2024屆河南省平頂山市魯山縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆河南省平頂山市魯山縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞2的解集為（）A． B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）2．下列命題不正確的是（）A．研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)B．研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實(shí)數(shù)a，b，a＞b成立的一個(gè)充分不必要條件是a3＞b33．若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（）A．， B． C． D．4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，則（）A． B． C． D．5．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．6．設(shè)集合，|，則（）A． B． C． D．7．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（）A． B．C． D．8．若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．9．隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．11．已知，若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．12．如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為__________．14．已知在某一局羽毛球比賽中選手每回合的取勝概率為，雙方戰(zhàn)成了27平，按照如下規(guī)則：①每回合中，取勝的一方加1分；②領(lǐng)先對(duì)方2分的一方贏得該局比賽；③當(dāng)雙方均為29分時(shí)，先取得30分的一方贏得該局比賽，則選手取得本局勝利的概率是______.15．設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使成立的的取值范圍是________.16．已知中，角．．的對(duì)邊分別為．．，且，，，則____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；（2）有且僅有個(gè)零點(diǎn).19．（12分）已知．（I）求；（II）當(dāng)，求在上的最值．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的值．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.（2）當(dāng)時(shí)，證明：.22．（10分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】當(dāng)時(shí)，有，又因?yàn)?，所以為增函?shù)，則有，故有；當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以有，解得，故有．綜上．故選C2、D【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)、全稱命題的否定的知識(shí)，充分、必要條件的知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出命題不正確的選項(xiàng).【題目詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)，A選項(xiàng)正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項(xiàng)正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)可知C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以是的充分必要條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可．【題目詳解】解：由題意有，，則，∴新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得．【題目詳解】由，所以函數(shù)的周期因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以所以．選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期．若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有．若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為．屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).6、C【解題分析】

解出集合M中的不等式即可【題目詳解】因?yàn)?，所以故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解對(duì)數(shù)不等式及集合的運(yùn)算，屬于基本題.7、C【解題分析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．詳解：由的圖象易得當(dāng)時(shí)

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．8、D【解題分析】

本題需要考慮兩種情況，，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來確定實(shí)數(shù)的取值范圍。【題目詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)樗院愦笥?，即所以，解得。【題目點(diǎn)撥】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對(duì)未知數(shù)進(jìn)行分類討論。9、B【解題分析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故=，選B點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計(jì)算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋环项}意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.11、B【解題分析】

通過各項(xiàng)系數(shù)和為1，令可求出a值，于是可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，在中，令，則，而，故，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理，注意各項(xiàng)系數(shù)之和和二項(xiàng)式系數(shù)和之間的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度不大.12、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【題目詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當(dāng)時(shí)，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。?，（丙?。?，6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，有（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。?，共4種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為46=2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.在求解有關(guān)古典概型概率的問題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn14、【解題分析】

設(shè)雙方27平后的第個(gè)球贏為事件，（勝利）,用獨(dú)立事件乘法概率公式，即可求出.【題目詳解】解：設(shè)雙方27平后的第個(gè)球贏為事件，則（勝利）.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.15、【解題分析】設(shè),則g(x)的導(dǎo)數(shù)為：，∵當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)?f(x)>0，即當(dāng)x>0時(shí),g′(x)恒大于0，∴當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)為增函數(shù)，∵f(x)為奇函數(shù)∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)又∵=0，∵f(x)>0，∴當(dāng)x>0時(shí),,當(dāng)x<0時(shí),，∴當(dāng)x>0時(shí),g(x)>0=g(1),當(dāng)x<0時(shí),g(x)<0=g(?1)，∴x>1或?1<x<0故使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(?1,0)∪(1,+∞)，故答案為(?1,0)∪(1,+∞)．點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)問題的條件或目標(biāo)，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問題是一種行之有效的解題手段．構(gòu)造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性．在運(yùn)用過程中，應(yīng)有目的、有意識(shí)地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標(biāo)．16、【解題分析】，∴，由余弦定理得，∴，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用通項(xiàng)公式，可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋傻?，所以，又由，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）令，然后得到，得到的單調(diào)性和極值，從而證明在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；（2）根據(jù)的正負(fù)，得到的單調(diào)性，結(jié)合，，的值，得到的圖像，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合和的值，從而判斷出有且僅有個(gè)零點(diǎn).【題目詳解】（1）令，，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，.∴在遞增，，.故存在使得，時(shí)，時(shí)，.綜上，在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn).（2）由（1）可得時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.且，.故的大致圖象如下：當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)，單調(diào)遞增，而.故存在，使得故在上，的圖象如下：綜上，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.∴在遞增，在遞減，在遞增，而，，又當(dāng)時(shí)，，恒成立.故在上的圖象如下：∴有且僅有個(gè)零點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題.19、(1).（2），.【解題分析】分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，指接代入x=1即可；（2）將參數(shù)值代入，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性得到最值.詳解：(1)（2）解：當(dāng)時(shí)，令即解得：或是得極值點(diǎn)因?yàn)椴辉谒蠓秶鷥?nèi)，故舍去，點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究和函數(shù)值域.研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導(dǎo)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時(shí)需要格外注意函數(shù)的定義域.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標(biāo)方程，然后利用直線過點(diǎn)，可得結(jié)果.（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關(guān)于的一元二次方程，使用韋達(dá)定理，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，可得曲線的普通方程為，∴橢圓的右焦點(diǎn)直線的極坐標(biāo)方程為，由，得∵直線過點(diǎn)，∴；（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入，化簡(jiǎn)得，則【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的互化，重點(diǎn)在于對(duì)直線參數(shù)方程的幾何意義的理解，難點(diǎn)在于計(jì)算，屬中檔題.21、（1）函數(shù)的極小值為，，無極大值；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)=0得到極值點(diǎn)，遂可根據(jù)單調(diào)區(qū)間得出極值.（2）根據(jù)，可轉(zhuǎn)化為.令，只需設(shè)法證明可得證.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令得或，隨x的變化情況：x1-0+-0+↘↗↘1↗∴函數(shù)的極小值為，，無極大值.（2）證明：當(dāng)時(shí)，，若成立，則必成立，令，在上單調(diào)遞增，又，，∴在上有唯一實(shí)根，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，由得：，∴，∴∴∴當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題考察了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、零點(diǎn)和根