廣東省高考文科數學數列試題

廣東高考數列真題20066、某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，偶數項之和為30，那么其公差為A.5B.4C.3D.219、(此題14分)公比為的無窮等比數列各項的和為9，無窮等比數列各項的和為.(=1\*ROMANI)求數列的首項和公比；(=2\*ROMANII)對給定的，設是首項為，公差為的等差數列，求的前10項之和；(=3\*ROMANIII)設為數列的第項，，求，并求正整數，使得存在且不等于零.〔注：無窮等比數列各項的和即當時該無窮等比數列前項和的極限〕200713．數列{an}的前n項和Sn=n2-9n，那么其通項an=；假設它的第k項滿足5<ak<8，那么k=20．(本小題總分值14分)函數,是力程以的兩個根(α>β),是的導數,設(1)求的值；(2)對任意的正整數有,記,求數列的前項和.20234．記等差數列{an}的前n項和為Sn，假設S1=4,S4=20,那么該數列的公差d=A．7B．6C．3D．221．〔本小題總分值14分〕設數列滿足，，數列滿足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整數，且對任意的正整數m和自然數k，都有〔1〕求數列和的通項公式；(2)記，求數列的前n項和Sn.20235.等比數列的公比為正數，且·=2，=1，那么=A.B.C.D.220.〔本小題總分值14分〕點〔1，〕是函數且〕的圖象上一點，等比數列的前n項和為,數列的首項為c，且前n項和滿足－=+〔n2〕.〔1〕求數列和的通項公式；〔2〕假設數列{前n項和為，問>的最小正整數n是多少?20234．數列{}為等比數列,是它的前n項和，假設,且與的等差中項為，那么S5=(C)A．35B．33C．31D．2921.〔本小題總分值14分〕曲線，點是曲線上的點〔n=1,2,…〕.〔1〕試寫出曲線在點處的切線的方程，并求出與軸的交點的坐標；〔2〕假設原點到的距離與線段的長度之比取得最大值，試求點的坐標；〔3〕設與為兩個給定的不同的正整數，與是滿足〔2〕中條件的點的坐標，202311．是同等比數列，a2=2,a4-a3=4,那么此數列的公比q=______20．〔本小題總分值14分〕設b>0，數列}滿足a1=b,〔1〕求數列的通項公式；〔2〕證明：對于一切正整數n，2ab+1N是正整數，那么202312.等比數列滿足，那么。19.(本小題總分值14分)設數列的前項和為，數列的前項和為，滿足．(1)求的值；(2)求數列的通項公式。20066、，應選C.19解:(Ⅰ)依題意可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數列的的首項為,公差,,即數列的前10項之和為155.(Ⅲ)===，，=當m=2時，=－，當m>2時，=0，所以m=2200713．【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得20【解析】(1)求根公式得,…………3分(2)………4分………5分……7分……10分∴數列是首項,公比為2的等比數列………11分∴…………………142023C21.解：〔1〕由得又，所以是以1為首項，為公比的等比數列所以，由，得，由得……同理可得，為偶數時，，為奇數時，所以〔2〕當n為奇數時，當n為偶數時，令…………①①得…………②①②得所以因此20235.B20.【解析】〔1〕,,,.又數列成等比數列，，所以；又公比，所以；又,,；數列構成一個首相為1公差為1的等差數列，，當，；()；〔2〕；由得，滿足的最小正整數為112.20234、C21．解：〔1〕，設切線的斜率為，那么∴曲線在點處的切線的方程為：又∵點在曲線上,∴∴曲線在點處的切線的方程為：即令得，∴曲線在軸上的交點的坐標為〔2〕原點到直線的距離與線段的長度之比為：當且僅當即時，取等號。此時，故點的坐標為〔3〕證法一：要證只要證只要證，又所以：證法二：由上知，只需證，又，故只需證，可用數學歸納法證明之〔略〕.202311．220．〔本小題總分值14分〕