高一數(shù)學(xué)必修二復(fù)習(xí)

必修二立體幾何初步與解析幾何初步的復(fù)習(xí)空間圖形立體幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖三視圖直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的外表積和體積公理點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系平行與垂直判定定理、性質(zhì)定理〔借助長(zhǎng)方體〕三視圖在正投影中，一種是光線從幾何體的前面向后面正投影，這種投影圖叫做幾何體的正〔主〕視圖；從幾何體左面向右面的正投影圖稱為側(cè)〔左〕視圖；從幾何體上面向下面的正投影圖稱為俯視圖。斜二測(cè)畫法步驟是：〔1〕在圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O。畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x’軸和y’軸，兩軸交于點(diǎn)O’，且使∠x’O’y’=45°〔或135°〕，它們確定的平面表示水平面?！?〕圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段。〔3〕圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半。練1：圓柱的正視圖、側(cè)視圖都是

，俯視圖是

；圓錐的正視圖、側(cè)視圖都是

，俯視圖是

；圓臺(tái)的正視圖、側(cè)視圖都是

，俯視圖是

。練2：利用斜二測(cè)畫法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕①②〔B〕①〔C〕③④〔D〕①②③④矩形圓三角形圓及圓心梯形圓環(huán)A練3：根據(jù)三視圖可以描述物體的形狀，其中根據(jù)左視圖可以判斷物體的

；根據(jù)俯視圖可以判斷物體的

；根據(jù)主視圖可以判斷物體的

。寬度和高度

長(zhǎng)度和寬度

長(zhǎng)度和高度

練4：某生畫出了圖中實(shí)物的主視圖與俯視圖，那么以下判斷正確的是〔〕A.主視圖正確，俯視圖正確B.主視圖正確，俯視圖錯(cuò)誤C.主視圖錯(cuò)誤，俯視圖正確D.主視圖錯(cuò)誤，俯視圖錯(cuò)誤俯視主視圖俯視圖

左視

主視練5：以下圖中三視圖所表示物體的形狀為〔〕主視圖左視圖俯視圖一個(gè)倒放著的圓錐

B1、柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和體積棱柱S直棱柱側(cè)=ch〔c為底面周長(zhǎng)，h為高〕V柱體=Sh〔S為柱體的底面積，h為柱體的高〕棱錐S正棱錐側(cè)=ch′〔c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高〕V錐體=Sh〔S為錐體的底面積，h為錐體的高〕棱臺(tái)S正棱臺(tái)側(cè)=〔c+c′〕h′〔c，c′為上、下底面周長(zhǎng)，h′為斜高〕V棱臺(tái)=〔S++S1〕h〔S，S1為棱臺(tái)的上、下底面積，h為高〕圓柱、圓錐、圓臺(tái)S圓柱側(cè)=2πr〔r為底面半徑，為側(cè)面母線長(zhǎng)〕S圓錐側(cè)=πr〔r為底面半徑，為側(cè)面母線長(zhǎng)〕S圓臺(tái)側(cè)=π〔r+R〕〔r，R為上、下底面半徑，為側(cè)面母線長(zhǎng)〕2、球的外表積和體積S球=V球=〔R為球的半徑〕練1：圓錐的外表積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，那么圓錐的底面半徑為〔〕〔A〕m〔B〕m〔C〕m〔D〕m練2：一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高是，那么這個(gè)正三棱錐的體積是〔〕〔A〕9〔B〕〔C〕7〔D〕練3：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，高是1.5cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積。BA訓(xùn)練1：正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在何位置時(shí)，面.訓(xùn)練2：如圖，在四邊形中，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的外表積及體積第二章復(fù)習(xí)總結(jié)一、平面的特點(diǎn)：〔1〕“平〞；〔2〕“無限延展〞；〔3〕“無厚薄〞；〔4〕“無大小〞；〔5〕“無寬窄〞二：平面的表示平面記作：平面ABCD平面AC或平面BDABDC1、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系〔1〕點(diǎn)A在直線l上：〔2〕點(diǎn)A在直線l外：2、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系點(diǎn)A在平面內(nèi)：記作

．點(diǎn)B在平面外：記作

．三、空間中幾種位置關(guān)系按平面根本性質(zhì)分同在一個(gè)平面內(nèi)相交直線平行直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi):異面直線有一個(gè)公共點(diǎn):按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分相交直線無公共點(diǎn)平行直線異面直線3、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

aaaA4、直線與平面的位置關(guān)系有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)其中直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.5、兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩平面平行沒有公共點(diǎn)有一條公共直線兩平面相交α∥βα∩β=a位置關(guān)系公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。作用:判定直線是否在平面內(nèi)．公理2

過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．作用：確定平面的主要依據(jù)．推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。四：三公理和三推論公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．作用:(1)判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù);(2)判斷點(diǎn)在直線上。1.如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論。答:有可能1條，也有可能3條交線。（1）（2）練習(xí)回顧2、3個(gè)平面把空間分成幾局部？（2）（1）（3）（4）（5）46678練習(xí)回顧兩直線異面的判別二:兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).兩直線異面的判別一:

兩條直線

既不相交、又不平行.定義：不同在任何

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。1.異面直線:證明異面直線時(shí)常用反證法。五、立體幾何的重點(diǎn)知識(shí)2.判斷直線與平面平行的方法：〔1〕定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)那么線面平行；（2）判定定理：（線線平行

線面平行）；a3.直線與平面平行的性質(zhì)定理：abαβ線面平行線線平行4.判斷平面與平面平行的方法：〔1〕定義法：平面與平面沒有公共點(diǎn)那么面面平行；〔2〕判定定理：線線平行線面平行面面平行P關(guān)鍵是找平行線法一:三角形的中位線定理；法二:平行四邊形的平行關(guān)系。

⑴如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行.

⑵如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.

⑶如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它也和另一個(gè)平面相交.

⑷夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線段相等。5.平面與平面平行的性質(zhì)：aab6.直線與平面垂直的方法：〔1〕定義法：直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直?！?〕判定定理：線線垂直線面垂直7.直線與平面垂直的性質(zhì)：abαβ8.判斷平面與平面垂直的方法：〔1〕定義法：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角?！?〕判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直βαaA8.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直βαAla七、空間角1.異面直線所成角：范圍求異面直線所成的角的步驟是:一作(找)：作〔或找〕平行線；二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角；三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋恰?.直線與平面所成角：范圍[0

，90

]平移ＡＰ(0

，90

]Ｏ注：角，要求角，關(guān)鍵找射影。3.二面角：范圍[0

，180

]OBA∠AOB即為二面角α-l-β的平面角。lαβ八、補(bǔ)充：公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．等角定理：等角定理的推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角〔或直角〕相等。解析幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖直線和圓直線的斜率與傾斜角直線方程的五種形式點(diǎn)到直線的距離公式兩條直線的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)及一般方程直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系空間兩點(diǎn)的距離公式了解空間直角坐標(biāo)系①傾斜角：；②假設(shè)，那么；③點(diǎn)斜式：；④斜截式：；⑤兩點(diǎn)式：；⑥截距式：；⑦一般式：；⑧直線系方程：；⑨與截距式有關(guān)幾點(diǎn)：與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是：；與坐標(biāo)軸圍成三角形周長(zhǎng)：；直線在坐標(biāo)軸上截距相等：；截距相等截距絕對(duì)值相等。直線方程練1、過的直線與線段相交，假設(shè)，求的斜率的取值范圍。2、證明：三點(diǎn)共線。3、設(shè)直線的斜率為，且，求直線的傾斜角的取值范圍。4、直線的傾斜角的正弦值為，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求直線的方程。答案：1、；2、方法：①

②③；3、；

4、、、、。①；一般式：；②；一般式：；③點(diǎn)到直線距離：；④推廣：直線到直線的距離：⑤兩點(diǎn)間的距離公式：

練1、為何值時(shí)，直線與平行？垂直？