安徽省宿州市時村中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安徽省宿州市時村中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)0<p<1，隨機變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B．3316 C．55272．隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數(shù)的期望為（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．23．已知函數(shù).正實數(shù)滿足，則下述結(jié)論中正確的一項是()A． B．C． D．4．2019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（）A． B． C． D．5．在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時數(shù)，表示平均每天工作個小時的月收入.（小時）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過點()A． B． C． D．6．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使7．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．488．在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（）（參考公式：）A．2 B． C．4 D．9．已知集合，，那么()A． B． C． D．10．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．11．某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為l1:y=0.68x+a，計算其相關(guān)系數(shù)為r1，相關(guān)指數(shù)為R12.經(jīng)過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為l2A．r1>0,C．a(chǎn)=0.12 D．12．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù)B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個偶數(shù)D．假設(shè)、、至多有兩個偶數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列五個命題：①若，與平面，都平行，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，，則.其中所有真命題的序號是________.14．如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為__________．15．從編號為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為___16．若實數(shù)滿足條件則的取值范圍為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在銳角三角形中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）當(dāng)時，求直線與曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點，直線的傾斜角范圍為，點為直線與軸的交點，求的最小值.20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于在定義域內(nèi)的任意，都有，求的取值范圍．21．（12分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題，記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.一次購物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結(jié)算時間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（2）從收集的結(jié)算時間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時間為的概率.（注：將頻率視為概率）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出EX的最小值，并求出相應(yīng)的p，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出EY的值?！绢}目詳解】∵EX=p∴當(dāng)p=14時，EX取得最大值.此時EY=-2p【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)期望的計算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。2、C【解題分析】

寫出分布列，然后利用期望公式求解即可．【題目詳解】拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456所以．故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】由，即，從而，令，則由得，，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值進而通過解不等式解答.4、B【解題分析】

設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值．【題目詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．【題目點撥】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.5、C【解題分析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因為，所以線性回歸方程必經(jīng)過點,選C.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.6、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【題目點撥】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解題分析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=1．故選B8、B【解題分析】

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【題目詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為，正四棱錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【題目點撥】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.9、C【解題分析】

解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【題目詳解】由題：，所以.故選：C【題目點撥】此題考查求兩個集合的交集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運算法則求解.10、C【解題分析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【題目詳解】故選C．【題目點撥】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．11、B【解題分析】

根據(jù)相關(guān)性的正負判斷r1和r2的正負，根據(jù)兩個模型中回歸直線的擬合效果得出R12和R2【題目詳解】由圖可知兩變量呈現(xiàn)正相關(guān)，故r1>0,r2>0故A正確，B不正確.又回歸直線l1:y=0.68x+a必經(jīng)過樣本中心點(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.68×3.5=0.12回歸直線l2:y=bx+0.68必經(jīng)過樣本中心點所以b=0.44，也可直接根據(jù)圖象判斷0<b<0.68（比較兩直線的傾斜程度），故D【題目點撥】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的特點，意在考查學(xué)生對這些知識點的理解，屬于中等題。12、B【解題分析】

根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！绢}目詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！绢}目點撥】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②⑤【解題分析】

根據(jù)相關(guān)定義、定理進行研究，也可借助長方體、正方體等進行驗證【題目詳解】①當(dāng)時，與不一定平行，故①錯誤；③當(dāng)垂直于與交線時，才垂直于，故③錯誤；④可能在上，故④錯誤；故②⑤正確【題目點撥】本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系14、21【解題分析】分析：先根據(jù)偽代碼執(zhí)行循環(huán)，直到I<8不成立，結(jié)束循環(huán)輸出S.詳解：執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.15、1【解題分析】

確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案．【題目詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因為樣本中含編號為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號為12和44，故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，1，即最大編號為1．【題目點撥】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】分析：根據(jù)滿足條件畫出可行域，然后分析的最值詳解：滿足條件即，畫出可行域：根據(jù)可行域可知，目標(biāo)函數(shù)在A點處取得最小值，在C點處取得最大值，所以的取值范圍為點睛：點睛：線性規(guī)劃要能夠準(zhǔn)確畫出可行域，尤其是判斷每一個不等式代表的是直線的左側(cè)還是右側(cè)時不能出錯，常用帶點方法判斷比較準(zhǔn)確。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡得對任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命題q為真命題，因為在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是單調(diào)增函數(shù)，又g(x)的定義域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的兩個不相等的實根，且1＜a＜b．即方程有兩個大于1的實根且不相等，記h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范圍為．因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個為真命題，即p真q假，或p假q真．所以或所以實數(shù)k的取值范圍為．點睛：以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.18、（1）；（2）1【解題分析】

(1)利用二倍角公式化簡即得A的值.(2)先利用正弦定理化簡得，再利用余弦定理求a的值.【題目詳解】⑴,又因為為銳角三角形，，，.⑵，，，.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）當(dāng)，可得直線的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)，即可求得直線的普通方程，由的參數(shù)方程為，可得，根據(jù)即可求得答案；（2）將直線的參數(shù)方程，代入圓的方程得，根據(jù)韋達定理和直線參數(shù)的幾何意義，即可求得答案；【題目詳解】（1）直線的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)可得直線的普通方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）可得曲線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入圓的方程得，易知，設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以，當(dāng)時，的最小值為.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程和利用直線參數(shù)方程幾何意義求弦長問題，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)直線的參數(shù)方程求弦長問題時，一般與韋達定理相結(jié)合，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)分別解出不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和增區(qū)間；（2）由，利用參變量分離得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，構(gòu)造函數(shù)，則.，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，常用分類討論法與參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.21、（1），6.1（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點（，）,可得,再求x=6時對應(yīng)函數(shù)值即為6月份生產(chǎn)的甲膠囊