2024屆重慶市永川區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆重慶市永川區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都是2．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的,則下列說(shuō)法中正確的是.A．100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個(gè)人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C．在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)為奇函數(shù)，則A． B． C． D．5．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．896．已知集合，，則()A． B． C． D．7．若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．多于4個(gè)8．從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（）A．24對(duì) B．30對(duì) C．48對(duì) D．60對(duì)9．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁本€的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]11．若是小于的正整數(shù)，則等于（）A． B． C． D．12．把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形托盤(pán)上，已知硬幣平放在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則該硬幣完全落在托盤(pán)上（即沒(méi)有任何部分在托盤(pán)以外）的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_(kāi)______．14．已知，則的取值范圍是________.15．一個(gè)碗中有10個(gè)籌碼，其中5個(gè)都標(biāo)有2元，5個(gè)都標(biāo)有5元，某人從此碗中隨機(jī)抽取3個(gè)籌碼，若他獲得的獎(jiǎng)金數(shù)等于所抽3個(gè)籌碼的錢(qián)數(shù)之和，則他獲得獎(jiǎng)金的期望為_(kāi)_______．16．若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任意取出無(wú)重復(fù)的3個(gè)數(shù)字.（I）可以組成多少個(gè)三位數(shù)？（II）可以組成多少個(gè)比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個(gè)，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.18．（12分））已知.（I）試猜想與的大小關(guān)系；（II）證明（I）中你的結(jié)論.19．（12分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.20．（12分）已知橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)在第一象限，且,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號(hào).【題目詳解】對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開(kāi)始依次加5，得到樣本編號(hào)為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【題目點(diǎn)撥】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對(duì)概念的理解.2、D【解題分析】獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)；吸煙與患肺癌是兩個(gè)分類(lèi)變量，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．指的是得出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個(gè)結(jié)論正確的概率超過(guò)99％，即作出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)的概率不超過(guò)1％；不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌，以及1個(gè)人吸煙，這個(gè)人患有肺癌的概率的依據(jù)．故選D3、B【解題分析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值．詳解：由，得，∴，設(shè)（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時(shí)要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時(shí)注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號(hào)能成立．4、A【解題分析】分析：運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可得，再計(jì)算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【解題分析】試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.6、C【解題分析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【題目詳解】則故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為所求.【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，又當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，則方程的根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有4個(gè)根，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，即根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.8、C【解題分析】試題分析：在正方體中，與上平面中一條對(duì)角線成的直線有，，，共八對(duì)直線，與上平面中另一條對(duì)角線的直線也有八對(duì)直線，所以一個(gè)平面中有16對(duì)直線，正方體6個(gè)面共有對(duì)直線，去掉重復(fù)，則有對(duì).故選C.考點(diǎn)：1.直線的位置關(guān)系；2.異面直線所成的角.9、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，由直線過(guò)定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得定點(diǎn)與可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)連線的斜率的范圍，則答案可求．【題目詳解】由不等式組作出可行域，如圖.直線表示過(guò)點(diǎn)斜率為的直線.直線的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域即將軸繞點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置..所以直線的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域，其斜率.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，即f（a）f（b）≤0，把選擇項(xiàng)中的各端點(diǎn)值代入驗(yàn)證可得答案D．考點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理11、D【解題分析】

利用排列數(shù)的定義可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】，由排列數(shù)的定義可得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)的表示，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)排列數(shù)的定義將代數(shù)式表示為階乘的形式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12、B【解題分析】分析：求出硬幣完全落在托盤(pán)上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤(pán)面積，由測(cè)度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤(pán)上，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)以6為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，硬幣在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)，由測(cè)度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤(pán)上的概率為.故選B.點(diǎn)睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【題目詳解】令，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

可設(shè)所求cosαsinβ=x，與已知的等式sinαcosβ=相乘，利用二倍角的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)為sin2α?sin2β=2x后，根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關(guān)于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范圍【題目詳解】設(shè)x=cosα?sinβ，sinα?cosβ?cosα?sinβ=x，即sin2α?sin2β=2x．由|sin2α?sin2β|≤1，得|2x|≤1，∴﹣≤x≤．故答案為：[﹣，]．【題目點(diǎn)撥】考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式．本題的突破點(diǎn)就是根據(jù)值域列不等式．15、【解題分析】分析：先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：獲得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列為：ξ691215PE(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.16、【解題分析】

首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，的值，然后代入求解即可得到結(jié)果【題目詳解】解得，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于考查復(fù)數(shù)概念的題目，熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).（2）比三百大的數(shù)字有15個(gè).(3).【解題分析】分析：（1）根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知可組成個(gè)個(gè)；（2）第一類(lèi)：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇，則有9個(gè)，第二類(lèi)：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個(gè)；（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個(gè)位上有3種選擇，則共有36個(gè)數(shù)字，則奇數(shù)共有21個(gè)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果即可.詳解：（1）百位數(shù)字有5種選擇，十位數(shù)字有4種選擇，各位數(shù)字有3種選擇，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知可組成個(gè)三位數(shù)。（2）各位數(shù)字上有兩類(lèi)：第一類(lèi)：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇。則有9個(gè)數(shù)字。第二類(lèi)：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個(gè)數(shù)字。則比三百大的數(shù)字有15個(gè)（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個(gè)位上有3種選擇，則共有36個(gè)數(shù)字，則奇數(shù)共有21個(gè)，則該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率是.點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．18、(1).(2)證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（I）由題意，可取，則，，即可猜想；（II）令，則，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可證明猜想.詳解：（I）取，則，，則有；再取，則，，則有.故猜想.（II）令，則，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，即，?點(diǎn)睛：本題主要考查了歸納猜想和利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等關(guān)系式，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理論證能力.19、(1)；(2)；(3).【解題分析】

(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實(shí)問(wèn)部和虛部之間的關(guān)系,再由時(shí),取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對(duì)立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【題目詳解】(1).因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓,的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離.在同一條直線上且同向時(shí),取得最大值,因?yàn)?所以所以,因此所以(3)該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類(lèi)別求軌跡問(wèn)題,考查了對(duì)立事件的計(jì)算公式.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）由焦距得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和即為，從而可得；（2）用參數(shù)方程，設(shè)（），然后計(jì)算向量的數(shù)量積，可求得范圍．詳解：（1）由已知得，，∴，，同理，∴，，∴，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)（），則，，∴，∴，即點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍是．點(diǎn)睛：在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，能用定義的就用定義，如已知曲線上一點(diǎn)坐標(biāo)，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，可先求得此點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和得出，再由求得，從而得標(biāo)準(zhǔn)方程．這種方法可減少計(jì)算量，增加正確率．21、(1)；(2).【解題分析】

分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而