2024屆內(nèi)蒙古包頭市百靈廟中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市百靈廟中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．2．2019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，正方體的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積A．與都有關(guān) B．與m有關(guān)，與無關(guān)C．與p有關(guān)，與無關(guān) D．與π有關(guān)，與無關(guān)4．是（）A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)5．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件6．下列命題中，真命題是（）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件7．設(shè)集合，若，則（）A．1 B． C． D．-18．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為A． B．C． D．9．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．10．用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設(shè)正確的是（）A．中有一個大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一個不大于011．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1 B．3 C．4 D．612．設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若存在過點1,0的直線與曲線y=x3和y=ax2+14．已知空間整數(shù)點的序列如下：，，，，，，，，，，，,,,…，則是這個序列中的第____________個.15．已知直線與曲線在點P（1，1）處的切線互相垂直，則_____________.16．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實數(shù)t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.18．（12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.19．（12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．20．（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應(yīng)關(guān)系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權(quán)行徑，單方面發(fā)起對我國的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對我國經(jīng)濟發(fā)展前景表示擔(dān)憂.此背景下，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87921．（12分）設(shè)且，函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點．22．（10分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【題目詳解】，，.故選D.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計算，較基礎(chǔ).2、B【解題分析】

設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值．【題目詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．【題目點撥】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.3、C【解題分析】

連接、交于點，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點到的距離為，于此可計算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達式，于此可得出結(jié)論．【題目詳解】如下圖所示，連接、交于點，作，在正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無關(guān)，故選C.【題目點撥】本題考查三棱錐體積的計算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時，只需過點作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題．4、D【解題分析】

整理,即可判斷選項.【題目詳解】由題,因為,所以該函數(shù)是奇函數(shù),周期為,故選:D【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用.5、A【解題分析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【題目詳解】為真，但時．所以命題為假．故應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．【題目點撥】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．6、D【解題分析】A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯誤．

B：當(dāng)時，，所以B錯誤．

C：若時，滿足，但不成立，所以C錯誤．D：則，由充分必要條件的定義，，是的充分條件，則D正確．

故選D．7、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進行檢驗.【題目詳解】因為，所以且，所以，解得.當(dāng)時，，顯然，所以成立，故選A.【題目點撥】本題考查集合的交運算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗.8、A【解題分析】易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.9、C【解題分析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運算可得到解。詳解：解絕對值不等式，得；由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得根據(jù)集合的運算得所以選C點睛：本題考查了解絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運算，是基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：．【題目點撥】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

令,可得,解方程,結(jié)合函數(shù)的圖象,可求出答案.【題目詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時,;時,;時,.結(jié)合圖象,若,有3個解;若,無解;若,有1個解.所以函數(shù)的零點個數(shù)為4個.故選:C.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的零點,考查了學(xué)生的推理能力,屬于中檔題.12、C【解題分析】

試題分析：，作圖如下，可得所求概率,故選C.考點：1、復(fù)數(shù)及其性質(zhì)；2、圓及其性質(zhì)；3、幾何概型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1或-【解題分析】分析：先求出過點1,0和y=x2詳解：設(shè)直線與曲線y=x2的切點坐標為則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'x則切線斜率k=3x則切線方程為y-x∵切線過點1,0，∴-x即2x解得x0=0或①若x0=0，此時切線的方程為此時直線與y=ax2即ax則Δ=1542②若x0=32代入y=ax2+消去y可得ax又由Δ=0，即9+4×9解可得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案為-1或點睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點Ax0,fx0求斜率k,即求該點處的導(dǎo)數(shù)k=f'x0；(2)己知斜率k求切點Ax1,fx1,即解方程14、【解題分析】按照規(guī)律：三個數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。三個數(shù)字和為的1個，三個數(shù)字和為的3個，三個數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個，三個數(shù)字和為7，由組成的共3個，由三個數(shù)字組成的共6個，所以是第29個。應(yīng)填答案。點睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清題設(shè)中數(shù)組的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律做出正確的推理和判斷。求解時，先觀察出數(shù)組的規(guī)律是：三個數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。然后做出推斷：三個數(shù)字和為的1個，三個數(shù)字和為的3個，三個數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個，三個數(shù)字和為7，由組成的共3個，由三個數(shù)字組成的共6個，進而得出是第29個。15、【解題分析】16、【解題分析】

函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，作出函數(shù)的圖象：由圖易得：故答案為【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角不等式求出的最小值，從而得到的范圍；（2）由于，使不等式成立，則的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，從而求得的最大值?！绢}目詳解】（1）由題意知，﹐當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.又因為，使不等式成立，則，即,故的最大值為.【題目點撥】本題主要考查絕對值三角不等式以及基本不等式求最值的問題，屬于中檔題。18、（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1．【解題分析】試題分析：試題解析：（Ⅰ）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故（Ⅱ）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為

因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為【考點】條件概率，隨機變量的分布列、期望【名師點睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A）＝，求出P（B|A）；（2）基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n（AB），得P（B|A）＝.求離散型隨機變量均值的步驟：（1）理解隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；（2）求X取每個值時的概率；（3）寫出X的分布列；（4）由均值定義求出EX．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（Ⅱ）分類討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時，所以．所以．所以曲線在點處的切線方程為．（Ⅱ）因為，所以．（1）當(dāng)時，因為由得，由得，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時，令，得．①當(dāng)時，由，得；由，得或．所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減．②當(dāng)時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．③當(dāng)時，因為所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．④當(dāng)時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．綜上可知，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．【題目點撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明含參函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20、(1)；年銷售額為367.5萬元.(2)不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【解題分析】

（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，令求得預(yù)測值.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算的觀測值，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【題目詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為由于，所以當(dāng)時，所以預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【題目點撥】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預(yù)測，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、(1).(2)見解析.【解題分析】試題分析：（1）由已知中函數(shù)，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f′（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f′（3）．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點．試題解析：(1)由已知得x>0.當(dāng)a＝2時，f′(x)＝x－3＋，f′(3)＝，所以曲線y＝f(x)在(3，f(3))處切線