檔簡介

第二節(jié)復數(shù)的三角表示

復數(shù)的模與輻角

復數(shù)模的三角不等式復數(shù)的三角表示

用復數(shù)的三角表示作乘除法

復數(shù)的乘方與開方第一章復數(shù)與復變函數(shù)2一、

復數(shù)的模與輻角顯然下列各式成立3說明輻角不確定.43.輻角主值的定義:56當z在第一象限當z在第二象限當z在第三象限當z在第四象限當z在正y軸上當z在負y軸上當z在正x軸上當z在負x軸上7二、

復數(shù)模的三角不等式8利用直角坐標與極坐標的關(guān)系復數(shù)可以表示成復數(shù)的三角表示式再利用歐拉公式復數(shù)可以表示成復數(shù)的指數(shù)表示式歐拉介紹三、復數(shù)的三角表示9注意：由于復數(shù)的輻角有無窮多種，所以復數(shù)的三角表示不唯一.即則可推出10例1

將下列復數(shù)化為三角表示式與指數(shù)表示式:解：三角表示式為指數(shù)表示式為11故三角表示式為指數(shù)表示式為12例2解：(三角式)(指數(shù)式)13例3解：因為14定理1：兩個復數(shù)乘積的模等于它們的模的乘積;

兩個復數(shù)乘積的輻角等于它們的輻角的和.四、

用復數(shù)的三角表示作乘除法15[證畢]證16兩復數(shù)相乘就是把模數(shù)相乘,輻角相加.從幾何上看,兩復數(shù)對應(yīng)的向量分別為17由此可將結(jié)論推廣到n

個復數(shù)相乘的情況:18定理2：兩個復數(shù)的商的模等于它們的模的商;

兩個復數(shù)的商的輻角等于被除數(shù)與除數(shù)

的輻角之差.19證按照商的定義,[證畢]20例4用三角表示式計算

例5用三角表示式計算

21例6解：221.n次冪:五、

復數(shù)的乘方與開方23棣莫佛公式棣莫佛介紹推導過程如下:2.棣莫佛公式24根據(jù)棣莫佛公式,25當k以其他整數(shù)值代入時,這些根又重復出現(xiàn).26從幾何上看,27例7解：28即29例8解：即3031例9例10求解方程32應(yīng)熟練掌握復數(shù)乘積與商的運算.在各種形式中以三角形式、指數(shù)形式最為方便:

棣莫佛(deMoivre)公式小結(jié)與思考本節(jié)學習的主要內(nèi)容有復數(shù)的模、輻角;復數(shù)的各種表示法.33思考題是否任意復數(shù)都有輻角?34思考題答案否.它的模為零而輻角不確定.放映結(jié)束，按Esc退出.35AbrahamdeMoivre棣莫佛資料Born:26May1667inVitry(nearParis),France

Died:27Nov1754inLondon,England36LeonhardEulerBorn:15April1707inBa

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