2024屆北京市航空航天大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆北京市航空航天大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x22．下列結(jié)論中正確的是（）A．導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值3．已知隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．4．我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種 B．18種 C．24種 D．48種5．已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，，則的值為()A． B． C． D．16．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為的小球與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則的值為（）A． B． C． D．9．《數(shù)學(xué)統(tǒng)綜》有如下記載：“有凹錢，取三數(shù)，小小大，存三角”.意思是說“在凹（或凸）函數(shù)（函數(shù)值為正）圖象上取三個點，如果在這三點的縱坐標(biāo)中兩個較小數(shù)之和最大的數(shù)，則存在將這三點的縱坐標(biāo)值作為三邊長的三角形”.現(xiàn)已知凹函數(shù)，在上取三個不同的點，均存在為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．11．與復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的點到直線的距離的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于無理數(shù),用表示與最接近的整數(shù),如,.設(shè)，對于區(qū)間的無理數(shù),定義,我們知道,若,和,則有以下兩個恒等式成立：①；②,那么對于正整數(shù)和兩個無理數(shù),,以下兩個等式依然成立的序號是______；①；②.14．在的二項展開式中，常數(shù)項的值為__________15．若ax2+的展開式中x5的系數(shù)是—80，則實數(shù)a=_______.16．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.18．（12分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點．求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積．19．（12分）已知橢圓：的離心率為，短軸長為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）若圓：的切線與曲線相交于、兩點，線段的中點為，求的最大值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．21．（12分）《福建省高考改革試點方案》規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績，某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（1）求化學(xué)原始成績在區(qū)間（57，96）的人數(shù)；（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間[71，90]的人數(shù)，求事件的概率(附：若隨機變量，,）22．（10分）某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個獨立項目，，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)極值點的判斷方法進(jìn)行判斷.【題目詳解】若，則，，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點.因為在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【題目點撥】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學(xué)語言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點，具體如下．（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極小值點；3、A【解題分析】

由二項分布與次獨立重復(fù)實驗的模型得：，，則，得解．【題目詳解】因為服從二項分布，，，所以，，即，，則，故選：A．【題目點撥】本題考查二項分布與次獨立重復(fù)實驗的模型，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】試題分析：先將甲、乙兩機看成一個整體，與另外一機進(jìn)行全排列，共有種排列方法，且留有三個空；再從三個位置中將丙、丁兩機進(jìn)行排列，有種方法；由分步乘法計數(shù)原理，得不同的著艦方法有種.考點：排列組合.5、A【解題分析】

根據(jù)題意，可知，，，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案。【題目詳解】依題意知，，而直線一定經(jīng)過點，所以，解得．故答案選A。【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過點，這個點稱為樣本點的中心，回歸直線一定過此點。6、B【解題分析】

把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)．【題目詳解】，對應(yīng)點，在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【題目點撥】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來．8、D【解題分析】

取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【題目詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【題目點撥】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

由題意，三點的縱坐標(biāo)中兩個較小數(shù)之和小于等于2，可得m2﹣m+2≤2，即可得出結(jié)論．【題目詳解】易知，所以，在上的最小值為.由題意可知，當(dāng)，∴或，，故選A.【題目點撥】本題考查新定義，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．10、C【解題分析】試題分析：因為為偶函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因為，，故選C．考點：函數(shù)的單調(diào)性【思路點睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識點，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個值的大小．11、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算，化簡復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果.【題目詳解】因為.故選：C.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

設(shè)曲線上任意一點的坐標(biāo)為，利用點到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式可得出曲線上的點到直線的距離的最小值.【題目詳解】設(shè)曲線上任意一點的坐標(biāo)為，所以，曲線上的一點到直線的距離為，當(dāng)時，取最小值，且，故選：B.【題目點撥】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查橢圓上的點到直線距離的最值問題，解題時可將橢圓上的點用參數(shù)方程表示，利用三角恒等變換思想求解，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①，②..【解題分析】

根據(jù)新定義,結(jié)合組合數(shù)公式,進(jìn)行分類討論即可.【題目詳解】當(dāng)時,由定義可知：,,當(dāng)時,由定義可知：,,故①成立；當(dāng)時,由定義可知：,,當(dāng)時,由定義可知：,故②成立.故答案為：①，②.【題目點撥】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了組合數(shù)的計算公式,考查了分類討論思想.14、15【解題分析】

寫出二項展開式通項，通過得到，從而求得常數(shù)項.【題目詳解】二項展開式通項為：當(dāng)時，常數(shù)項為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、-2【解題分析】試題分析：因為，所以由，因此【考點】二項式定理【名師點睛】本題是二項式定理問題中的常見題型，二項展開式的通項往往是考查的重點.本題難度不大，易于得分.能較好地考查考生的基本運算能力等.16、【解題分析】

先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點到定點的距離的平方，即可求出最小值?！绢}目詳解】作出不等式組表示的可行域為一個三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內(nèi)的點到定點的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點到直線的距離，故.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解題分析】

(1)根據(jù)二次函數(shù),則可設(shè),再根據(jù)題中所給的條件列出對應(yīng)的等式對比得出所求的系數(shù)即可.(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求解的最小值即可.(3)根據(jù)題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.【題目詳解】(1)設(shè).①∵,∴,又∵,∴,可得,∴解得即.(2)由題意知,,,對稱軸為.①當(dāng),即時,函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,即；②當(dāng),即時,函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即.綜上,(3)由題意可知,∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,∴,解得.【題目點撥】本題主要考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法,二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系求解最值的問題,以及恒成立和能成立的問題等.屬于中等題型.18、；.【解題分析】

由已知，故，即點軌跡是以、為焦點的橢圓，根據(jù)，，得出橢圓方程；由知，又因為，得出，進(jìn)而求出，算出面積即可.【題目詳解】由已知，故點軌跡是以、為焦點的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故．點的軌跡的方程為：．由知.又.有，．【題目點撥】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）；（1）【解題分析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求橢圓方程;(1)借助韋達(dá)定理表示的最大值,利用二次函數(shù)求最值.試題解析:（I），所以,又，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）設(shè)，，，易知直線的斜率不為，則設(shè)．因為與圓相切，則，即；由消去，得，則，，，，即，，設(shè)，則，，當(dāng)時等號成立，所以的最大值等于．20、(1)最小值為-1,最大值為8;(2)【解題分析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可求得答案;(2)根據(jù)為增函數(shù)可將不等式化為,再解一元二次不等式可得到答案.【題目詳解】(1)因為在上遞減,在上遞增,所以時,取得最小值,最小值為,時,取得最大值,最大值為.(2)因為為增函數(shù),且,所以不等式可化為,所以,即,所以,所以或,所以不等式的解集為.【題目點撥】本題考查了利用二次函數(shù)的