2024屆浙江省溫州市永嘉縣翔宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆浙江省溫州市永嘉縣翔宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±22．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從假設(shè)推證成立時，需在左邊的表達(dá)式上多加的項數(shù)為（）A． B． C． D．14．某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號,從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為()A．分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C．分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣5．給出以下四個說法：①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越?、谠诳坍嫽貧w模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位；④對分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③6．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增7．已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（）A．1 B． C． D．8．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關(guān)系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預(yù)計當(dāng)廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A．42萬元 B．45萬元 C．48萬元 D．51萬元9．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．10．已知集合滿足，則集合的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．111．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．或C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點，經(jīng)過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為________．14．集合中所有3個元素的子集的元素和為__________．15．將圓心角為，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積等于_________.16．名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點為曲線C上任意一點，求的取值范圍．18．（12分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).20．（12分）某校選擇高一年級三個班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設(shè)備1臺.經(jīng)市場調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內(nèi)購買該種設(shè)備總費用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設(shè)備的兩種方案，方案：購買甲型3臺；方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗期內(nèi)購買該設(shè)備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？21．（12分）已知二項式的展開式的二項式系數(shù)和為64（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中的常數(shù)項；22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平形四邊形，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC,PA的中點，且AB=AC=1，AD=2（1）證明：MN∥平面PCD；（2）設(shè)直線AC與平面PBC所成角為α，當(dāng)α在(0,π6)內(nèi)變化時，求二面角P-BC-A的平面角β

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=32、C【解題分析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.3、B【解題分析】

分別計算和時的項數(shù)，相減得到答案.【題目詳解】時，，共有項.時，，共有項.需在左邊的表達(dá)式上多加的項數(shù)為：故答案選B【題目點撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的計算能力.4、D【解題分析】第一種抽樣是簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個，其特點是容量不要太多．第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時間或距離抽取一個．而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽?。蔬xD5、D【解題分析】

根據(jù)殘差點分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨立性檢驗的知識判斷④是否正確.【題目詳解】殘差點分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯誤.故正確的是②③，故選D.【題目點撥】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨立性檢驗等知識，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，，則不是的對稱軸，可知錯誤；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應(yīng)的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).7、D【解題分析】分析：首先求得交點坐標(biāo)，然后結(jié)合微積分基本定理整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：聯(lián)立方程：可得：，，即交點坐標(biāo)為，，當(dāng)時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當(dāng)時計算可得：.本題選擇D選項.點睛：(1)一定要注意重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用；(2)區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系，定積分可正、可負(fù)、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數(shù)和，但曲邊梯形面積非負(fù).8、C【解題分析】

由已知求得樣本點的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可．【題目詳解】，，樣本點的中心的坐標(biāo)為，代入，得．關(guān)于x得線性回歸方程為．取，可得萬元．故選：C．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】試題分析：,故選D.考點：1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)相關(guān)概念.10、B【解題分析】

利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項.【題目詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B【題目點撥】本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

由基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對A、B、C、D各項分別加以驗證，不難得到正確答案．【題目詳解】解：對于A，因為冪函數(shù)y＝x3是R上的增函數(shù)，所以y＝﹣x3是（0，+∞）上的減函數(shù)，故A不正確；對于B，為偶函數(shù)，且在上沒有單調(diào)性，所以B不正確；對于C，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故C不正確；對于D，若f（x）＝x|x|，則f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），說明函數(shù)是奇函數(shù)，而當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＝x2，顯然是（0，+∞）上的增函數(shù)，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進(jìn)而聯(lián)立組成方程組求出，的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：根據(jù)題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個焦點為，則①，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或則或②，聯(lián)立①、②可得或.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或.故選：B.【題目點撥】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的焦點、漸近線的求法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝.14、【解題分析】

集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【題目詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個元素的子集的元素和為，故答案為．【題目點撥】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計算公式，屬于中檔題．15、【解題分析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，，又圓錐的高是圓錐的表面積是，圓錐的體積是，故答案為.16、【解題分析】

根據(jù)題意，不用管甲，其余人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：.【題目點撥】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）相離；（2）.【解題分析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷．（1）把直線、曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可．（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識求解．試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得.∴，即.化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：.∴圓心坐標(biāo)為，半徑為1，∵圓心到直線的距離，∴直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點，可設(shè)，則，∵,∴∴的取值范圍是.18、(1)(2)或.【解題分析】

（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2)設(shè),由是實數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【題目詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達(dá)定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【題目點撥】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、(1)當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為;(2)見解析.【解題分析】分析：⑴求導(dǎo)后分類討論的取值，結(jié)合單調(diào)性求出最小值⑵分離參量，轉(zhuǎn)化為圖像交點問題詳解：（Ⅰ）因為，①當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，無最小值；②當(dāng)時，又得，由得∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，若，則在上是減函數(shù)，則；若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴綜上：當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為（Ⅱ）由得令，則，由得，由得，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，且，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，無有零點；當(dāng)或時，有1個零點；當(dāng)時，有2個零點.點睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)題目，依據(jù)導(dǎo)數(shù)，分類討論參量的取值范圍，來求出函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最小值，在零點個數(shù)問題上將其轉(zhuǎn)化為兩個圖像的交點問題。20、（1）（2）選擇B方案【解題分析】【試題分析】（1）由于總費用為10000元，說明試驗期內(nèi)恰好有1臺設(shè)備使用壽命到期，因此可運用獨立事件的概率公式可求得；（2）可將問題轉(zhuǎn)化為兩類進(jìn)行求解：（1）若選擇方案，記試驗期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；（2）若選擇B方案，記試驗期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費用元，則，，，，所以，又，所以因為，所以選擇B方案．解：（1）總費用為10000元，說明試驗期內(nèi)恰好有1臺設(shè)備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費用元，則，，，，所以，又，所以因為，所以選擇B方案．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求出，再根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得到最大項.（2）根據(jù)展開式的通項得到答案.【題目詳解】（1）依題意，解得則，它的展開式共有項，二項式系數(shù)最大的項是第項，所以該展開式中二項式系數(shù)最大的項為（2）由（1），它的展開式的通項,即，令，則，因此該展開式中的常數(shù)項為.【題目點撥】本題考查了二項式的計算，屬于?？碱}型.22、(1)見解析;(2)(0，【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需在平面PCD內(nèi)找一條與MN平行的直線.結(jié)合題設(shè)可取取PD中點Q，連接NQ,CQ，易得四邊形CQNM為平行四邊形，從而得MN//CQ，問題得證.（Ⅱ）思路一、首先作出二面角的平面角，即過棱BC上一點分別在兩個平面內(nèi)作棱BC的垂線.因為AB=AC=1，點M分別為BC的中點，則AM⊥BC.連接PM，因為PA⊥平面ABCD，所以AM是PM在面ABC內(nèi)的射影，所以PM⊥BC，所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角.再作出直線AC與平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC內(nèi)的射影.由PM⊥BC，AM⊥BC且AM∩PM=M得BC⊥平面PAM，從而平面PBC⊥平面PAM.過點A在平面PAM內(nèi)作AH⊥PM于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)知AH⊥平面PBC．連